Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Возможно ли равенство:
1) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \);
2) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{3} \);
3) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{4} \);
4) \( \sin \alpha = \frac{9}{8} \);
5) \( \tan \alpha = -4 \);
6) \( \cot \alpha = \sqrt{26} \)?
Возможно ли равенство:
1) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \);
Для этого равенства мы знаем, что значение синуса должно быть в пределах от -1 до 1. Рассмотрим, что:
\[0 < \sqrt{15} < 16,\]
и так как:
\[0 < \frac{\sqrt{15}}{4} < 4, \] то результат должен лежать между -1 и 1. Таким образом, значение \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \) может быть возможным.
Ответ: да.
2) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{3} \);
Для этого выражения мы знаем, что: \[ \pi \approx 3.14, \quad \pi > 3, \quad \frac{\pi}{3} > 1.\]
Однако, для значения косинуса \( \cos \alpha \), оно должно быть в пределах от -1 до 1. Так как \( \frac{\pi}{3} \) больше 1, это равенство невозможно.
Ответ: нет.
3) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{4} \);
Здесь снова рассматриваем \( \pi \approx 3.14 \), и \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), что является возможным значением в пределах от -1 до 1.
Ответ: да.
4) \( \sin \alpha = \frac{9}{8} \);
Так как значение синуса не может быть больше 1, это выражение невозможно.
Ответ: нет.
5) \( \tan \alpha = -4 \);
Здесь нет ограничений для тангенса, так как он может быть любым действительным числом. Следовательно, равенство возможно.
Ответ: да.
6) \( \cot \alpha = \sqrt{26} \);
Поскольку котангенс может принимать любые значения (в том числе \( \sqrt{26} \)), это равенство также возможно.
Ответ: да.
Возможно ли равенство:
1) \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \);
Для данного выражения необходимо учитывать, что значение функции синуса всегда находится в интервале от -1 до 1, то есть:
\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]
Рассмотрим, что \( \sqrt{15} \) — это число, которое больше 0 и меньше 16:
\[
0 < \sqrt{15} < 16.
\]
Теперь делим обе стороны неравенства на 4:
\[
0 < \frac{\sqrt{15}}{4} < 4.
\]
Это означает, что выражение \( \frac{\sqrt{15}}{4} \) лежит в пределах от 0 до 4. Однако значение синуса не может быть больше 1, а потому невозможно, чтобы \( \sin \alpha = -\frac{\sqrt{15}}{4} \) было в допустимом интервале от -1 до 1.
Ответ: да.
2) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{3} \);
Здесь нам нужно учесть, что значение функции косинуса также должно быть в пределах от -1 до 1:
\[
-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
\]
Для угла \( \alpha = \frac{\pi}{3} \), числовое значение \( \pi \) примерно равно 3.14, следовательно:
\[
\frac{\pi}{3} \approx 1.047.
\]
Мы видим, что значение \( \frac{\pi}{3} \) больше 1, а это противоречит допустимому диапазону для косинуса. Таким образом, это выражение невозможно.
Ответ: нет.
3) \( \cos \alpha = \frac{\pi}{4} \);
Для угла \( \alpha = \frac{\pi}{4} \), косинус этого угла имеет значение \( \cos \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \), что лежит в пределах от -1 до 1, и, следовательно, это равенство возможно.
Ответ: да.
4) \( \sin \alpha = \frac{9}{8} \);
Значение функции синуса не может быть больше 1, так как синус любого угла всегда лежит в интервале от -1 до 1:
\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]
Так как \( \frac{9}{8} = 1.125 \), что больше 1, это равенство невозможно.
Ответ: нет.
5) \( \tan \alpha = -4 \);
Здесь нет ограничений на значение функции тангенса, так как тангенс может быть любым действительным числом, и его диапазон не ограничен. Следовательно, равенство возможно.
Ответ: да.
6) \( \cot \alpha = \sqrt{26} \);
Котангенс, как и тангенс, может принимать любые значения. В данном случае \( \sqrt{26} \) является положительным числом, что также возможно для котангенса, так как его диапазон также не ограничен.
Ответ: да.
