ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите значение выражения:

1) \( \sin (-30^\circ) \);

2) \( \tan (-60^\circ) \);

3) \( \cot (-45^\circ) \);

4) \( \cos (-30^\circ) \);

Найдите значение выражения:

1) \( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ = — \frac{1}{2} = -0.5; \)

Ответ: -0.5.

2) \( \tan (-60^\circ) = — \tan 60^\circ = — \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = -\sqrt{3}; \)

Ответ: -\(\sqrt{3}\).

3) \( \cot (-45^\circ) = — \cot 45^\circ = — \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = — \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{2} = -1; \)

Ответ: -1.

4) \( \cos (-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Найдите значение выражения:

1) \( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ = — \frac{1}{2} = -0.5;\)

Сначала вспомним, что синус — нечётная функция, и для отрицательного угла имеем:

\( \sin (-\theta) = -\sin (\theta) \). Для угла \( 30^\circ \), синус которого равен \( \frac{1}{2} \), получаем:

\( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ = — \frac{1}{2} = -0.5; \)

Ответ: -0.5.

2) \( \tan (-60^\circ) = — \tan 60^\circ = — \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2}=\)

\(= — \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = -\sqrt{3};\)

Тангенс — нечётная функция, поэтому:

\( \tan (-\theta) = — \tan (\theta) \). Для угла \( 60^\circ \), тангенс которого равен \( \sqrt{3} \), имеем:

\( \tan (-60^\circ) = — \tan 60^\circ = — \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \div \frac{1}{2} = — \frac{\sqrt{3}}{2} \times 2 = -\sqrt{3}; \)

Ответ: -\(\sqrt{3}\).

3) \( \cot (-45^\circ) = — \cot 45^\circ = — \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = — \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{2} = -1;\)

Котангенс — чётная функция, и для угла \( 45^\circ \) его значение равно \( 1 \). Таким образом, котангенс угла с отрицательным знаком:

\( \cot (-45^\circ) = — \cot 45^\circ = — \frac{\cos 45^\circ}{\sin 45^\circ} = — \frac{\sqrt{2}}{2} \div \frac{\sqrt{2}}{2} = -1; \)

Ответ: -1.

4) \( \cos (-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2};\)

Косинус — чётная функция, и для угла \( 30^\circ \), косинус которого равен \( \frac{\sqrt{3}}{2} \), имеем:

\( \cos (-30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}; \)

Ответ: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\).