Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \( \tan 130^\circ \) и \( \tan (-130^\circ); \)
2) \( \tan 110^\circ \) и \( \tan 193^\circ; \)
3) \( \cos 80^\circ \) и \( \sin 330^\circ; \)
4) \( \sin 60^\circ \) и \( \sin \frac{8\pi}{7}; \)
5) \( \cot \frac{2\pi}{3} \) и \( \cos 280^\circ; \)
6) \( \cot 6^\circ \) и \( \cot 6^\circ. \)
Сравните числа:
1) \( \tan 130^\circ \) и \( \tan (-130^\circ); \)
Угол 130° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 130^\circ < 180^\circ; \)
\( \tan 130^\circ < 0; \) \( \tan (-130^\circ) = -\tan 130^\circ > 0; \)
Ответ: \( \tan 130^\circ < \tan (-130^\circ) \).
2) \( \tan 110^\circ \) и \( \tan 193^\circ; \)
Угол 110° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 110^\circ < 180^\circ; \)
\( \tan 110^\circ < 0; \)
Угол 193° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 193^\circ < 270^\circ; \) \( \tan 193^\circ > 0; \)
Ответ: \( \tan 110^\circ < \tan 193^\circ \).
3) \( \cos 80^\circ \) и \( \sin 330^\circ; \)
Угол 80° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 80^\circ < 90^\circ; \) \( \cos 80^\circ > 0; \)
Угол 330° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 330^\circ < 360^\circ; \)
\( \sin 330^\circ < 0; \)
Ответ: \( \cos 80^\circ > \sin 330^\circ \).
4) \( \sin 60^\circ \) и \( \sin \frac{8\pi}{7}; \)
Угол 60° принадлежит I четверти:
\( 0 < 60^\circ < 90^\circ; \) \( \sin 60^\circ > 0; \)
Угол \( \frac{8\pi}{7} \) принадлежит III четверти:
\( \pi < \frac{8\pi}{7} < \frac{3\pi}{2}; \)
\( \sin \frac{8\pi}{7} < 0; \)
Ответ: \( \sin 60^\circ > \sin \frac{8\pi}{7} \).
5) \( \cot \frac{2\pi}{3} \) и \( \cos 280^\circ; \)
Угол \( \frac{2\pi}{3} \) принадлежит II четверти:
\( \frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi; \)
\( \cot \frac{2\pi}{3} < 0; \)
Угол 280° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 280^\circ < 360^\circ; \) \( \cos 280^\circ > 0; \)
Ответ: \( \cot \frac{2\pi}{3} < \cos 280^\circ \).
6) \( \cot 6^\circ \) и \( \cot 6^\circ; \)
Угол 6° принадлежит IV четверти:
\( 1.5\pi < 6 < 2\pi; \)
\( \cot 6 < 0; \)
Угол 6° принадлежит I четверти:
\( 0 < 6^\circ < 90^\circ; \) \( \cot 6^\circ > 0; \)
Ответ: \( \cot 6^\circ < \cot 6^\circ \).
Сравните числа:
1) \( \tan 130^\circ \) и \( \tan (-130^\circ); \)
Угол 130° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 130^\circ < 180^\circ; \)
Так как тангенс в II четверти отрицателен, то:
\( \tan 130^\circ < 0; \)
Угол \( -130^\circ \) принадлежит IV четверти, так как:
\( -180^\circ < -130^\circ < -90^\circ; \)
А так как тангенс в IV четверти положителен:
\( \tan (-130^\circ) = -\tan 130^\circ > 0; \)
Ответ: \( \tan 130^\circ < \tan (-130^\circ) \).
2) \( \tan 110^\circ \) и \( \tan 193^\circ; \)
Угол 110° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 110^\circ < 180^\circ; \)
Таким образом, тангенс отрицателен:
\( \tan 110^\circ < 0; \)
Угол 193° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 193^\circ < 270^\circ; \)
Тангенс в III четверти положителен:
\( \tan 193^\circ > 0; \)
Ответ: \( \tan 110^\circ < \tan 193^\circ \).
3) \( \cos 80^\circ \) и \( \sin 330^\circ; \)
Угол 80° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 80^\circ < 90^\circ; \)
Косинус в этой четверти положителен:
\( \cos 80^\circ > 0; \)
Угол 330° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 330^\circ < 360^\circ; \)
Синус в IV четверти отрицателен:
\( \sin 330^\circ < 0; \)
Ответ: \( \cos 80^\circ > \sin 330^\circ \).
4) \( \sin 60^\circ \) и \( \sin \frac{8\pi}{7}; \)
Угол 60° принадлежит I четверти:
\( 0 < 60^\circ < 90^\circ; \)
Синус в этой четверти положителен:
\( \sin 60^\circ > 0; \)
Угол \( \frac{8\pi}{7} \) принадлежит III четверти:
\( \pi < \frac{8\pi}{7} < \frac{3\pi}{2}; \)
Синус в III четверти отрицателен:
\( \sin \frac{8\pi}{7} < 0; \)
Ответ: \( \sin 60^\circ > \sin \frac{8\pi}{7} \).
5) \( \cot \frac{2\pi}{3} \) и \( \cos 280^\circ; \)
Угол \( \frac{2\pi}{3} \) принадлежит II четверти:
\( \frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi; \)
Котангенс в II четверти отрицателен:
\( \cot \frac{2\pi}{3} < 0; \)
Угол 280° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 280^\circ < 360^\circ; \)
Косинус в IV четверти положителен:
\( \cos 280^\circ > 0; \)
Ответ: \( \cot \frac{2\pi}{3} < \cos 280^\circ \).
6) \( \cot 6^\circ \) и \( \cot 6^\circ; \)
Угол 6° принадлежит IV четверти:
\( 1.5\pi < 6 < 2\pi; \)
Котангенс в IV четверти отрицателен:
\( \cot 6 < 0; \)
Угол 6° принадлежит I четверти:
\( 0 < 6^\circ < 90^\circ; \)
Котангенс в I четверти положителен:
\( \cot 6^\circ > 0; \)
Ответ: \( \cot 6^\circ < \cot 6^\circ \).
