Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:
1) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0; \)
2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)
3) \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)
4) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \) и \( \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z} \)?
Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:
1) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0; \)
Ответ: II четверть.
2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)
Ответ: III четверть.
3) \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)
\( \sin \alpha > 0; \)
Ответ: I или II четверть.
4) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \) и \( \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)
\[
|\cot \alpha| = -\cot \alpha;
\]
\[
-\cot \alpha > 0;
\]
\[
\cot \alpha < 0;
\]
Ответ: II или IV четверть.
Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:
1) \( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0; \)
Угол \( \alpha \) находится в II четверти, так как в этой четверти синус положителен (величина синуса углов от 90° до 180° всегда положительна), а косинус отрицателен (величина косинуса углов в этом диапазоне всегда отрицательна).
Ответ: II четверть.
2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)
Угол \( \alpha \) находится в III четверти.
В III четверти синус отрицателен, а тангенс положителен, потому что как синус, так и косинус отрицательны, а их частное (тангенс) в этом случае всегда положительно.
Ответ: III четверть.
3) \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)
Если \( |\sin \alpha| = \sin \alpha \), это означает, что \( \sin \alpha \) положителен, так как абсолютное значение синуса будет равно самому синусу только в случае, если он положителен.
Также важно учитывать, что угол \( \alpha \) не может быть кратен \( \frac{\pi}{2} \), так как в этих точках синус равен нулю.
Ответ: I или II четверть.
4) \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \) и \( \alpha \neq \frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)
Угол \( \alpha \) не может быть равен \( \frac{\pi}{2} + \pi k \), так как в этих точках котангенс не существует (она неопределена).
Также, если выражение \( \cot \alpha + |\cot \alpha| = 0 \), это значит, что котангенс угла отрицателен, так как его абсолютное значение всегда неотрицательно.
Получается, что \( \cot \alpha \) должно быть отрицательным.
Ответ: II или IV четверть.
