Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Может ли быть равным числу \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) значение:
1) \( \sin \alpha \);
2) \( \cos \alpha \);
3) \( \tan \alpha \);
4) \( \cot \alpha \)?
Сравним число \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) с единицей:
\( 5 > 4; \)
\( \sqrt{5} > 2; \)
\( \frac{\sqrt{5}}{2} > 1; \)
Функции \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) могут принимать значения от -1 до 1;
Функции \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) могут принимать любые значения;
Ответ: 1,2) нет; 3,4) да.
Сравним число \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) с единицей:
Для начала рассмотрим число \( 5 \), которое, как очевидно, больше 4:
\[5 > 4.\]
Далее, рассмотрим значение \( \sqrt{5} \), которое больше 2, так как:
\[\sqrt{5} \approx 2.236 \quad \text{и} \quad \sqrt{5} > 2.\]
Теперь, вычислим \( \frac{\sqrt{5}}{2} \). Так как \( \sqrt{5} \) больше 2, это выражение будет больше 1:
\[\frac{\sqrt{5}}{2} > 1.\]
Теперь анализируем функции:
1) Функции \( \sin \alpha \) и \( \cos \alpha \) могут принимать значения в пределах от -1 до 1 для любого значения угла \( \alpha \), так как это стандартные пределы для этих тригонометрических функций.
То есть:
\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1 \quad \text{и} \quad -1 \leq \cos \alpha \leq 1.\]
2) Функции \( \tan \alpha \) и \( \cot \alpha \) могут принимать любые действительные значения. Это связано с тем, что тангенс и котангенс не ограничены верхними и нижними пределами, так как они могут быть как положительными, так и отрицательными бесконечными числами в зависимости от угла \( \alpha \).
Таким образом, сравнив все выражения и функции, мы приходим к следующим выводам:
Ответ: 1,2) нет; 3,4) да.
