ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните с нулём координаты точки \( A(x; y) \), если эта точка лежит:

1) в I координатной четверти;

2) во II координатной четверти;

3) в III координатной четверти;

4) в IV координатной четверти.

Сравнить с нулём координаты точки \( A(x; y) \);

Изобразим координатную плоскость с указанием четвертей:

1) Если точка \( A(x; y) \) лежит в I координатной четверти:

\( x > 0, \quad y > 0; \)

2) Если точка \( A(x; y) \) лежит во II координатной четверти:

\( x < 0, \quad y > 0; \)

3) Если точка \( A(x; y) \) лежит в III координатной четверти:

\( x < 0, \quad y < 0; \)

4) Если точка \( A(x; y) \) лежит в IV координатной четверти:

\( x > 0, \quad y < 0; \)

Сравним с нулём координаты точки \( A(x; y) \) в зависимости от её положения на координатной плоскости.

Изобразим координатную плоскость, чтобы наглядно определить знаки координат в каждой из четвертей:

1)  Точка A(x;y) во I координатной четверти располагается в области, где обе координаты положительны, так как первая четверть находится между положительным направлением оси Ox (вправо) и положительным направлением оси Oy (вверх). Следовательно, для любых точек этой четверти выполняется неравенство:

\( x > 0, \quad y > 0 \)

Это значит, что обе координаты больше нуля: точка находится справа и выше центра (начала координат).

2)  Точка A(x;y) во II координатной четверти расположена слева от оси Oy и выше оси Ox. В этой области абсцисса точки всегда отрицательна, а ордината — положительна. Для всех точек второй четверти выполняется:

\( x < 0, \quad y > 0 \)

То есть \( x \) меньше нуля (точка левее оси Oy), а \( y \) больше нуля (точка выше оси Ox).

3)  Точка A(x;y) во III координатной четверти оказывается ниже оси Ox и левее оси Oy. Здесь обе координаты отрицательны, что отражает положение точки относительно центра координат:

\( x < 0, \quad y < 0 \)

Таким образом, точка находится слева и ниже начала координат.

4)  Точка A(x;y) во IV координатной четверти расположена справа от оси Oy, но ниже оси Ox. В этой области абсцисса точки положительна, а ордината отрицательна:

\( x > 0, \quad y < 0 \)

То есть \( x \) больше нуля (точка справа), а \( y \) меньше нуля (точка ниже оси Ox).

Итак, анализируя координаты точки в зависимости от её положения в четвертях, можно точно указать их знаки относительно нуля в каждой области плоскости.