Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( 3 \sin (-45^\circ) + \cos (-45^\circ) + 2 \sin (-30^\circ) + 6 \cos (-60^\circ); \)
2) \( \sin^2 (-60^\circ) + \cos^2 (-30^\circ); \)
3) \( 2 \tan \left( -\frac{\pi}{4} \right) \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 3 \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right). \)
Найдите значение выражения:
1) \( 3 \sin (-45^\circ) + \cos (-45^\circ) + 2 \sin (-30^\circ) + 6 \cos (-60^\circ) = \)
\[= -3 \sin 45^\circ + \cos 45^\circ — 2 \sin 30^\circ + 6 \cos 60^\circ =\]
\[= — \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} — 2 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} = -2 + 3 = 2 — \sqrt{2};\]
Ответ: \( 2 — \sqrt{2} \).
2) \( \sin^2 (-60^\circ) + \cos^2 (-30^\circ) = (\sin 60^\circ)^2 + (\cos 30^\circ)^2 =\)
\[= \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 + \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2};\]
Ответ: \( 1.5 \).
3) \( 2 \tan \left( -\frac{\pi}{4} \right) \cdot \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 3 \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) = \)
\[= 2 \cdot (-1) \cdot (-\sqrt{3}) + 3 \cdot (-1) + 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=\]
\[= -2 \cdot \sqrt{3} — 3 + 2 \sqrt{3} = 4\sqrt{3} — 3;\]
Ответ: \( 4\sqrt{3} — 3 \).
Найдите значение выражения:
1) \( 3 \sin (-45^\circ) + \cos (-45^\circ) + 2 \sin (-30^\circ) + 6 \cos (-60^\circ) = \)
Так как синус и косинус — чётные и нечётные функции, то:
\( \sin (-\theta) = — \sin (\theta) \), \( \cos (-\theta) = \cos (\theta) \), и \( \tan (-\theta) = — \tan (\theta) \).
Подставляем известные значения:
\( \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \), \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \), \( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \).
Теперь подставим в выражение:
\( 3 \sin (-45^\circ) + \cos (-45^\circ) + 2 \sin (-30^\circ) + 6 \cos (-60^\circ)=\)
\(= -3 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} — 2 \cdot \frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{1}{2} \).
Упростив, получаем:
\( = — \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} — 1 + 3 = 2 — \sqrt{2}; \)
Ответ: \( 2 — \sqrt{2} \).
2) \( \sin^2 (-60^\circ) + \cos^2 (-30^\circ) = (\sin 60^\circ)^2 + (\cos 30^\circ)^2 =\)
Здесь применяем стандартные тригонометрические значения:
\( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \), \( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Теперь подставим:
\( \sin^2 (-60^\circ) = \left( — \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \), и \( \cos^2 (-30^\circ) = \left( \frac{\sqrt{3}}{2} \right)^2 = \frac{3}{4} \).
Сложив эти значения, получаем:
\( \frac{3}{4} + \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}; \)
Ответ: \( 1.5 \).
3) \( 2 \tan \left( -\frac{\pi}{4} \right) \cdot \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) + 3 \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) + 4 \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) = \)
Сначала заменим тригонометрические функции на их значения:
\( \tan \left( -\frac{\pi}{4} \right) = -1 \), \( \cot \left( -\frac{\pi}{6} \right) = — \sqrt{3} \), \( \sin \left( -\frac{\pi}{2} \right) = -1 \), \( \cos \left( -\frac{\pi}{6} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Теперь подставим:
\( 2 \cdot (-1) \cdot (- \sqrt{3}) + 3 \cdot (-1) + 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2 \cdot \sqrt{3} — 3 + 2 \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot \sqrt{3} — 3; \)
Ответ: \( 4\sqrt{3} — 3 \).
