Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Чему равно значение выражения:
1) \( \cos (-60^\circ) + \tan (-45^\circ); \)
2) \( \cot (-60^\circ) \sin (-45^\circ) \cos (-45^\circ)? \)
Чему равно значение выражения:
1) \( \cos (-60^\circ) + \tan (-45^\circ) = \cos 60^\circ — \tan 45^\circ = \cos 60^\circ — \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} \)
\(= \frac{1}{2} — \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = 0.5 — 1 = -0.5; \)
Ответ: -0.5.
2) \( \cot (-60^\circ) \cdot \sin (-45^\circ) \cdot \cos (-45^\circ) = — \cot 60^\circ \cdot (- \sin 45^\circ) \cdot \cos 45^\circ = \)
\[
= \cos 60^\circ \cdot \sin 45^\circ \cdot \cos 45^\circ = \left( \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \right) \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{6}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{6};
\]
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{6} \).
Чему равно значение выражения:
1) \( \cos (-60^\circ) + \tan (-45^\circ) = \cos 60^\circ — \tan 45^\circ = \cos 60^\circ — \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} \)
Для того, чтобы решить это выражение, нам нужно вспомнить, что \( \cos (-\theta) = \cos \theta \) и \( \tan (-\theta) = — \tan \theta \), так как косинус и тангенс — чётные и нечётные функции соответственно. Следовательно:
\( \cos (-60^\circ) = \cos 60^\circ \) и \( \tan (-45^\circ) = — \tan 45^\circ \).
Теперь подставим известные значения:
\( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \) и \( \tan 45^\circ = 1 \), так что получаем:
\( \cos 60^\circ — \frac{\sin 45^\circ}{\cos 45^\circ} = \frac{1}{2} — 1 = -0.5; \)
Ответ: -0.5.
2) \( \cot (-60^\circ) \cdot \sin (-45^\circ) \cdot \cos (-45^\circ) = — \cot 60^\circ \cdot (- \sin 45^\circ) \cdot \cos 45^\circ = \)
Опять же, учитываем, что котангенс — чётная функция, поэтому \( \cot (-\theta) = \cot \theta \), и синус и косинус являются нечётными функциями, поэтому \( \sin (-\theta) = — \sin (\theta) \) и \( \cos (-\theta) = \cos (\theta) \).
Таким образом, выражение можно упростить до:
\( \cot (-60^\circ) \cdot \sin (-45^\circ) \cdot \cos (-45^\circ) = — \cot 60^\circ \cdot (- \sin 45^\circ) \cdot \cos 45^\circ \).
Теперь подставляем известные значения: \( \cot 60^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}} \), \( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), и \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Получаем:
\( \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{6}; \)
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{6} \).
