ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:

1) \(-5 \cos \alpha\);

2) \(\cos \alpha — 2\);

3) \(5 + \sin^2 \alpha\);

4) \(7 — 3 \sin \alpha\).

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:

1) \(-5 \cos \alpha\);

\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]

\[-5 \leq -5 \cos \alpha \leq 5;\]

Ответ: -5; 5.

2) \( \cos \alpha — 2 \);

\[-1 \leq \cos \alpha \leq 1;\]

\[-3 \leq \cos \alpha — 2 \leq -1;\]

Ответ: -3; -1.

3) \( 5 + \sin^2 \alpha \);

\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1;\]

\[
0 \leq \sin^2 \alpha \leq 1;
\]

\[
5 \leq 5 + \sin^2 \alpha \leq 6;
\]

Ответ: 5; 6.

4) \( 7 — 3 \sin \alpha \);

\[-1 \leq \sin \alpha \leq 1;\]

\[-3 \leq -3 \sin \alpha \leq 3;\]

\[
4 \leq 7 — 3 \sin \alpha \leq 10;
\]

Ответ: 4; 10.

Укажите наибольшее и наименьшее значение выражений:

1) \(-5 \cos \alpha\);

Для функции косинуса выполнено неравенство:

\[
-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
\]

Теперь умножим все части неравенства на -5:

\[
-5 \leq -5 \cos \alpha \leq 5.
\]

Это означает, что наибольшее значение выражения \(-5 \cos \alpha\) равно 5, а наименьшее -5.

Ответ: -5; 5.

2) \( \cos \alpha — 2 \);

Для функции косинуса также выполняется неравенство:

\[
-1 \leq \cos \alpha \leq 1.
\]

Теперь вычитаем 2 из всех частей этого неравенства:

\[
-3 \leq \cos \alpha — 2 \leq -1.
\]

Это означает, что наибольшее значение выражения \( \cos \alpha — 2 \) равно -1, а наименьшее значение равно -3.

Ответ: -3; -1.

3) \( 5 + \sin^2 \alpha \);

Для функции синуса выполняется неравенство:

\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]

Теперь возведем синус в квадрат:

\[
0 \leq \sin^2 \alpha \leq 1.
\]

Прибавим 5 ко всем частям неравенства:

\[
5 \leq 5 + \sin^2 \alpha \leq 6.
\]

Это означает, что наибольшее значение выражения \( 5 + \sin^2 \alpha \) равно 6, а наименьшее значение равно 5.

Ответ: 5; 6.

4) \( 7 — 3 \sin \alpha \);

Для функции синуса выполняется неравенство:

\[
-1 \leq \sin \alpha \leq 1.
\]

Теперь умножим все части неравенства на -3:

\[
-3 \leq -3 \sin \alpha \leq 3.
\]

Добавим 7 ко всем частям этого неравенства:

\[
4 \leq 7 — 3 \sin \alpha \leq 10.
\]

Это означает, что наибольшее значение выражения \( 7 — 3 \sin \alpha \) равно 10, а наименьшее значение равно 4.

Ответ: 4; 10.