Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \beta = \frac{\pi}{4} \). Найдите и сравните значения выражений:
1) \( \sin 4\beta \) и \( 4 \sin \beta \);
2) \( \tan 4\beta \) и \( 4 \tan \beta \).
Известно, что \( \beta = \frac{\pi}{4} \);
Найдите и сравните значения выражений:
1) \( \sin 4\beta \) и \( 4 \sin \beta \);
\( \sin 4\beta = \sin \left( 4 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = \sin \pi = 0; \)
\( 4 \sin \beta = 4 \cdot \sin \frac{\pi}{4} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}; \)
Ответ: \( \sin 4\beta < 4 \sin \beta \).
2) \( \tan 4\beta \) и \( 4 \tan \beta \);
\( \tan 4\beta = \tan \left( 4 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = \tan \pi = \frac{\sin \pi}{\cos \pi} = \frac{0}{-1} = 0; \)
\( 4 \tan \beta = 4 \cdot \tan \frac{\pi}{4} = 4 \cdot 1 = 4; \)
Ответ: \( \tan 4\beta < 4 \tan \beta \).
Известно, что \( \beta = \frac{\pi}{4} \);
Найдите и сравните значения выражений:
1) \( \sin 4\beta \) и \( 4 \sin \beta \);
Начнем с вычисления первого выражения:
\( \sin 4\beta \) — это синус угла, который в 4 раза больше угла \( \beta \). Подставляем значение \( \beta = \frac{\pi}{4} \) и получаем:
\( \sin 4\beta = \sin \left( 4 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = \sin \pi = 0; \)
Теперь вычислим \( 4 \sin \beta \):
Мы знаем, что \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), так как это стандартное значение для угла \( \frac{\pi}{4} \). Следовательно, получаем:
\( 4 \sin \beta = 4 \cdot \sin \frac{\pi}{4} = 4 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}; \)
Ответ: \( \sin 4\beta = 0 \) и \( 4 \sin \beta = 2\sqrt{2} \). Очевидно, что:
\( 0 < 2\sqrt{2} \), значит \( \sin 4\beta < 4 \sin \beta \).
2) \( \tan 4\beta \) и \( 4 \tan \beta \);
Теперь переходим ко второму выражению:
\( \tan 4\beta \) — это тангенс угла, который в 4 раза больше угла \( \beta \). Подставляем значение \( \beta = \frac{\pi}{4} \):
\( \tan 4\beta = \tan \left( 4 \cdot \frac{\pi}{4} \right) = \tan \pi \).
Значение \( \tan \pi \) равно 0, так как \( \tan \pi = \frac{\sin \pi}{\cos \pi} = \frac{0}{-1} = 0; \)
Теперь вычислим \( 4 \tan \beta \):
Мы знаем, что \( \tan \frac{\pi}{4} = 1 \), так как это стандартное значение для угла \( \frac{\pi}{4} \). Таким образом:
\( 4 \tan \beta = 4 \cdot \tan \frac{\pi}{4} = 4 \cdot 1 = 4; \)
Ответ: \( \tan 4\beta = 0 \) и \( 4 \tan \beta = 4 \). Следовательно:
\( 0 < 4 \), значит \( \tan 4\beta < 4 \tan \beta \).
Итог:
1) \( \sin 4\beta < 4 \sin \beta \)
2) \( \tan 4\beta < 4 \tan \beta \)
