ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:

1) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0; \)

2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)

3) \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)

4) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \) и \( \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)?

Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:

1) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0; \)

Ответ: II четверть.

2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)

Ответ: III четверть.

3) \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)

\( \sin \alpha > 0; \)

Ответ: I или II четверть.

4) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \) и \( \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)

\[
|\cot \alpha| = -\cot \alpha;
\]

\[
-\cot \alpha > 0;
\]

\[
\cot \alpha < 0;
\]

Ответ: II или IV четверть.

Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:

1) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0; \)

Угол \( \alpha \) находится в II четверти, так как в этой четверти синус положителен (величина синуса углов от 90° до 180° всегда положительна), а косинус отрицателен (величина косинуса углов в этом диапазоне всегда отрицательна).

Ответ: II четверть.

2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)

Угол \( \alpha \) находится в III четверти.

В III четверти синус отрицателен, а тангенс положителен, потому что как синус, так и косинус отрицательны, а их частное (тангенс) в этом случае всегда положительно.

Ответ: III четверть.

3) \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)

Если \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \), это означает, что \( \sin \alpha \) положителен, так как абсолютное значение синуса будет равно самому синусу только в случае, если он положителен.

Также важно учитывать, что угол \( \alpha \) не может быть кратен \( \frac{\pi}{2} \), так как в этих точках синус равен нулю.

Ответ: I или II четверть.

4) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \) и \( \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)

Угол \( \alpha \) не может быть равен \( \frac{\pi}{2} + \pi k \), так как в этих точках котангенс не существует (она неопределена).

Также, если выражение \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \), это значит, что котангенс угла отрицателен, так как его абсолютное значение всегда неотрицательно.

Получается, что \( \cot \alpha \) должно быть отрицательным.

Ответ: II или IV четверть.