Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Положительным или отрицательным числом является значение тригонометрической функции:
1) \( \sin 110^\circ \);
2) \( \cos 200^\circ \);
3) \( \tan 160^\circ \);
4) \( \sin (-280^\circ) \);
5) \( \tan (-75^\circ) \);
6) \( \cot (-230^\circ) \);
7) \( \cos 2 \);
8) \( \sin (-3) \);
9) \( \cot 1.7 \);
10) \( \tan 1 \);
11) \( \cot \frac{7\pi}{4} \);
12) \( \cos \frac{2\pi}{3} \);
Положительным или отрицательным числом является значение тригонометрической функции:
1) \( \sin 110^\circ \);
Угол \( 110^\circ \) принадлежит II четверти: \( 90^\circ < 110^\circ < 180^\circ \);
\( \sin 110^\circ > 0; \)
Ответ: положительным.
2) \( \cos 200^\circ \);
Угол \( 200^\circ \) принадлежит III четверти: \( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ \);
\( \cos 270^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
3) \( \tan 160^\circ \);
Угол \( 160^\circ \) принадлежит II четверти: \( 90^\circ < 160^\circ < 180^\circ \);
\( \tan 160^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
4) \( \sin(-280^\circ) = — \sin 280^\circ \);
Угол \( 280^\circ \) принадлежит IV четверти: \( 270^\circ < 280^\circ < 360^\circ \);
\( \sin 280^\circ < 0; \)
\( — \sin 280^\circ > 0; \)
Ответ: положительным.
5) \( \tan(-75^\circ) = — \tan 75^\circ \);
Угол \( 75^\circ \) принадлежит I четверти: \( 0^\circ < 75^\circ < 90^\circ \);
\( \tan 75^\circ > 0; \)
\( — \tan 75^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
6) \( \cot(-230^\circ) = — \cot 230^\circ \);
Угол \( 230^\circ \) принадлежит III четверти: \( 180^\circ < 230^\circ < 270^\circ \);
\( \cot 230^\circ > 0; \)
\( \cot 230^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
7) \( \cos 2 \);
Угол \( 2 \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < 2 < \pi; \)
\( \cos 2 < 0; \)
Ответ: отрицательным.
8) \( \sin(-3) = — \sin 3 \);
Угол \( 3 \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < 3 < \pi; \)
\( \sin 3 > 0; \)
\( — \sin 3 < 0; \)
Ответ: отрицательным.
9) \( \cot 1,7 \);
Угол \( 1,7 \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < 1,7 < \pi; \)
\( \cot 1,7 < 0; \)
Ответ: отрицательным.
10) \( \tan 1 \);
Угол \( 1 \) принадлежит I четверти: \( 0 < 1 < \frac{\pi}{2}; \)
\( \tan 1 > 0; \)
Ответ: положительным.
11) \( \cot \frac{7\pi}{4} \);
Угол \( \frac{7\pi}{4} \) принадлежит IV четверти: \( \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi; \)
\( \cot \frac{7\pi}{4} < 0; \)
Ответ: отрицательным.
12) \( \cos \frac{2\pi}{3} \);
Угол \( \frac{2\pi}{3} \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi; \)
\( \cos \frac{2\pi}{3} < 0; \)
Ответ: отрицательным.
Положительным или отрицательным числом является значение тригонометрической функции:
1) \( \sin 110^\circ \);
Угол \( 110^\circ \) принадлежит II четверти: \( 90^\circ < 110^\circ < 180^\circ \);
Известно, что синус угла в II четверти положителен, поскольку синус положителен во второй и первый квадрантах, где угол находится между 0° и 180°.
\( \sin 110^\circ > 0; \)
Ответ: положительным.
2) \( \cos 200^\circ \);
Угол \( 200^\circ \) принадлежит III четверти: \( 180^\circ < 200^\circ < 270^\circ \);
Косинус угла в III четверти отрицателен, так как в этой области ось косинуса расположена слева от оси \( y \), и значения косинуса всегда отрицательны.
\( \cos 270^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
3) \( \tan 160^\circ \);
Угол \( 160^\circ \) принадлежит II четверти: \( 90^\circ < 160^\circ < 180^\circ \);
Тангенс угла во второй четверти отрицателен, поскольку тангенс зависит от соотношения синуса и косинуса, и при \( \sin > 0 \) и \( \cos < 0 \) результат всегда будет отрицательным.
\( \tan 160^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
4) \( \sin(-280^\circ) = — \sin 280^\circ \);
Угол \( 280^\circ \) принадлежит IV четверти: \( 270^\circ < 280^\circ < 360^\circ \);
Синус угла в IV четверти отрицателен, так как значения синуса в этой области находятся ниже оси \( x \). Мы имеем отрицательное значение синуса, которое даёт положительный результат при изменении знака.
\( \sin 280^\circ < 0; \)
\( — \sin 280^\circ > 0; \)
Ответ: положительным.
5) \( \tan(-75^\circ) = — \tan 75^\circ \);
Угол \( 75^\circ \) принадлежит I четверти: \( 0^\circ < 75^\circ < 90^\circ \);
Тангенс угла в первой четверти положителен, так как как и синус, он положителен для углов от 0° до 90°.
\( \tan 75^\circ > 0; \)
\( — \tan 75^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
6) \( \cot(-230^\circ) = — \cot 230^\circ \);
Угол \( 230^\circ \) принадлежит III четверти: \( 180^\circ < 230^\circ < 270^\circ \);
Котангенс угла в III четверти положителен, так как котангенс определяется как отношение косинуса к синусу, и оба эти значения отрицательны в этой четверти, поэтому их отношение положительно.
\( \cot 230^\circ > 0; \)
\( \cot 230^\circ < 0; \)
Ответ: отрицательным.
7) \( \cos 2 \);
Угол \( 2 \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < 2 < \pi; \)
Косинус угла во второй четверти отрицателен, так как ось косинуса направлена влево от оси \( y \) в этой области, следовательно, значения косинуса всегда отрицательны.
\( \cos 2 < 0; \)
Ответ: отрицательным.
8) \( \sin(-3) = — \sin 3 \);
Угол \( 3 \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < 3 < \pi; \)
Синус угла в II четверти положителен, но с учетом отрицательного угла перед значением синуса, он становится отрицательным, так как ось синуса лежит ниже оси \( x \) в этой части координатной плоскости.
\( \sin 3 > 0; \)
\( — \sin 3 < 0; \)
Ответ: отрицательным.
9) \( \cot 1,7 \);
Угол \( 1,7 \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < 1,7 < \pi; \)
Котангенс угла во второй четверти отрицателен, так как котангенс зависит от косинуса и синуса, и при \( \cos < 0 \) и \( \sin > 0 \) результат будет отрицательным.
\( \cot 1,7 < 0; \)
Ответ: отрицательным.
10) \( \tan 1 \);
Угол \( 1 \) принадлежит I четверти: \( 0 < 1 < \frac{\pi}{2}; \)
Тангенс угла в первой четверти положителен, так как значения синуса и косинуса для угла \( 1 \) оба положительны.
\( \tan 1 > 0; \)
Ответ: положительным.
11) \( \cot \frac{7\pi}{4} \);
Угол \( \frac{7\pi}{4} \) принадлежит IV четверти: \( \frac{3\pi}{2} < \frac{7\pi}{4} < 2\pi; \)
Котангенс угла в IV четверти отрицателен, так как котангенс зависит от соотношения косинуса и синуса, и в IV четверти синус отрицателен, а косинус положителен, что делает котангенс отрицательным.
\( \cot \frac{7\pi}{4} < 0; \)
Ответ: отрицательным.
12) \( \cos \frac{2\pi}{3} \);
Угол \( \frac{2\pi}{3} \) принадлежит II четверти: \( \frac{\pi}{2} < \frac{2\pi}{3} < \pi; \)
Косинус угла в II четверти отрицателен, так как ось косинуса направлена влево от оси \( y \), и значения косинуса в этой части координатной плоскости всегда отрицательны.
\( \cos \frac{2\pi}{3} < 0; \)
Ответ: отрицательным.
