Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.17 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \( \cos 10^\circ \) и \( \cos 10^\circ \cos 20^\circ; \)
2) \( \sin 40^\circ \) и \( \sin^2 40^\circ. \)
Сравните числа:
1) \( \cos 10^\circ \) и \( \cos 10^\circ \cos 20^\circ; \)
Числа \( 10^\circ \) и \( 20^\circ \) принадлежат первой четверти:
\( 0 < 10^\circ < 20^\circ < 90^\circ; \)
\( 0 < x < 1; \)
\( 0 < \cos 10^\circ < 1; \)
\( 0 < \cos 20^\circ < 1; \)
Сравним данные числа:
\( 1 > \cos 20^\circ \cdot | \cos 10^\circ ; \)
\( \cos 10^\circ > \cos 10^\circ \cdot \cos 20^\circ; \)
Ответ: \( \cos 10^\circ > \cos 10^\circ \cos 20^\circ. \)
2) \( \sin 40^\circ \) и \( \sin^2 40^\circ; \)
Число \( 40^\circ \) принадлежит первой четверти:
\( 0 < 40^\circ < 90^\circ; \)
\( 0 < y < 1; \)
\( 0 < \sin 40^\circ < 1; \)
Сравним данные числа:
\( 1 > \sin 40^\circ |\sin 40^\circ; \)
\( \sin 40^\circ > \sin 40^\circ \cdot \sin 40^\circ; \)
Ответ: \( \sin 40^\circ > \sin^2 40^\circ. \)
Сравните числа:
1) \( \cos 10^\circ \) и \( \cos 10^\circ \cos 20^\circ; \)
Числа \( 10^\circ \) и \( 20^\circ \) принадлежат первой четверти, поскольку углы находятся в интервале от 0 до \( 90^\circ \). Следовательно:
\( 0 < 10^\circ < 20^\circ < 90^\circ; \)
\( 0 < x < 1; \)
\( 0 < \cos 10^\circ < 1; \)
\( 0 < \cos 20^\circ < 1; \)
Это означает, что значения \( \cos 10^\circ \) и \( \cos 20^\circ \) лежат в пределах от 0 до 1, так как функция косинуса в первой четверти принимает значения в этом диапазоне.
Теперь, сравним эти числа:
\( 1 > \cos 20^\circ \cdot | \cos 10^\circ |; \)
Мы видим, что \( \cos 10^\circ \) больше, чем произведение \( \cos 10^\circ \) и \( \cos 20^\circ \), так как оба множителя меньше единицы и их произведение обязательно будет меньше, чем первый множитель. Поэтому, справедливо утверждение:
\( \cos 10^\circ > \cos 10^\circ \cdot \cos 20^\circ; \)
Ответ: \( \cos 10^\circ > \cos 10^\circ \cos 20^\circ. \)
2) \( \sin 40^\circ \) и \( \sin^2 40^\circ; \)
Число \( 40^\circ \) также принадлежит первой четверти, поскольку \( 40^\circ \) меньше \( 90^\circ \) и больше \( 0^\circ \). Следовательно, синус угла \( 40^\circ \) лежит в диапазоне от 0 до 1:
\( 0 < 40^\circ < 90^\circ; \)
\( 0 < y < 1; \)
\( 0 < \sin 40^\circ < 1; \)
Таким образом, для угла \( 40^\circ \), синус лежит в пределах от 0 до 1, и теперь нам нужно сравнить числа \( \sin 40^\circ \) и \( \sin^2 40^\circ \).
Сравним разницу между этими выражениями:
\( 1 > \sin 40^\circ \) и \( \sin 40^\circ > \sin 40^\circ \cdot \sin 40^\circ; \)
Поскольку \( \sin 40^\circ \) меньше 1, его квадрат всегда будет меньше, чем само значение синуса, поэтому выполняется неравенство:
\( \sin 40^\circ > \sin 40^\circ \cdot \sin 40^\circ; \)
Ответ: \( \sin 40^\circ > \sin^2 40^\circ. \)
