ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Возможно ли равенство:

1) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \);

2) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{3} \);

3) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{4} \);

4) \( \sin \alpha = \frac{9}{8} \);

5) \( \tan \alpha = -4 \);

6) \( \cot \alpha = \sqrt{26} \)?

Возможно ли равенство:

1) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \);

Для этого равенства мы знаем, что значение синуса должно быть в пределах от -1 до 1. Рассмотрим, что:

\[0 < \sqrt{15} < 16,\]

и так как:

\[0 < \frac{\sqrt{15}}{4} < 4, \] то результат должен лежать между -1 и 1. Таким образом, значение \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \) может быть возможным.

Ответ: да.

2) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{3} \);

Для этого выражения мы знаем, что: \[ \pi \approx 3.14, \quad \pi > 3, \quad \frac{\pi}{3} > 1.\]

Однако, для значения косинуса \( \cos \alpha \), оно должно быть в пределах от -1 до 1. Так как \( \frac{\pi}{3} \) больше 1, это равенство невозможно.

Ответ: нет.

3) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{4} \);

Здесь снова рассматриваем \( \pi \approx 3.14 \), и \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), что является возможным значением в пределах от -1 до 1.

Ответ: да.

4) \( \sin \alpha = \frac{9}{8} \);

Так как значение синуса не может быть больше 1, это выражение невозможно.

Ответ: нет.

5) \( \tan \alpha = -4 \);

Здесь нет ограничений для тангенса, так как он может быть любым действительным числом. Следовательно, равенство возможно.

Ответ: да.

6) \( \cot \alpha = \sqrt{26} \);

Поскольку котангенс может принимать любые значения (в том числе \( \sqrt{26} \)), это равенство также возможно.

Ответ: да.

Возможно ли равенство:

1) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \);

Для данного выражения необходимо учитывать, что значение функции синуса всегда находится в интервале от -1 до 1, то есть:

\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]

Рассмотрим, что \( \sqrt{15} \) — это число, которое больше 0 и меньше 16:

\[
0 < \sqrt{15} < 16.
\]

Теперь делим обе стороны неравенства на 4:

\[
0 < \frac{\sqrt{15}}{4} < 4.
\]

Это означает, что выражение \( \frac{\sqrt{15}}{4} \) лежит в пределах от 0 до 4. Однако значение синуса не может быть больше 1, а потому невозможно, чтобы \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \) было в допустимом интервале от -1 до 1.

Ответ: да.

2) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{3} \);

Здесь нам нужно учесть, что значение функции косинуса также должно быть в пределах от -1 до 1:

\[
-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
\]

Для угла \( \alpha = \frac{\pi}{3} \), числовое значение \( \pi \) примерно равно 3.14, следовательно:

\[
\frac{\pi}{3} \approx 1.047.
\]

Мы видим, что значение \( \frac{\pi}{3} \) больше 1, а это противоречит допустимому диапазону для косинуса. Таким образом, это выражение невозможно.

Ответ: нет.

3) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{4} \);

Для угла \( \alpha = \frac{\pi}{4} \), косинус этого угла имеет значение \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \), что лежит в пределах от -1 до 1, и, следовательно, это равенство возможно.

Ответ: да.

4) \( \sin \alpha = \frac{9}{8} \);

Значение функции синуса не может быть больше 1, так как синус любого угла всегда лежит в интервале от -1 до 1:

\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]

Так как \( \frac{9}{8} = 1.125 \), что больше 1, это равенство невозможно.

Ответ: нет.

5) \( \tan \alpha = -4 \);

Здесь нет ограничений на значение функции тангенса, так как тангенс может быть любым действительным числом, и его диапазон не ограничен. Следовательно, равенство возможно.

Ответ: да.

6) \( \cot \alpha = \sqrt{26} \);

Котангенс, как и тангенс, может принимать любые значения. В данном случае \( \sqrt{26} \) является положительным числом, что также возможно для котангенса, так как его диапазон также не ограничен.

Ответ: да.