Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) \( \cos 60^\circ + \sin 30^\circ \);
2) \( 7 \tan^2 45^\circ — 3 \cot 45^\circ \);
3) \( \sin 180^\circ \cdot \cos 120^\circ \cdot \tan 60^\circ \);
4) \( \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{4} \cdot \cot \frac{\pi}{3} \);
5) \( \cos \frac{3\pi}{2} — \sin \frac{3\pi}{2} + \cot \frac{3\pi}{2} \);
6) \( 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3} \);
Чему равно значение выражения:
1) \( \cos 60^\circ + \sin 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \);
Ответ: 1.
2) \( 7 \tan^2 45^\circ — 3 \cot 45^\circ = 7 \cdot \left( \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} \right)^2 -\)
\( — 3 \cdot \left( \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} \right)^2 = 7 \)
\( =\cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 — 3 \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 =\)
\( = 7 \cdot \frac{2}{4} — 3 \cdot \frac{2}{4} = 7 \cdot \frac{1}{2} — 3 \cdot \frac{1}{2} = 4 \);
Ответ: 4.
3) \( \sin 180^\circ \cdot \cos 120^\circ \cdot \tan 60^\circ = 0 \cdot \cos 120^\circ \cdot \tan 60^\circ = 0 \);
Ответ: 0.
4) \( \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{4} \cdot \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\tan \frac{\pi}{3}} = \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \);
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{6} \).
5) \( \cos \frac{3\pi}{2} — \sin \frac{3\pi}{2} + \cot \frac{3\pi}{2} = 0 — (-1) + \frac{\cos \frac{3\pi}{2}}{\sin \frac{3\pi}{2}} = 1 + \frac{0}{-1} = 1 \);
Ответ: 1.
6) \( 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3} =\)
\( = 6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 6 + 0 + 4 \cdot \frac{3}{4} = 6 + 3 = 9 \);
Ответ: 9.
Чему равно значение выражения:
1) \( \cos 60^\circ + \sin 30^\circ = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \);
Для первого выражения рассмотрим стандартные значения для косинуса и синуса углов \( 60^\circ \) и \( 30^\circ \). Мы знаем, что \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \). Подставив эти значения, получаем:
\( \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1 \).
Ответ: 1.
2) \( 7 \tan^2 45^\circ — 3 \cot 45^\circ = 7 \cdot \left( \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} \right)^2 — 3 \cdot \left( \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} \right)^2 \);
Для второго выражения используем значения для угла \( 45^\circ \). Мы знаем, что \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \) и \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), следовательно, \( \tan 45^\circ = 1 \) и \( \cot 45^\circ = 1 \). Подставив эти значения, получаем:
\[7 \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 — 3 \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^2 = 7 \cdot \frac{2}{4} — 3 \cdot \frac{2}{4} = 7 \cdot \frac{1}{2} — 3 \cdot \frac{1}{2} = 4\]
Ответ: 4.
3) \( \sin 180^\circ \cdot \cos 120^\circ \cdot \tan 60^\circ = 0 \cdot \cos 120^\circ \cdot \tan 60^\circ = 0 \);
Для третьего выражения рассмотрим значения тригонометрических функций. Мы знаем, что \( \sin 180^\circ = 0 \), \( \cos 120^\circ = -\frac{1}{2} \), и
\( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \). Однако, так как одно из множителей равно нулю, результат выражения также будет равен нулю:
\( 0 \cdot (-\frac{1}{2}) \cdot \sqrt{3} = 0 \).
Ответ: 0.
4) \( \sin \frac{\pi}{4} \cdot \cos \frac{\pi}{4} \cdot \cot \frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\tan \frac{\pi}{3}} = \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6} \);
Для четвертого выражения используем стандартные значения для углов \( \frac{\pi}{4} \) и \( \frac{\pi}{3} \). Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). Подставив эти значения, получаем:
\[\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{6}\]
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{6} \).
5) \( \cos \frac{3\pi}{2} — \sin \frac{3\pi}{2} + \cot \frac{3\pi}{2} = 0 — (-1) + \frac{\cos \frac{3\pi}{2}}{\sin \frac{3\pi}{2}} = 1 + \frac{0}{-1} = 1 \);
Для пятого выражения рассмотрим значения тригонометрических функций. Мы знаем, что \( \cos \frac{3\pi}{2} = 0 \), \( \sin \frac{3\pi}{2} = -1 \), и \( \cot \frac{3\pi}{2} = 0 \). Подставив эти значения, получаем:
\[
0 — (-1) + \frac{0}{-1} = 1 + 0 = 1
\]
Ответ: 1.
6) \( 6 \cos 0 + 4 \sin 2\pi + 4 \sin^2 \frac{2\pi}{3}=\)
\(= 6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = 6 + 4 \cdot 0 + 4 \cdot \left( \frac{3}{4} \right) = 6 + 3 = 9 \);
Рассмотрим это выражение поэтапно. Сначала вычислим значение для \( \cos 0 \) и \( \sin 2\pi \), которые равны 1 и 0 соответственно, так как \( \cos 0 = 1 \) и \( \sin 2\pi = 0 \).
Подставим эти значения в выражение, получаем:
\( 6 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = 6 \).
Затем, вычислим значение для \( \sin^2 \frac{2\pi}{3} \). Зная, что \( \sin \frac{2\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \), можем найти его квадрат:
\( \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \).
Теперь подставим это значение в оставшуюся часть выражения, получая:
\( 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \).
Таким образом, все части выражения складываются, и в итоге получаем:
\( 6 + 3 = 9 \).
Ответ: 9.
