Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( \sin (-30^\circ) \);
2) \( \tan (-60^\circ) \);
3) \( \cot (-45^\circ) \);
4) \( \cos (-30^\circ) \);
Найдите значение выражения:
1) \( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ = — \frac{1}{2} = -0.5; \)
Ответ: -0.5.
2) \( \tan (-60^\circ) = — \tan 60^\circ = — \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = -\sqrt{3}; \)
Ответ: -\(\sqrt{3}\).
3) \( \cot (-45^\circ) = — \cot 45^\circ = — \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = — \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{2} = -1; \)
Ответ: -1.
4) \( \cos (-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
Найдите значение выражения:
1) \( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ = — \frac{1}{2} = -0.5;\)
Сначала вспомним, что синус — нечётная функция, и для отрицательного угла имеем:
\( \sin (-\theta) = -\sin (\theta) \). Для угла \( 30^\circ \), синус которого равен \( \frac{1}{2} \), получаем:
\( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ = — \frac{1}{2} = -0.5; \)
Ответ: -0.5.
2) \( \tan (-60^\circ) = — \tan 60^\circ = — \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2}=\)
\(= — \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = -\sqrt{3};\)
Тангенс — нечётная функция, поэтому:
\( \tan (-\theta) = — \tan (\theta) \). Для угла \( 60^\circ \), тангенс которого равен \( \sqrt{3} \), имеем:
\( \tan (-60^\circ) = — \tan 60^\circ = — \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = -\sqrt{3}; \)
Ответ: -\(\sqrt{3}\).
3) \( \cot (-45^\circ) = — \cot 45^\circ = — \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = — \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{2} = -1;\)
Котангенс — чётная функция, и для угла \( 45^\circ \) его значение равно \( 1 \). Таким образом, котангенс угла с отрицательным знаком:
\( \cot (-45^\circ) = — \cot 45^\circ = — \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = — \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{2} = -1; \)
Ответ: -1.
4) \( \cos (-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2};\)
Косинус — чётная функция, и для угла \( 30^\circ \), косинус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), имеем:
\( \cos (-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)
Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).
