ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:

1) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)

2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cot \alpha < 0; \)

3) \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)

4) \( |\tan \alpha| — \tan \alpha = 0 \) и \( \alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z} \).

Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:

1) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)

Ответ: I четверть.

2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cot \alpha < 0; \)

Ответ: IV четверть.

3) \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)

\( -\cos \alpha > 0; \)

\( \cos \alpha < 0; \)

Ответ: II или III четверть.

4) \( \tan \alpha — \tan \alpha = 0 \) и \( \alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)

\( |\tan \alpha| = \tan \alpha \)

\( \tan \alpha > 0; \)

Ответ: I или III четверть.

Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:

1) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)

Рассмотрим, что означают данные условия:

Если \( \cos \alpha > 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в первой или четвертой четверти, так как косинус положителен в этих четвертях.

Если \( \tan \alpha > 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в первой или третьей четверти, так как тангенс положителен в этих четвертях.

Таким образом, угол \( \alpha \) должен находиться в первой четверти, так как в первой четверти и косинус, и тангенс положительны.

Ответ: I четверть.

2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cot \alpha < 0; \)

Рассмотрим, что означают данные условия:

Если \( \sin \alpha < 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей или четвертой четверти, так как синус отрицателен в этих четвертях.

Если \( \cot \alpha < 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй или четвертой четверти, так как котангенс отрицателен в этих четвертях.

Таким образом, угол \( \alpha \) должен находиться в четвертой четверти, так как в четвертой четверти и синус, и котангенс отрицательны.

Ответ: IV четверть.

3) \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)

Поясним, что означает условие \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \):

Абсолютное значение косинуса всегда положительно, следовательно, для равенства \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \), \( \cos \alpha \) должно быть отрицательным, так как \( -\cos \alpha \) будет положительным только при \( \cos \alpha < 0 \).

Таким образом, угол \( \alpha \) должен находиться в второй или третьей четверти, так как косинус отрицателен в этих четвертях.

Ответ: II или III четверть.

4) \( \tan \alpha — \tan \alpha = 0 \) и \( \alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)

Рассмотрим данное условие:

Условие \( \tan \alpha — \tan \alpha = 0 \) выполняется всегда, так как тангенс любого угла всегда вычитается сам из себя, давая ноль.

Следовательно, условие \( |\tan \alpha| = \tan \alpha \) означает, что тангенс угла должен быть положительным, так как абсолютное значение всегда равно числу, если оно положительно.

Тангенс положителен в первой и третьей четвертях.

Ответ: I или III четверть.