ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните:

1) \( \sin 200^\circ \) и \( \sin (-250^\circ) \);

2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 80^\circ \);

3) \( \cos 250^\circ \) и \( \cos 290^\circ \);

4) \( \cos 6,2 \) и \( \sin 5 \).

Сравнить числа:

1) \( \sin 200^\circ \) и \( \sin (-250^\circ) \);

Угол 200° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ; \)

\( \sin 200^\circ < 0; \)

Угол 250° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \)

\( \sin 250^\circ < 0; \) \( \sin (-250^\circ) = -\sin 250^\circ > 0; \)

Ответ: \( \sin 200^\circ < \sin (-250^\circ) \).

2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 80^\circ \);

Угол 100° принадлежит II четверти:

\( 90^\circ < 100^\circ < 180^\circ; \)

\( \cot 100^\circ < 0; \)

Угол 80° принадлежит I четверти:

\( 0^\circ < 80^\circ < 90^\circ; \) \( \cot 80^\circ > 0; \)

Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 80^\circ \).

3) \( \cos 250^\circ \) и \( \cos 290^\circ \);

Угол 250° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \)

\( \cos 250^\circ < 0; \)

Угол 290° принадлежит IV четверти:

\( 270^\circ < 290^\circ < 360^\circ; \) \( \cos 290^\circ > 0; \)

Ответ: \( \cos 250^\circ < \cos 290^\circ \).

4) \( \cos 6,2 \) и \( \sin 5 \);

Угол 6,2 принадлежит IV четверти:

\( 1,5\pi < 6,2 < 2\pi; \) \( \cos 6,2 > 0; \)

Угол 5 принадлежит IV четверти:

\( 1,5\pi < 5 < 2\pi; \)

\( \sin 5 < 0; \)

Ответ: \( \cos 6,2 > \sin 5 \).

Сравнить числа:

1) \( \sin 200^\circ \) и \( \sin (-250^\circ) \);

Угол 200° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ; \) — угол находится между 180° и 270°, что указывает на III четверть, где синус отрицателен.

\( \sin 200^\circ < 0; \) — синус угла в III четверти всегда меньше нуля.

Угол 250° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \) — аналогично, угол 250° также лежит в III четверти.

\( \sin 250^\circ < 0; \) — для углов в III четверти синус всегда отрицателен. \( \sin (-250^\circ) = -\sin 250^\circ > 0; \) — так как синус функции нечётный, \( \sin (-\theta) = -\sin (\theta) \), следовательно, \( \sin (-250^\circ) \) положителен, так как \( \sin 250^\circ \) отрицателен.

Ответ: \( \sin 200^\circ < \sin (-250^\circ) \).

2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 80^\circ \);

Угол 100° принадлежит II четверти:

\( 90^\circ < 100^\circ < 180^\circ; \) — угол 100° лежит в II четверти, где котангенс отрицателен, так как косинус отрицателен, а синус положителен.

\( \cot 100^\circ < 0; \) — котангенс угла 100° отрицателен.

Угол 80° принадлежит I четверти:

\( 0^\circ < 80^\circ < 90^\circ; \) — угол 80° находится в I четверти, где котангенс положителен, так как и косинус, и синус положительны. \( \cot 80^\circ > 0; \) — котангенс угла 80° положителен.

Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 80^\circ \).

3) \( \cos 250^\circ \) и \( \cos 290^\circ \);

Угол 250° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \) — угол 250° находится в III четверти, где косинус отрицателен, так как косинус и синус в III четверти оба отрицательны.

\( \cos 250^\circ < 0; \) — косинус угла 250° отрицателен.

Угол 290° принадлежит IV четверти:

\( 270^\circ < 290^\circ < 360^\circ; \) — угол 290° лежит в IV четверти, где косинус положителен, так как косинус положителен, а синус отрицателен. \( \cos 290^\circ > 0; \) — косинус угла 290° положителен.

Ответ: \( \cos 250^\circ < \cos 290^\circ \).

4) \( \cos 6,2 \) и \( \sin 5 \);

Угол 6,2 принадлежит IV четверти:

\( 1,5\pi < 6,2 < 2\pi; \) — угол 6,2 радиан лежит в IV четверти, где косинус положителен. \( \cos 6,2 > 0; \) — так как угол находится в IV четверти, \( \cos 6,2 \) положителен.

Угол 5 принадлежит IV четверти:

\( 1,5\pi < 5 < 2\pi; \) — угол 5 радиан также находится в IV четверти.

\( \sin 5 < 0; \) — синус угла 5 радиан отрицателен, так как он лежит в IV четверти.

Ответ: \( \cos 6,2 > \sin 5 \).