ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 15.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:

1) \( \sin x = 1; \)

2) \( \sin x = -1. \)

Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:

1) \( \sin x = 1 \);

Ордината точки равна 1;

Существует одна такая точка (0; 1), значит:

\( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi; \)

Три точных значения:

\[
x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2};
\]

\[
x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{5\pi}{2};
\]

\[
x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{9\pi}{2};
\]

Ответ: \( \frac{\pi}{2} \); \( \frac{5\pi}{2} \); \( \frac{9\pi}{2} \).

2) \( \sin x = -1 \);

Ордината точки равна (-1);

Существует одна такая точка (0; -1), значит:

\( x = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi \);

Три точных значения:

\[
x_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{2};
\]

\[
x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{3\pi}{2};
\]

\[
x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{7\pi}{2};
\]

Ответ: \(\frac{\pi}{2} \); \( \frac{3\pi}{2} \); \( \frac{7\pi}{2} \).

Укажите какие-нибудь три значения \(x\), при которых выполняется равенство:

1) \( \sin x = 1 \);

Ордината точки равна 1, что означает, что функция синуса достигает максимального значения в точке (0; 1). Синус равен 1 в точке \( x = \frac{\pi}{2} \), и эта точка повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц, так как период функции синуса равен \( 2\pi \). Это означает, что значение \( x \) будет записываться в виде:

\[
x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi;
\]

где \( n \) — целое число, которое определяет количество полных циклов синуса.

Теперь вычислим три точных значения для \( x \), подставив различные значения \( n \):

Для \( n = 0 \), то есть для первой точки, где синус равен 1:

\[
x_1 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = \frac{\pi}{2}.
\]

Для \( n = 1 \), то есть для второй точки, через один полный цикл:

\[
x_2 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{5\pi}{2}.
\]

Для \( n = 2 \), то есть для третьей точки, через два полных цикла:

\[
x_3 = \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{9\pi}{2}.
\]

Таким образом, три точных значения для \( x \), при которых выполняется равенство \( \sin x = 1 \), следующие:

Ответ: \( \frac{\pi}{2} \); \( \frac{5\pi}{2} \); \( \frac{9\pi}{2} \).

2) \( \sin x = -1 \);

Ордината точки равна -1, что означает, что синус достигает минимального значения в точке (0; -1). Синус равен -1 в точке \( x = -\frac{\pi}{2} \), и эта точка также повторяется через каждые \( 2\pi \) единиц, так как период синуса составляет \( 2\pi \). Поэтому для этого выражения значение \( x \) можно записать как:

\[
x = -\frac{\pi}{2} + 2n\pi;
\]

где \( n \) — целое число, определяющее, сколько полных циклов синуса прошло.

Теперь вычислим три точных значения для \( x \), подставив разные значения \( n \):

Для \( n = 0 \), то есть для первой точки, где синус равен -1:

\[
x_1 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 0 = -\frac{\pi}{2}.
\]

Для \( n = 1 \), то есть для второй точки, через один полный цикл:

\[
x_2 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 1 = \frac{3\pi}{2}.
\]

Для \( n = 2 \), то есть для третьей точки, через два полных цикла:

\[
x_3 = -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot 2 = \frac{7\pi}{2}.
\]

Таким образом, три точных значения для \( x \), при которых выполняется равенство \( \sin x = -1 \), следующие:

Ответ: \( -\frac{\pi}{2} \); \( \frac{3\pi}{2} \); \( \frac{7\pi}{2} \).