Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Углом какой четверти является угол:
1) \( 38^\circ \);
2) \( 196^\circ \);
3) \( 217^\circ \);
4) \( -74^\circ \);
5) \( -285^\circ \);
6) \( \frac{3\pi}{5} \);
7) \( \frac{7\pi}{6} \);
8) \( \frac{7\pi}{4} \);
9) \( -\frac{2\pi}{3} \);
10) \( -\frac{16\pi}{9} \)?
Углом какой четверти является угол:
1) \( a = 38^\circ; \)
\( 0 < 38^\circ < 90^\circ; \)
Ответ: I четверти.
2) \( a = 196^\circ; \)
\( 180^\circ < 196^\circ < 270^\circ; \)
Ответ: III четверти.
3) \( a = 217^\circ; \)
\( 180^\circ < 217^\circ < 270^\circ; \)
Ответ: III четверти.
4) \( a = -74^\circ = -360^\circ + 286^\circ; \)
\( 270^\circ < 286^\circ < 360^\circ; \)
Ответ: IV четверти.
5) \( a = -285^\circ = -360^\circ + 75^\circ; \)
\( 0 < 75^\circ < 90^\circ; \)
Ответ: I четверти.
6) \( a = \frac{3\pi}{5}; \)
\( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{5} < \pi; \)
Ответ: II четверти.
7) \( a = \frac{7\pi}{6}; \)
\( \pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2}; \)
Ответ: III четверти.
8) \( a = \frac{7\pi}{4}; \)
\( \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi; \)
Ответ: IV четверти.
9) \( a = -\frac{2\pi}{3} = -2\pi + \frac{4\pi}{3}; \)
\( \pi < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2}; \)
Ответ: III четверти.
10) \( a = -\frac{16\pi}{9} = -2\pi + \frac{2\pi}{9}; \)
\( 0 < \frac{2\pi}{9} < \frac{\pi}{2}; \)
Ответ: I четверти.
Углом какой четверти является угол:
1) \( a = 38^\circ \)
Угол \( 38^\circ \) — положительный и меньше \( 90^\circ \), значит, он лежит в первой четверти, так как диапазон углов для первой четверти: \( 0^\circ < a < 90^\circ \).
Промежуточное неравенство: \( 0 < 38^\circ < 90^\circ \)
Вывод: угол принадлежит I координатной четверти.
Ответ: I четверти.
2) \( a = 196^\circ \)
Угол \( 196^\circ \) больше \( 180^\circ \), но меньше \( 270^\circ \), значит, он расположен в третьей четверти, так как для III четверти: \( 180^\circ < a < 270^\circ \).
Промежуточное неравенство: \( 180^\circ < 196^\circ < 270^\circ \)
Ответ: III четверти.
3) \( a = 217^\circ \)
Угол \( 217^\circ \) также попадает в диапазон от \( 180^\circ \) до \( 270^\circ \), а значит, принадлежит III четверти.
Промежуточное неравенство: \( 180^\circ < 217^\circ < 270^\circ \)
Ответ: III четверти.
4) \( a = -74^\circ \)
Приведём угол к положительному, прибавив \( 360^\circ \): \( -74^\circ + 360^\circ = 286^\circ \).
Угол \( 286^\circ \) лежит в интервале \( 270^\circ < a < 360^\circ \), значит, находится в IV четверти.
Промежуточное неравенство: \( 270^\circ < 286^\circ < 360^\circ \)
Ответ: IV четверти.
5) \( a = -285^\circ \)
Приведём угол к положительному: \( -285^\circ + 360^\circ = 75^\circ \).
Угол \( 75^\circ \) — положительный и меньше \( 90^\circ \), значит, угол лежит в I четверти.
Промежуточное неравенство: \( 0 < 75^\circ < 90^\circ \)
Ответ: I четверти.
6) \( a = \frac{3\pi}{5} \)
Преобразуем и сравним с основными границами четвертей:
Для II четверти: \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \). Проверяем:
\( \frac{\pi}{2} \approx 1.57; \quad \frac{3\pi}{5} \approx 1.88; \quad \pi \approx 3.14 \)
Значит, \( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{5} < \pi \).
Ответ: II четверти.
7) \( a = \frac{7\pi}{6} \)
Для III четверти: \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \). Проверяем:
\( \pi \approx 3.14; \quad \frac{7\pi}{6} \approx 3.66; \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4.71 \)
\( \pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2} \)
Ответ: III четверти.
8) \( a = \frac{7\pi}{4} \)
Для IV четверти: \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \). Проверяем:
\( \frac{3\pi}{2} \approx 4.71; \quad \frac{7\pi}{4} \approx 5.5; \quad 2\pi \approx 6.28 \)
\( \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi \)
Ответ: IV четверти.
9) \( a = -\frac{2\pi}{3} \)
Приведём угол к положительному значению: \( -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \).
Для III четверти: \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \),
\( \pi \approx 3.14; \quad \frac{4\pi}{3} \approx 4.19; \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4.71 \)
\( \pi < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2} \)
Ответ: III четверти.
10) \( a = -\frac{16\pi}{9} \)
Приведём к положительному: \( -\frac{16\pi}{9} + 2\pi = -\frac{16\pi}{9} + \frac{18\pi}{9} = \frac{2\pi}{9} \).
Для I четверти: \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \),
\( 0 < \frac{2\pi}{9} \approx 0.7 < \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \)
Ответ: I четверти.
