Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:
1) \(-5 \cos \alpha\);
2) \(\cos \alpha — 2\);
3) \(5 + \sin^2 \alpha\);
4) \(7 — 3 \sin \alpha\).
Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:
1) \(-5 \cos \alpha\);
\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]
\[-5 \leq -5 \cos \alpha \leq 5;\]
Ответ: -5; 5.
2) \( \cos \alpha — 2 \);
\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]
\[-3 \leq \cos \alpha — 2 \leq -1;\]
Ответ: -3; -1.
3) \( 5 + \sin^2 \alpha \);
\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1;\]
\[
0 \leq \sin^2 \alpha \leq 1;
\]
\[
5 \leq 5 + \sin^2 \alpha \leq 6;
\]
Ответ: 5; 6.
4) \( 7 — 3 \sin \alpha \);
\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1;\]
\[-3 \leq -3 \sin \alpha \leq 3;\]
\[
4 \leq 7 — 3 \sin \alpha \leq 10;
\]
Ответ: 4; 10.
Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:
1) \(-5 \cos \alpha\);
Для функции косинуса выполнено неравенство:
\[
-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
\]
Теперь умножим все части неравенства на -5:
\[
-5 \leq -5 \cos \alpha \leq 5.
\]
Это означает, что наибольшее значение выражения \(-5 \cos \alpha\) равно 5, а наименьшее -5.
Ответ: -5; 5.
2) \( \cos \alpha — 2 \);
Для функции косинуса также выполняется неравенство:
\[
-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
\]
Теперь вычитаем 2 из всех частей этого неравенства:
\[
-3 \leq \cos \alpha — 2 \leq -1.
\]
Это означает, что наибольшее значение выражения \( \cos \alpha — 2 \) равно -1, а наименьшее значение равно -3.
Ответ: -3; -1.
3) \( 5 + \sin^2 \alpha \);
Для функции синуса выполняется неравенство:
\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]
Теперь возведем синус в квадрат:
\[
0 \leq \sin^2 \alpha \leq 1.
\]
Прибавим 5 ко всем частям неравенства:
\[
5 \leq 5 + \sin^2 \alpha \leq 6.
\]
Это означает, что наибольшее значение выражения \( 5 + \sin^2 \alpha \) равно 6, а наименьшее значение равно 5.
Ответ: 5; 6.
4) \( 7 — 3 \sin \alpha \);
Для функции синуса выполняется неравенство:
\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]
Теперь умножим все части неравенства на -3:
\[
-3 \leq -3 \sin \alpha \leq 3.
\]
Добавим 7 ко всем частям этого неравенства:
\[
4 \leq 7 — 3 \sin \alpha \leq 10.
\]
Это означает, что наибольшее значение выражения \( 7 — 3 \sin \alpha \) равно 10, а наименьшее значение равно 4.
Ответ: 4; 10.
