Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.22 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с нулём координаты точки \( A(x; y) \), если эта точка лежит:
1) в I координатной четверти;
2) во II координатной четверти;
3) в III координатной четверти;
4) в IV координатной четверти.
Сравнить с нулём координаты точки \( A(x; y) \);
Изобразим координатную плоскость с указанием четвертей:
1) Если точка \( A(x; y) \) лежит в I координатной четверти:
\( x > 0, \quad y > 0; \)
2) Если точка \( A(x; y) \) лежит во II координатной четверти:
\( x < 0, \quad y > 0; \)
3) Если точка \( A(x; y) \) лежит в III координатной четверти:
\( x < 0, \quad y < 0; \)
4) Если точка \( A(x; y) \) лежит в IV координатной четверти:
\( x > 0, \quad y < 0; \)
Сравним с нулём координаты точки \( A(x; y) \) в зависимости от её положения на координатной плоскости.
Изобразим координатную плоскость, чтобы наглядно определить знаки координат в каждой из четвертей:
1) Точка A(x;y) во I координатной четверти располагается в области, где обе координаты положительны, так как первая четверть находится между положительным направлением оси Ox (вправо) и положительным направлением оси Oy (вверх). Следовательно, для любых точек этой четверти выполняется неравенство:
\( x > 0, \quad y > 0 \)
Это значит, что обе координаты больше нуля: точка находится справа и выше центра (начала координат).
2) Точка A(x;y) во II координатной четверти расположена слева от оси Oy и выше оси Ox. В этой области абсцисса точки всегда отрицательна, а ордината — положительна. Для всех точек второй четверти выполняется:
\( x < 0, \quad y > 0 \)
То есть \( x \) меньше нуля (точка левее оси Oy), а \( y \) больше нуля (точка выше оси Ox).
3) Точка A(x;y) во III координатной четверти оказывается ниже оси Ox и левее оси Oy. Здесь обе координаты отрицательны, что отражает положение точки относительно центра координат:
\( x < 0, \quad y < 0 \)
Таким образом, точка находится слева и ниже начала координат.
4) Точка A(x;y) во IV координатной четверти расположена справа от оси Oy, но ниже оси Ox. В этой области абсцисса точки положительна, а ордината отрицательна:
\( x > 0, \quad y < 0 \)
То есть \( x \) больше нуля (точка справа), а \( y \) меньше нуля (точка ниже оси Ox).
Итак, анализируя координаты точки в зависимости от её положения в четвертях, можно точно указать их знаки относительно нуля в каждой области плоскости.
