ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \( \alpha \) — угол III четверти. Упростите выражение:

1) \( \sin \alpha — |\sin \alpha| \);

2) \( |\cos \alpha| — \cos \alpha \);

3) \( |\tan \alpha| — \tan \alpha \).

Известно, что \( \alpha \) — угол III четверти;

Упростите выражение:

1) \( \sin \alpha — |\sin \alpha| = \sin \alpha — (-\sin \alpha) = 2 \sin \alpha; \)

Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:

\( \sin \alpha < 0; \)

Ответ: \( 2 \sin \alpha \).

2) \( |\cos \alpha| — \cos \alpha = -\cos \alpha — \cos \alpha = -2 \cos \alpha; \)

Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:

\( \cos \alpha < 0; \)

Ответ: \( -2 \cos \alpha \).

3) \( \tan \alpha — \tan \alpha = \tan \alpha — \tan \alpha = 0; \)

Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:

\( \tan \alpha > 0; \)

Ответ: \( 0 \).

Известно, что \( \alpha \) — угол III четверти;

Упростите выражение:

1) \( \sin \alpha — |\sin \alpha| = \sin \alpha — (-\sin \alpha) = 2 \sin \alpha; \)

Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:

В III четверти синус отрицателен, так как углы в этой четверти располагаются в диапазоне от 180° до 270°. Следовательно, для угла \( \alpha \) выполнено \( \sin \alpha < 0 \).

При вычислении абсолютного значения синуса мы получаем:

\[
|\sin \alpha| = -\sin \alpha
\]

(так как \( \sin \alpha \) отрицательно, его абсолютное значение будет равно \( -\sin \alpha \)).

Таким образом, выражение \( \sin \alpha — |\sin \alpha| \) можно преобразовать следующим образом:

\[
\sin \alpha — |\sin \alpha| = \sin \alpha — (-\sin \alpha) = 2 \sin \alpha
\]

Ответ: \( 2 \sin \alpha \).

2) \( |\cos \alpha| — \cos \alpha = -\cos \alpha — \cos \alpha = -2 \cos \alpha; \)

Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:

В III четверти косинус отрицателен, так как угол \( \alpha \) лежит между 180° и 270°.

Следовательно, для угла \( \alpha \) выполнено \( \cos \alpha < 0 \).

При вычислении абсолютного значения косинуса получаем:

\[ |\cos \alpha| = -\cos \alpha \] (так как \( \cos \alpha \) отрицателен, его абсолютное значение будет равно \( -\cos \alpha \)).

Таким образом, выражение \( |\cos \alpha| — \cos \alpha \) можно упростить:

\[ |\cos \alpha| — \cos \alpha = -\cos \alpha — \cos \alpha = -2 \cos \alpha \]

Ответ: \( -2 \cos \alpha \).

3) \( \tan \alpha — \tan \alpha = \tan \alpha — \tan \alpha = 0; \)

Угол \( \alpha \) принадлежит III четверти:

В III четверти тангенс положителен, так как как синус, так и косинус отрицательны, а их частное (тангенс) в этом случае всегда положительно.

То есть для угла \( \alpha \) выполнено \( \tan \alpha > 0 \).

Однако, в данном выражении оба тангенса одинаковы, и их разность равна нулю:

\[\tan \alpha — \tan \alpha = 0\]

Ответ: \( 0 \).