ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какой знак имеет:

1) \( \tan 104^\circ \);

2) \( \cos 220^\circ \);

3) \( \sin (-36^\circ) \);

4) \( \cos (-78^\circ) \);

5) \( \cot (-291^\circ) \);

6) \( \sin \frac{3\pi}{7} \);

7) \( \cos \left(-\frac{13\pi}{12}\right) \);

8) \( \cot \left(-\frac{19\pi}{12}\right) \);

Какой знак имеет:

1) \( \tan 104^\circ \);

Угол 104° принадлежит II четверти:

\( 90^\circ < 104^\circ < 180^\circ; \)

\( \tan 104^\circ < 0; \)

Ответ: минус.

2) \( \cos 220^\circ \);

Угол 220° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 220^\circ < 270^\circ; \)

\( \cos 220^\circ < 0; \)

Ответ: минус.

3) \( \sin (-36^\circ) = — \sin 36^\circ \);

Угол 36° принадлежит I четверти:

\( 0^\circ < 36^\circ < 90^\circ; \)

\( \sin 36^\circ > 0; \)

\( — \sin 36^\circ < 0; \)

Ответ: минус.

4) \( \cos (-78^\circ) = \cos 78^\circ \);

Угол 78° принадлежит I четверти:

\( 0^\circ < 78^\circ < 90^\circ; \)

\( \cos 78^\circ > 0; \)

Ответ: плюс.

5) \( \cot (-291^\circ) = — \cot 291^\circ \);

Угол 291° принадлежит IV четверти:

\( 270^\circ < 291^\circ < 360^\circ; \)

\( \cot 291^\circ < 0; \)

\( — \cot 291^\circ > 0; \)

Ответ: плюс.

6) \( \sin \frac{3\pi}{7} \);

Угол \( \frac{3\pi}{7} \) принадлежит I четверти:

\( 0 < \frac{3\pi}{7} < \frac{\pi}{2}; \)

\( \sin \frac{3\pi}{7} > 0; \)

Ответ: плюс.

7) \( \cos \left( — \frac{13\pi}{12} \right) = \cos \frac{13\pi}{12}; \)

Угол \( \frac{13\pi}{12} \) принадлежит III четверти:

\( \pi < \frac{13\pi}{12} < \frac{3\pi}{2}; \)

\( \cos \frac{13\pi}{12} < 0; \)

Ответ: минус.

8) \( \cot \left( — \frac{19\pi}{12} \right) = — \cot \frac{19\pi}{12}; \)

Угол \( \frac{19\pi}{12} \) принадлежит IV четверти:

\( \frac{3\pi}{2} < \frac{19\pi}{12} < 2\pi; \)

\( \cot \frac{19\pi}{12} < 0; \)

Ответ: плюс.

Какой знак имеет:

1) \( \tan 104^\circ \);

Угол 104° принадлежит II четверти:

\( 90^\circ < 104^\circ < 180^\circ; \)

Так как тангенс функции в II четверти отрицателен, имеем:

\( \tan 104^\circ < 0; \)

Ответ: минус.

2) \( \cos 220^\circ \);

Угол 220° принадлежит III четверти:

\( 180^\circ < 220^\circ < 270^\circ; \)

Косинус функции в III четверти отрицателен, следовательно:

\( \cos 220^\circ < 0; \)

Ответ: минус.

3) \( \sin (-36^\circ) = — \sin 36^\circ \);

Угол 36° принадлежит I четверти:

\( 0^\circ < 36^\circ < 90^\circ; \)

Поскольку синус функции в первой четверти положителен:

\( \sin 36^\circ > 0; \)

Для синуса отрицательного угла, так как синус нечётная функция, получаем:

\( — \sin 36^\circ < 0; \)

Ответ: минус.

4) \( \cos (-78^\circ) = \cos 78^\circ \);

Угол 78° принадлежит I четверти:

\( 0^\circ < 78^\circ < 90^\circ; \)

Косинус функции в первой четверти положителен, следовательно:

\( \cos 78^\circ > 0; \)

Ответ: плюс.

5) \( \cot (-291^\circ) = — \cot 291^\circ \);

Угол 291° принадлежит IV четверти:

\( 270^\circ < 291^\circ < 360^\circ; \)

Косеканс функции в IV четверти положителен, следовательно:

\( \cot 291^\circ < 0; \)

Поскольку котангенс — чётная функция:

\( — \cot 291^\circ > 0; \)

Ответ: плюс.

6) \( \sin \frac{3\pi}{7} \);

Угол \( \frac{3\pi}{7} \) принадлежит I четверти:

\( 0 < \frac{3\pi}{7} < \frac{\pi}{2}; \)

Поскольку синус функции в первой четверти положителен:

\( \sin \frac{3\pi}{7} > 0; \)

Ответ: плюс.

7) \( \cos \left( — \frac{13\pi}{12} \right) = \cos \frac{13\pi}{12}; \)

Угол \( \frac{13\pi}{12} \) принадлежит III четверти:

\( \pi < \frac{13\pi}{12} < \frac{3\pi}{2}; \)

Косинус функции в III четверти отрицателен:

\( \cos \frac{13\pi}{12} < 0; \)

Ответ: минус.

8) \( \cot \left( — \frac{19\pi}{12} \right) = — \cot \frac{19\pi}{12}; \)

Угол \( \frac{19\pi}{12} \) принадлежит IV четверти:

\( \frac{3\pi}{2} < \frac{19\pi}{12} < 2\pi; \)

Поскольку котангенс в IV четверти положителен:

\( \cot \frac{19\pi}{12} < 0; \)

Для отрицательного угла котангенс остаётся положительным:

\( — \cot \frac{19\pi}{12} > 0; \)

Ответ: плюс.