ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Может ли быть равным числу \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) значение:

1) \( \sin \alpha \);

2) \( \cos \alpha \);

3) \( \tan \alpha \);

4) \( \cot \alpha \)?

Сравним число \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) с единицей:

\( 5 > 4; \)

\( \sqrt{5} > 2; \)

\( \frac{\sqrt{5}}{2} > 1; \)

Функции \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) могут принимать значения от -1 до 1;

Функции \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) могут принимать любые значения;

Ответ: 1,2) нет; 3,4) да.

Сравним число \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) с единицей:

Для начала рассмотрим число \( 5 \), которое, как очевидно, больше 4:

\[5 > 4.\]

Далее, рассмотрим значение \( \sqrt{5} \), которое больше 2, так как:

\[\sqrt{5} \approx 2.236 \quad \text{и} \quad \sqrt{5} > 2.\]

Теперь, вычислим \( \frac{\sqrt{5}}{2} \). Так как \( \sqrt{5} \) больше 2, это выражение будет больше 1:

\[\frac{\sqrt{5}}{2} > 1.\]

Теперь анализируем функции:

1) Функции \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) могут принимать значения в пределах от -1 до 1 для любого значения угла \( \alpha \), так как это стандартные пределы для этих тригонометрических функций.

То есть:

\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1 \quad \text{и} \quad -1 \leq \cos \alpha \leq 1.\]

2) Функции \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) могут принимать любые действительные значения. Это связано с тем, что тангенс и котангенс не ограничены верхними и нижними пределами, так как они могут быть как положительными, так и отрицательными бесконечными числами в зависимости от угла \( \alpha \).

Таким образом, сравнив все выражения и функции, мы приходим к следующим выводам:

Ответ: 1,2) нет; 3,4) да.