Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:
1) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)
2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cot \alpha < 0; \)
3) \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)
4) \( |\tan \alpha| — \tan \alpha = 0 \) и \( \alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z} \).
Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:
1) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)
Ответ: I четверть.
2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cot \alpha < 0; \)
Ответ: IV четверть.
3) \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)
\( -\cos \alpha > 0; \)
\( \cos \alpha < 0; \)
Ответ: II или III четверть.
4) \( \tan \alpha — \tan \alpha = 0 \) и \( \alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)
\( |\tan \alpha| = \tan \alpha \)
\( \tan \alpha > 0; \)
Ответ: I или III четверть.
Угол какой четверти является угол \( \alpha \), если:
1) \( \cos \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha > 0; \)
Рассмотрим, что означают данные условия:
Если \( \cos \alpha > 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в первой или четвертой четверти, так как косинус положителен в этих четвертях.
Если \( \tan \alpha > 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в первой или третьей четверти, так как тангенс положителен в этих четвертях.
Таким образом, угол \( \alpha \) должен находиться в первой четверти, так как в первой четверти и косинус, и тангенс положительны.
Ответ: I четверть.
2) \( \sin \alpha < 0 \) и \( \cot \alpha < 0; \)
Рассмотрим, что означают данные условия:
Если \( \sin \alpha < 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится в третьей или четвертой четверти, так как синус отрицателен в этих четвертях.
Если \( \cot \alpha < 0 \), это означает, что угол \( \alpha \) находится во второй или четвертой четверти, так как котангенс отрицателен в этих четвертях.
Таким образом, угол \( \alpha \) должен находиться в четвертой четверти, так как в четвертой четверти и синус, и котангенс отрицательны.
Ответ: IV четверть.
3) \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \) и \( \alpha \neq \frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}; \)
Поясним, что означает условие \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \):
Абсолютное значение косинуса всегда положительно, следовательно, для равенства \( |\cos \alpha| = -\cos \alpha \), \( \cos \alpha \) должно быть отрицательным, так как \( -\cos \alpha \) будет положительным только при \( \cos \alpha < 0 \).
Таким образом, угол \( \alpha \) должен находиться в второй или третьей четверти, так как косинус отрицателен в этих четвертях.
Ответ: II или III четверть.
4) \( \tan \alpha — \tan \alpha = 0 \) и \( \alpha \neq \pi k, k \in \mathbb{Z}; \)
Рассмотрим данное условие:
Условие \( \tan \alpha — \tan \alpha = 0 \) выполняется всегда, так как тангенс любого угла всегда вычитается сам из себя, давая ноль.
Следовательно, условие \( |\tan \alpha| = \tan \alpha \) означает, что тангенс угла должен быть положительным, так как абсолютное значение всегда равно числу, если оно положительно.
Тангенс положителен в первой и третьей четвертях.
Ответ: I или III четверть.
