Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:
1) \( \sin x = 1; \)
2) \( \sin x = -1. \)
Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:
1) \( \sin x = 1 \);
Ордината точки равна 1;
Существует одна такая точка (0; 1), значит:
\( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi; \)
Три точных значения:
\[
x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2};
\]
\[
x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{5\pi}{2};
\]
\[
x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{9\pi}{2};
\]
Ответ: \( \frac{\pi}{2} \); \( \frac{5\pi}{2} \); \( \frac{9\pi}{2} \).
2) \( \sin x = -1 \);
Ордината точки равна (-1);
Существует одна такая точка (0; -1), значит:
\( x = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi \);
Три точных значения:
\[
x_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{2};
\]
\[
x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{3\pi}{2};
\]
\[
x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{7\pi}{2};
\]
Ответ: \(\frac{\pi}{2} \); \( \frac{3\pi}{2} \); \( \frac{7\pi}{2} \).
Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:
1) \( \sin x = 1 \);
Ордината точки равна 1, что означает, что функция синуса достигает максимального значения в точке (0; 1). Синус равен 1 в точке \( x = \frac{\pi}{2} \), и эта точка повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц, так как период функции синуса равен \( 2\pi \). Это означает, что значение \( x \) будет записываться в виде:
\[
x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi;
\]
где \( n \) — целое число, которое определяет количество полных циклов синуса.
Теперь вычислим три точных значения для \( x \), подставив различные значения \( n \):
Для \( n = 0 \), то есть для первой точки, где синус равен 1:
\[
x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2}.
\]
Для \( n = 1 \), то есть для второй точки, через один полный цикл:
\[
x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{5\pi}{2}.
\]
Для \( n = 2 \), то есть для третьей точки, через два полных цикла:
\[
x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{9\pi}{2}.
\]
Таким образом, три точных значения для \( x \), при которых выполняется равенство \( \sin x = 1 \), следующие:
Ответ: \( \frac{\pi}{2} \); \( \frac{5\pi}{2} \); \( \frac{9\pi}{2} \).
2) \( \sin x = -1 \);
Ордината точки равна -1, что означает, что синус достигает минимального значения в точке (0; -1). Синус равен -1 в точке \( x = -\frac{\pi}{2} \), и эта точка также повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц, так как период синуса составляет \( 2\pi \). Поэтому для этого выражения значение \( x \) можно записать как:
\[
x = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi;
\]
где \( n \) — целое число, определяющее, сколько полных циклов синуса прошло.
Теперь вычислим три точных значения для \( x \), подставив разные значения \( n \):
Для \( n = 0 \), то есть для первой точки, где синус равен -1:
\[
x_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{2}.
\]
Для \( n = 1 \), то есть для второй точки, через один полный цикл:
\[
x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{3\pi}{2}.
\]
Для \( n = 2 \), то есть для третьей точки, через два полных цикла:
\[
x_3 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{7\pi}{2}.
\]
Таким образом, три точных значения для \( x \), при которых выполняется равенство \( \sin x = -1 \), следующие:
Ответ: \( -\frac{\pi}{2} \); \( \frac{3\pi}{2} \); \( \frac{7\pi}{2} \).
