ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \( \beta \) — угол IV четверти. Упростите выражение:

1) \( |\sin \beta| + \sin \beta \);

2) \( \cos \beta — |\cos \beta| \);

3) \( |\cot \beta| — \cot \beta \).

Известно, что \( \beta \) — угол IV четверти;

Упростите выражение:

1) \( |\sin \beta| + \sin \beta = -\sin \beta + \sin \beta = 0; \)

Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:

\( \sin \beta < 0; \)

Ответ: 0.

2) \( \cos \beta — |\cos \beta| = \cos \beta — \cos \beta = 0; \)

Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:

\( \cos \beta > 0; \)

Ответ: 0.

3) \( \cot \beta — \cot \beta = -\cot \beta — \cot \beta = -2 \cot \beta; \)

Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:

\( \cot \beta < 0; \)

Ответ: \( -2 \cot \beta \).

Известно, что \( \beta \) — угол IV четверти;

Упростите выражение:

1) \( |\sin \beta| + \sin \beta = -\sin \beta + \sin \beta = 0; \)

Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:

В IV четверти синус отрицателен, так как углы в этой четверти располагаются в диапазоне от 270° до 360°, а синус углов в этом диапазоне всегда отрицателен.

Следовательно, для угла \( \beta \) выполнено \( \sin \beta < 0 \).

При вычислении абсолютного значения синуса мы получаем:

\[ |\sin \beta| = -\sin \beta \] (так как \( \sin \beta \) отрицателен, его абсолютное значение будет равно \( -\sin \beta \)).

Таким образом, выражение \( |\sin \beta| + \sin \beta \) можно преобразовать следующим образом:

\[ |\sin \beta| + \sin \beta = -\sin \beta + \sin \beta = 0 \]

Ответ: \( 0 \).

2) \( \cos \beta — |\cos \beta| = \cos \beta — \cos \beta = 0; \)

Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:

В IV четверти косинус положителен, так как углы в этой четверти лежат в диапазоне от 270° до 360°, и косинус углов в этом диапазоне всегда положителен.

Следовательно, для угла \( \beta \) выполнено \( \cos \beta > 0 \).

При вычислении абсолютного значения косинуса получаем:

\[
|\cos \beta| = \cos \beta
\]

(так как \( \cos \beta \) положителен, его абсолютное значение будет равно \( \cos \beta \)).

Таким образом, выражение \( \cos \beta — |\cos \beta| \) упрощается до:

\[
\cos \beta — \cos \beta = 0
\]

Ответ: \( 0 \).

3) \( \cot \beta — \cot \beta = -\cot \beta — \cot \beta = -2 \cot \beta; \)

Угол \( \beta \) принадлежит IV четверти:

В IV четверти котангенс положителен, так как как синус, так и косинус положительны, и их частное (котангенс) в этом случае всегда положительно. То есть для угла \( \beta \) выполнено \( \cot \beta > 0 \).

Однако, в данном выражении оба котангенса одинаковы, и их разность равна:

\[
\cot \beta — \cot \beta = 0
\]

Ответ: \( -2 \cot \beta \).