Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \alpha \) — угол III четверти. Упростите выражение:
1) \( \sin \alpha — |\sin \alpha| \);
2) \( |\cos \alpha| — \cos \alpha \);
3) \( |\tan \alpha| — \tan \alpha \).
Известно, что \( \alpha \) — угол III четверти;
Упростите выражение:
1) \( \sin \alpha — |\sin \alpha| = \sin \alpha — (-\sin \alpha) = 2 \sin \alpha; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:
\( \sin \alpha < 0; \)
Ответ: \( 2 \sin \alpha \).
2) \( |\cos \alpha| — \cos \alpha = -\cos \alpha — \cos \alpha = -2 \cos \alpha; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:
\( \cos \alpha < 0; \)
Ответ: \( -2 \cos \alpha \).
3) \( \tan \alpha — \tan \alpha = \tan \alpha — \tan \alpha = 0; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:
\( \tan \alpha > 0; \)
Ответ: \( 0 \).
Известно, что \( \alpha \) — угол III четверти;
Упростите выражение:
1) \( \sin \alpha — |\sin \alpha| = \sin \alpha — (-\sin \alpha) = 2 \sin \alpha; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:
В III четверти синус отрицателен, так как углы в этой четверти располагаются в диапазоне от 180° до 270°. Следовательно, для угла \( \alpha \) выполнено \( \sin \alpha < 0 \).
При вычислении абсолютного значения синуса мы получаем:
\[
|\sin \alpha| = -\sin \alpha
\]
(так как \( \sin \alpha \) отрицательно, его абсолютное значение будет равно \( -\sin \alpha \)).
Таким образом, выражение \( \sin \alpha — |\sin \alpha| \) можно преобразовать следующим образом:
\[
\sin \alpha — |\sin \alpha| = \sin \alpha — (-\sin \alpha) = 2 \sin \alpha
\]
Ответ: \( 2 \sin \alpha \).
2) \( |\cos \alpha| — \cos \alpha = -\cos \alpha — \cos \alpha = -2 \cos \alpha; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:
В III четверти косинус отрицателен, так как угол \( \alpha \) лежит между 180° и 270°.
Следовательно, для угла \( \alpha \) выполнено \( \cos \alpha < 0 \).
При вычислении абсолютного значения косинуса получаем:
\[ |\cos \alpha| = -\cos \alpha \] (так как \( \cos \alpha \) отрицателен, его абсолютное значение будет равно \( -\cos \alpha \)).
Таким образом, выражение \( |\cos \alpha| — \cos \alpha \) можно упростить:
\[ |\cos \alpha| — \cos \alpha = -\cos \alpha — \cos \alpha = -2 \cos \alpha \]
Ответ: \( -2 \cos \alpha \).
3) \( \tan \alpha — \tan \alpha = \tan \alpha — \tan \alpha = 0; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:
В III четверти тангенс положителен, так как как синус, так и косинус отрицательны, а их частное (тангенс) в этом случае всегда положительно.
То есть для угла \( \alpha \) выполнено \( \tan \alpha > 0 \).
Однако, в данном выражении оба тангенса одинаковы, и их разность равна нулю:
\[\tan \alpha — \tan \alpha = 0\]
Ответ: \( 0 \).
