Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \( \sin 200^\circ \) и \( \sin (-250^\circ) \);
2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 80^\circ \);
3) \( \cos 250^\circ \) и \( \cos 290^\circ \);
4) \( \cos 6,2 \) и \( \sin 5 \).
Сравнить числа:
1) \( \sin 200^\circ \) и \( \sin (-250^\circ) \);
Угол 200° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ; \)
\( \sin 200^\circ < 0; \)
Угол 250° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \)
\( \sin 250^\circ < 0; \) \( \sin (-250^\circ) = -\sin 250^\circ > 0; \)
Ответ: \( \sin 200^\circ < \sin (-250^\circ) \).
2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 80^\circ \);
Угол 100° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 100^\circ < 180^\circ; \)
\( \cot 100^\circ < 0; \)
Угол 80° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 80^\circ < 90^\circ; \) \( \cot 80^\circ > 0; \)
Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 80^\circ \).
3) \( \cos 250^\circ \) и \( \cos 290^\circ \);
Угол 250° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \)
\( \cos 250^\circ < 0; \)
Угол 290° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 290^\circ < 360^\circ; \) \( \cos 290^\circ > 0; \)
Ответ: \( \cos 250^\circ < \cos 290^\circ \).
4) \( \cos 6,2 \) и \( \sin 5 \);
Угол 6,2 принадлежит IV четверти:
\( 1,5\pi < 6,2 < 2\pi; \) \( \cos 6,2 > 0; \)
Угол 5 принадлежит IV четверти:
\( 1,5\pi < 5 < 2\pi; \)
\( \sin 5 < 0; \)
Ответ: \( \cos 6,2 > \sin 5 \).
Сравнить числа:
1) \( \sin 200^\circ \) и \( \sin (-250^\circ) \);
Угол 200° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ; \) — угол находится между 180° и 270°, что указывает на III четверть, где синус отрицателен.
\( \sin 200^\circ < 0; \) — синус угла в III четверти всегда меньше нуля.
Угол 250° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \) — аналогично, угол 250° также лежит в III четверти.
\( \sin 250^\circ < 0; \) — для углов в III четверти синус всегда отрицателен. \( \sin (-250^\circ) = -\sin 250^\circ > 0; \) — так как синус функции нечётный, \( \sin (-\theta) = -\sin (\theta) \), следовательно, \( \sin (-250^\circ) \) положителен, так как \( \sin 250^\circ \) отрицателен.
Ответ: \( \sin 200^\circ < \sin (-250^\circ) \).
2) \( \cot 100^\circ \) и \( \cot 80^\circ \);
Угол 100° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 100^\circ < 180^\circ; \) — угол 100° лежит в II четверти, где котангенс отрицателен, так как косинус отрицателен, а синус положителен.
\( \cot 100^\circ < 0; \) — котангенс угла 100° отрицателен.
Угол 80° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 80^\circ < 90^\circ; \) — угол 80° находится в I четверти, где котангенс положителен, так как и косинус, и синус положительны. \( \cot 80^\circ > 0; \) — котангенс угла 80° положителен.
Ответ: \( \cot 100^\circ < \cot 80^\circ \).
3) \( \cos 250^\circ \) и \( \cos 290^\circ \);
Угол 250° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 250^\circ < 270^\circ; \) — угол 250° находится в III четверти, где косинус отрицателен, так как косинус и синус в III четверти оба отрицательны.
\( \cos 250^\circ < 0; \) — косинус угла 250° отрицателен.
Угол 290° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 290^\circ < 360^\circ; \) — угол 290° лежит в IV четверти, где косинус положителен, так как косинус положителен, а синус отрицателен. \( \cos 290^\circ > 0; \) — косинус угла 290° положителен.
Ответ: \( \cos 250^\circ < \cos 290^\circ \).
4) \( \cos 6,2 \) и \( \sin 5 \);
Угол 6,2 принадлежит IV четверти:
\( 1,5\pi < 6,2 < 2\pi; \) — угол 6,2 радиан лежит в IV четверти, где косинус положителен. \( \cos 6,2 > 0; \) — так как угол находится в IV четверти, \( \cos 6,2 \) положителен.
Угол 5 принадлежит IV четверти:
\( 1,5\pi < 5 < 2\pi; \) — угол 5 радиан также находится в IV четверти.
\( \sin 5 < 0; \) — синус угла 5 радиан отрицателен, так как он лежит в IV четверти.
Ответ: \( \cos 6,2 > \sin 5 \).
