Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( \sin (-30^\circ) — 2\tan (-45^\circ) + \cos (-45^\circ); \)
2) \( 5\tan 0 + 2\sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) — 3 \cot \left( -\frac{\pi}{4} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{2} \right); \)
3) \( \tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 2\cos(-\pi) + 4\sin^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right). \)
Найдите значение выражения:
1) \( \sin (-30^\circ) — 2 \tan (-45^\circ) + \cos (-45^\circ) =\)
\(= — \sin 30^\circ + 2 \tan 45^\circ + \cos 45^\circ = \)
\[
= — \frac{1}{2} + 2 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 + \sqrt{2}}{2};
\]
Ответ: \( \frac{3 + \sqrt{2}}{2} \).
2) \( 5 \tan 0 + 2 \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) — 3 \cot \left( -\frac{\pi}{4} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \)
\[= 5 \cdot 0 — 2 \sin \frac{\pi}{6} + 3 \cot \frac{\pi}{4} + 4 \cos \frac{\pi}{2} =\]
\[= -2 \cdot \frac{1}{2} + 3 \cdot 1 + 4 \cdot 0 = -1 + 3 = 2;\]
Ответ: 2.
3) \( \tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cdot \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 2 \cos (-\pi) + 4 \sin^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \)
\[
= \left( — \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \cdot \left( — \sqrt{3} \right) + 2 \cdot (-1) + 4 \cdot \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2
\]
\[
= 3 — 2 + 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 — 2 + 3 = 4;
\]
Ответ: 4.
Найдите значение выражения:
1) \( \sin (-30^\circ) — 2 \tan (-45^\circ) + \cos (-45^\circ) =\)
Поскольку синус является нечётной функцией, а тангенс и косинус — чётными, мы можем записать:
\( \sin (-\theta) = — \sin (\theta) \), \( \tan (-\theta) = — \tan (\theta) \), \( \cos (-\theta) = \cos (\theta) \). Таким образом, выражение примет вид:
\( \sin (-30^\circ) = — \sin 30^\circ \), \( \tan (-45^\circ) = — \tan 45^\circ \), \( \cos (-45^\circ) = \cos 45^\circ \).
Подставим известные значения: \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), \( \tan 45^\circ = 1 \), \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \). Получаем:
\( — \frac{1}{2} + 2 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{3 + \sqrt{2}}{2}; \)
Ответ: \( \frac{3 + \sqrt{2}}{2} \).
2) \( 5 \tan 0 + 2 \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) — 3 \cot \left( -\frac{\pi}{4} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \)
Заменим функции на их значения, зная, что \( \tan 0 = 0 \), \( \sin \left( -\frac{\pi}{6} \right) = — \frac{1}{2} \), \( \cot \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -1 \), и \( \cos \left( -\frac{\pi}{2} \right) = 0 \).
Теперь подставим:
\( 5 \cdot 0 — 2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) + 3 \cdot (-1) + 4 \cdot 0 = 0 + 1 — 3 + 0 = 2; \)
Ответ: 2.
3) \( \tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) \cdot \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 2 \cos (-\pi) + 4 \sin^2 \left( -\frac{\pi}{3} \right) = \)
Сначала заменим функции на их значения:
\( \tan \left( -\frac{\pi}{3} \right) = — \frac{\sqrt{3}}{3} \), \( \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) = — \sqrt{3} \), \( \cos (-\pi) = -1 \), \( \sin \left( -\frac{\pi}{3} \right) = — \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Теперь подставим:
\( \left( — \frac{\sqrt{3}}{3} \right) \cdot \left( — \sqrt{3} \right) + 2 \cdot (-1) + 4 \cdot \left( — \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \)
\( = 3 — 2 + 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 — 2 + 3 = 4; \)
Ответ: 4.
