Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \beta \) — угол IV четверти. Упростите выражение:
1) \( |\sin \beta| + \sin \beta \);
2) \( \cos \beta — |\cos \beta| \);
3) \( |\cot \beta| — \cot \beta \).
Известно, что \( \beta \) — угол IV четверти;
Упростите выражение:
1) \( |\sin \beta| + \sin \beta = -\sin \beta + \sin \beta = 0; \)
Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:
\( \sin \beta < 0; \)
Ответ: 0.
2) \( \cos \beta — |\cos \beta| = \cos \beta — \cos \beta = 0; \)
Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:
\( \cos \beta > 0; \)
Ответ: 0.
3) \( \cot \beta — \cot \beta = -\cot \beta — \cot \beta = -2 \cot \beta; \)
Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:
\( \cot \beta < 0; \)
Ответ: \( -2 \cot \beta \).
Известно, что \( \beta \) — угол IV четверти;
Упростите выражение:
1) \( |\sin \beta| + \sin \beta = -\sin \beta + \sin \beta = 0; \)
Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:
В IV четверти синус отрицателен, так как углы в этой четверти располагаются в диапазоне от 270° до 360°, а синус углов в этом диапазоне всегда отрицателен.
Следовательно, для угла \( \beta \) выполнено \( \sin \beta < 0 \).
При вычислении абсолютного значения синуса мы получаем:
\[ |\sin \beta| = -\sin \beta \] (так как \( \sin \beta \) отрицателен, его абсолютное значение будет равно \( -\sin \beta \)).
Таким образом, выражение \( |\sin \beta| + \sin \beta \) можно преобразовать следующим образом:
\[ |\sin \beta| + \sin \beta = -\sin \beta + \sin \beta = 0 \]
Ответ: \( 0 \).
2) \( \cos \beta — |\cos \beta| = \cos \beta — \cos \beta = 0; \)
Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:
В IV четверти косинус положителен, так как углы в этой четверти лежат в диапазоне от 270° до 360°, и косинус углов в этом диапазоне всегда положителен.
Следовательно, для угла \( \beta \) выполнено \( \cos \beta > 0 \).
При вычислении абсолютного значения косинуса получаем:
\[
|\cos \beta| = \cos \beta
\]
(так как \( \cos \beta \) положителен, его абсолютное значение будет равно \( \cos \beta \)).
Таким образом, выражение \( \cos \beta — |\cos \beta| \) упрощается до:
\[
\cos \beta — \cos \beta = 0
\]
Ответ: \( 0 \).
3) \( \cot \beta — \cot \beta = -\cot \beta — \cot \beta = -2 \cot \beta; \)
Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:
В IV четверти котангенс положителен, так как как синус, так и косинус положительны, и их частное (котангенс) в этом случае всегда положительно. То есть для угла \( \beta \) выполнено \( \cot \beta > 0 \).
Однако, в данном выражении оба котангенса одинаковы, и их разность равна:
\[
\cot \beta — \cot \beta = 0
\]
Ответ: \( -2 \cot \beta \).
