ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Углом какой четверти является угол:

1) \( 38^\circ \);

2) \( 196^\circ \);

3) \( 217^\circ \);

4) \( -74^\circ \);

5) \( -285^\circ \);

6) \( \frac{3\pi}{5} \);

7) \( \frac{7\pi}{6} \);

8) \( \frac{7\pi}{4} \);

9) \( -\frac{2\pi}{3} \);

10) \( -\frac{16\pi}{9} \)?

Углом какой четверти является угол:

1) \( a = 38^\circ; \)

\( 0 < 38^\circ < 90^\circ; \)

Ответ: I четверти.

2) \( a = 196^\circ; \)

\( 180^\circ < 196^\circ < 270^\circ; \)

Ответ: III четверти.

3) \( a = 217^\circ; \)

\( 180^\circ < 217^\circ < 270^\circ; \)

Ответ: III четверти.

4) \( a = -74^\circ = -360^\circ + 286^\circ; \)

\( 270^\circ < 286^\circ < 360^\circ; \)

Ответ: IV четверти.

5) \( a = -285^\circ = -360^\circ + 75^\circ; \)

\( 0 < 75^\circ < 90^\circ; \)

Ответ: I четверти.

6) \( a = \frac{3\pi}{5}; \)

\( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{5} < \pi; \)

Ответ: II четверти.

7) \( a = \frac{7\pi}{6}; \)

\( \pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2}; \)

Ответ: III четверти.

8) \( a = \frac{7\pi}{4}; \)

\( \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi; \)

Ответ: IV четверти.

9) \( a = -\frac{2\pi}{3} = -2\pi + \frac{4\pi}{3}; \)

\( \pi < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2}; \)

Ответ: III четверти.

10) \( a = -\frac{16\pi}{9} = -2\pi + \frac{2\pi}{9}; \)

\( 0 < \frac{2\pi}{9} < \frac{\pi}{2}; \)

Ответ: I четверти.

Углом какой четверти является угол:

1) \( a = 38^\circ \)

Угол \( 38^\circ \) — положительный и меньше \( 90^\circ \), значит, он лежит в первой четверти, так как диапазон углов для первой четверти: \( 0^\circ < a < 90^\circ \).

Промежуточное неравенство: \( 0 < 38^\circ < 90^\circ \)

Вывод: угол принадлежит I координатной четверти.

Ответ: I четверти.

2) \( a = 196^\circ \)

Угол \( 196^\circ \) больше \( 180^\circ \), но меньше \( 270^\circ \), значит, он расположен в третьей четверти, так как для III четверти: \( 180^\circ < a < 270^\circ \).

Промежуточное неравенство: \( 180^\circ < 196^\circ < 270^\circ \)

Ответ: III четверти.

3) \( a = 217^\circ \)

Угол \( 217^\circ \) также попадает в диапазон от \( 180^\circ \) до \( 270^\circ \), а значит, принадлежит III четверти.

Промежуточное неравенство: \( 180^\circ < 217^\circ < 270^\circ \)

Ответ: III четверти.

4) \( a = -74^\circ \)

Приведём угол к положительному, прибавив \( 360^\circ \): \( -74^\circ + 360^\circ = 286^\circ \).

Угол \( 286^\circ \) лежит в интервале \( 270^\circ < a < 360^\circ \), значит, находится в IV четверти.

Промежуточное неравенство: \( 270^\circ < 286^\circ < 360^\circ \)

Ответ: IV четверти.

5) \( a = -285^\circ \)

Приведём угол к положительному: \( -285^\circ + 360^\circ = 75^\circ \).

Угол \( 75^\circ \) — положительный и меньше \( 90^\circ \), значит, угол лежит в I четверти.

Промежуточное неравенство: \( 0 < 75^\circ < 90^\circ \)

Ответ: I четверти.

6) \( a = \frac{3\pi}{5} \)

Преобразуем и сравним с основными границами четвертей:

Для II четверти: \( \frac{\pi}{2} < a < \pi \). Проверяем:

\( \frac{\pi}{2} \approx 1.57; \quad \frac{3\pi}{5} \approx 1.88; \quad \pi \approx 3.14 \)

Значит, \( \frac{\pi}{2} < \frac{3\pi}{5} < \pi \).

Ответ: II четверти.

7) \( a = \frac{7\pi}{6} \)

Для III четверти: \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \). Проверяем:

\( \pi \approx 3.14; \quad \frac{7\pi}{6} \approx 3.66; \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4.71 \)

\( \pi < \frac{7\pi}{6} < \frac{3\pi}{2} \)

Ответ: III четверти.

8) \( a = \frac{7\pi}{4} \)

Для IV четверти: \( \frac{3\pi}{2} < a < 2\pi \). Проверяем:

\( \frac{3\pi}{2} \approx 4.71; \quad \frac{7\pi}{4} \approx 5.5; \quad 2\pi \approx 6.28 \)

\( \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi \)

Ответ: IV четверти.

9) \( a = -\frac{2\pi}{3} \)

Приведём угол к положительному значению: \( -\frac{2\pi}{3} + 2\pi = \frac{4\pi}{3} \).

Для III четверти: \( \pi < a < \frac{3\pi}{2} \),

\( \pi \approx 3.14; \quad \frac{4\pi}{3} \approx 4.19; \quad \frac{3\pi}{2} \approx 4.71 \)

\( \pi < \frac{4\pi}{3} < \frac{3\pi}{2} \)

Ответ: III четверти.

10) \( a = -\frac{16\pi}{9} \)

Приведём к положительному: \( -\frac{16\pi}{9} + 2\pi = -\frac{16\pi}{9} + \frac{18\pi}{9} = \frac{2\pi}{9} \).

Для I четверти: \( 0 < a < \frac{\pi}{2} \),

\( 0 < \frac{2\pi}{9} \approx 0.7 < \frac{\pi}{2} \approx 1.57 \)

Ответ: I четверти.