Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какой знак имеет:
1) \( \tan 104^\circ \);
2) \( \cos 220^\circ \);
3) \( \sin (-36^\circ) \);
4) \( \cos (-78^\circ) \);
5) \( \cot (-291^\circ) \);
6) \( \sin \frac{3\pi}{7} \);
7) \( \cos \left(-\frac{13\pi}{12}\right) \);
8) \( \cot \left(-\frac{19\pi}{12}\right) \);
Какой знак имеет:
1) \( \tan 104^\circ \);
Угол 104° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 104^\circ < 180^\circ; \)
\( \tan 104^\circ < 0; \)
Ответ: минус.
2) \( \cos 220^\circ \);
Угол 220° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 220^\circ < 270^\circ; \)
\( \cos 220^\circ < 0; \)
Ответ: минус.
3) \( \sin (-36^\circ) = — \sin 36^\circ \);
Угол 36° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 36^\circ < 90^\circ; \)
\( \sin 36^\circ > 0; \)
\( — \sin 36^\circ < 0; \)
Ответ: минус.
4) \( \cos (-78^\circ) = \cos 78^\circ \);
Угол 78° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 78^\circ < 90^\circ; \)
\( \cos 78^\circ > 0; \)
Ответ: плюс.
5) \( \cot (-291^\circ) = — \cot 291^\circ \);
Угол 291° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 291^\circ < 360^\circ; \)
\( \cot 291^\circ < 0; \)
\( — \cot 291^\circ > 0; \)
Ответ: плюс.
6) \( \sin \frac{3\pi}{7} \);
Угол \( \frac{3\pi}{7} \) принадлежит I четверти:
\( 0 < \frac{3\pi}{7} < \frac{\pi}{2}; \)
\( \sin \frac{3\pi}{7} > 0; \)
Ответ: плюс.
7) \( \cos \left( — \frac{13\pi}{12} \right) = \cos \frac{13\pi}{12}; \)
Угол \( \frac{13\pi}{12} \) принадлежит III четверти:
\( \pi < \frac{13\pi}{12} < \frac{3\pi}{2}; \)
\( \cos \frac{13\pi}{12} < 0; \)
Ответ: минус.
8) \( \cot \left( — \frac{19\pi}{12} \right) = — \cot \frac{19\pi}{12}; \)
Угол \( \frac{19\pi}{12} \) принадлежит IV четверти:
\( \frac{3\pi}{2} < \frac{19\pi}{12} < 2\pi; \)
\( \cot \frac{19\pi}{12} < 0; \)
Ответ: плюс.
Какой знак имеет:
1) \( \tan 104^\circ \);
Угол 104° принадлежит II четверти:
\( 90^\circ < 104^\circ < 180^\circ; \)
Так как тангенс функции в II четверти отрицателен, имеем:
\( \tan 104^\circ < 0; \)
Ответ: минус.
2) \( \cos 220^\circ \);
Угол 220° принадлежит III четверти:
\( 180^\circ < 220^\circ < 270^\circ; \)
Косинус функции в III четверти отрицателен, следовательно:
\( \cos 220^\circ < 0; \)
Ответ: минус.
3) \( \sin (-36^\circ) = — \sin 36^\circ \);
Угол 36° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 36^\circ < 90^\circ; \)
Поскольку синус функции в первой четверти положителен:
\( \sin 36^\circ > 0; \)
Для синуса отрицательного угла, так как синус нечётная функция, получаем:
\( — \sin 36^\circ < 0; \)
Ответ: минус.
4) \( \cos (-78^\circ) = \cos 78^\circ \);
Угол 78° принадлежит I четверти:
\( 0^\circ < 78^\circ < 90^\circ; \)
Косинус функции в первой четверти положителен, следовательно:
\( \cos 78^\circ > 0; \)
Ответ: плюс.
5) \( \cot (-291^\circ) = — \cot 291^\circ \);
Угол 291° принадлежит IV четверти:
\( 270^\circ < 291^\circ < 360^\circ; \)
Косеканс функции в IV четверти положителен, следовательно:
\( \cot 291^\circ < 0; \)
Поскольку котангенс — чётная функция:
\( — \cot 291^\circ > 0; \)
Ответ: плюс.
6) \( \sin \frac{3\pi}{7} \);
Угол \( \frac{3\pi}{7} \) принадлежит I четверти:
\( 0 < \frac{3\pi}{7} < \frac{\pi}{2}; \)
Поскольку синус функции в первой четверти положителен:
\( \sin \frac{3\pi}{7} > 0; \)
Ответ: плюс.
7) \( \cos \left( — \frac{13\pi}{12} \right) = \cos \frac{13\pi}{12}; \)
Угол \( \frac{13\pi}{12} \) принадлежит III четверти:
\( \pi < \frac{13\pi}{12} < \frac{3\pi}{2}; \)
Косинус функции в III четверти отрицателен:
\( \cos \frac{13\pi}{12} < 0; \)
Ответ: минус.
8) \( \cot \left( — \frac{19\pi}{12} \right) = — \cot \frac{19\pi}{12}; \)
Угол \( \frac{19\pi}{12} \) принадлежит IV четверти:
\( \frac{3\pi}{2} < \frac{19\pi}{12} < 2\pi; \)
Поскольку котангенс в IV четверти положителен:
\( \cot \frac{19\pi}{12} < 0; \)
Для отрицательного угла котангенс остаётся положительным:
\( — \cot \frac{19\pi}{12} > 0; \)
Ответ: плюс.
