Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.23 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чётной или нечётной является функция:
1) \( f(x) = \sqrt[5]{x^3}; \)
2) \( f(x) = \sqrt[3]{x^2}; \)
3) \( f(x) = 2x^7 + 4x^5 — 3x; \)
4) \( f(x) = \sqrt[4]{|x|}? \)
Четной или нечетной является функция:
1) \( f(x) = \sqrt[5]{x^3} \);
Область определения функции:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Область определения симметрична:
\( f(-x) = \sqrt[5]{(-x)^3} = \sqrt[5]{-x^3} = -\sqrt[5]{x^3} = -f(x); \)
Ответ: нечетной.
2) \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} \);
Область определения функции:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Область определения симметрична:
\( f(-x) = \sqrt[3]{(-x)^2} = \sqrt[3]{x^2} = f(x); \)
Ответ: четной.
3) \( f(x) = 2x^7 + 4x^5 — 3x; \)
Область определения функции:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Область определения симметрична:
\( f(-x) = 2 \cdot (-x)^7 + 4 \cdot (-x)^5 — 3 \cdot (-x) = -2x^7 — 4x^5 + 3x = -f(x); \)
Ответ: нечетной.
4) \( f(x) = \sqrt[4]{|x|} \);
Область определения функции:
\( |x| \geq 0; \)
\( D(f) = (-\infty; +\infty); \)
Область определения симметрична:
\( f(-x) = \sqrt[4]{| -x |} = \sqrt[4]{|x|} = f(x); \)
Ответ: четной.
Четной или нечетной является функция:
1) \( f(x) = \sqrt[5]{x^3} \);
Область определения функции:
Показательная функция с нечетным корнем определена при любых значениях подкоренного выражения, а значит, функция определена для всех действительных чисел:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Проверка симметрии области определения: область симметрична относительно нуля, так как для любого \( x \) существует противоположное ему число \( -x \), для которого функция также определена.
Проверим четность или нечетность:
\( f(-x) = \sqrt[5]{(-x)^3} = \sqrt[5]{-x^3} = -\sqrt[5]{x^3} = -f(x); \)
То есть, значение функции при замене аргумента на противоположный меняет знак, функция нечетная.
Ответ: нечетная.
2) \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} \);
Область определения функции:
Корень третьей степени извлекается из любого действительного числа, \( x^2 \geq 0 \) всегда:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Область определения симметрична.
Проверим четность:
\( f(-x) = \sqrt[3]{(-x)^2} = \sqrt[3]{x^2} = f(x); \)
Функция сохраняет значение при замене аргумента на противоположный, то есть она четная.
Ответ: четная.
3) \( f(x) = 2x^7 + 4x^5 — 3x; \)
Область определения функции:
Функция определена для всех действительных значений:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Проверим симметрию области и свойство функции:
\( f(-x) = 2(-x)^7 + 4(-x)^5 — 3(-x) = 2(-x^7) + 4(-x^5) + 3x=\)
\(= -2x^7 — 4x^5 + 3x = -f(x); \)
При замене \( x \) на \( -x \) функция меняет знак — она нечетная.
Ответ: нечетная.
4) \( f(x) = \sqrt[4]{|x|} \);
Область определения функции:
Корень четной степени определен только при неотрицательном подкоренном выражении, но благодаря модулю, \( |x| \geq 0 \) для любых \( x \), значит:
\( D(f) = (-\infty; +\infty) \);
Проверим симметрию: область определения симметрична относительно нуля.
Проверим свойство четности:
\( f(-x) = \sqrt[4]{| -x |} = \sqrt[4]{|x|} = f(x); \)
При замене \( x \) на \( -x \) значение функции не меняется — функция четная.
Ответ: четная.
