Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:
1) \( 3 \sin \alpha \);
2) \( 4 + \cos \alpha \);
3) \( 2 — \sin \alpha \);
4) \( 6 — 2 \cos \alpha \);
5) \( \sin^2 \alpha \);
6) \( 2 \cos^2 \alpha — 3 \).
Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:
1) \( 3 \sin \alpha \);
\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1;\]
\[-3 \leq 3 \sin \alpha \leq 3;\]
Ответ: -3; 3.
2) \( 4 + \cos \alpha \);
\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]
\[3 \leq 4 + \cos \alpha \leq 5;\]
Ответ: 3; 5.
3) \( 2 — \sin \alpha \);
\[1 \leq 2 — \sin \alpha \leq 3;\]
Ответ: 1; 3.
4) \( 6 — 2 \cos \alpha \);
\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]
\[-2 \leq -2 \cos \alpha \leq 2;\]
\[ 4 \leq 6 — 2 \cos \alpha \leq 8;\]
Ответ: 4; 8.
5) \( \sin^2 \alpha \);
\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1;\]
\[0 \leq \sin^2 \alpha \leq 1;\]
Ответ: 0; 1.
6) \( 2 \cos^2 \alpha — 3 \);
\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]
\[0 \leq \cos^2 \alpha \leq 1;\]
\[0 \leq 2 \cos^2 \alpha \leq 2;\]
\[-3 \leq 2 \cos^2 \alpha — 3 \leq -1;\]
Ответ: -3; -1.
Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:
1) \( 3 \sin \alpha \);
Для функции синуса выполняется неравенство:
\(-1 \leq \sin \alpha \leq 1.\)
Умножив все части неравенства на 3, получаем:
\(-3 \leq 3 \sin \alpha \leq 3.\)
Таким образом, наибольшее значение выражения \( 3 \sin \alpha \) равно 3, а наименьшее — -3.
Ответ: -3; 3.
2) \( 4 + \cos \alpha \);
Для функции косинуса выполнено неравенство:
\(-1 \leq \cos \alpha \leq 1.\)
Прибавив 4 ко всем частям этого неравенства, получаем:
\(3 \leq 4 + \cos \alpha \leq 5.\)
Таким образом, наибольшее значение выражения \( 4 + \cos \alpha \) равно 5, а наименьшее — 3.
Ответ: 3; 5.
3) \( 2 — \sin \alpha \);
Для синуса выполняется неравенство:
\(-1 \leq \sin \alpha \leq 1.\)
Вычитая \( \sin \alpha \) из 2, получаем:
\(1 \leq 2 — \sin \alpha \leq 3.\)
Таким образом, наибольшее значение выражения \( 2 — \sin \alpha \) равно 3, а наименьшее — 1.
Ответ: 1; 3.
4) \( 6 — 2 \cos \alpha \);
Для косинуса выполняется неравенство:
\(-1 \leq \cos \alpha \leq 1.\)
Умножив все части неравенства на -2, получаем:
\(-2 \leq -2 \cos \alpha \leq 2.\)
Прибавив 6 ко всем частям этого неравенства, получаем:
\(4 \leq 6 — 2 \cos \alpha \leq 8.\)
Таким образом, наибольшее значение выражения \( 6 — 2 \cos \alpha \) равно 8, а наименьшее — 4.
Ответ: 4; 8.
5) \( \sin^2 \alpha \);
Так как \( -1 \leq \sin \alpha \leq 1 \), возведем обе части неравенства в квадрат:
\(0 \leq \sin^2 \alpha \leq 1.\)
Таким образом, наибольшее значение выражения \( \sin^2 \alpha \) равно 1, а наименьшее — 0.
Ответ: 0; 1.
6) \( 2 \cos^2 \alpha — 3 \);
Для косинуса выполняется неравенство:
\(-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
Возведя \( \cos \alpha \) в квадрат, получаем:
\(0 \leq \cos^2 \alpha \leq 1.\)
Умножив все части неравенства на 2, получаем:
\(0 \leq 2 \cos^2 \alpha \leq 2.\)
Теперь вычитаем 3 из всех частей:
\(-3 \leq 2 \cos^2 \alpha — 3 \leq -1.\)
Таким образом, наибольшее значение выражения \( 2 \cos^2 \alpha — 3 \) равно -1, а наименьшее — -3.
Ответ: -3; -1.
