Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Сравните с нулём значение выражения:
1) \( \sin \alpha \cdot \tan \alpha; \)
2) \( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha}; \)
3) \( \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}; \)
4) \( \sin \alpha — \cos \alpha. \)
Известно, что \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Сравните с нулём значение выражения:
1) \( \sin \alpha \cdot \tan \alpha; \) Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти: \( \sin \alpha > 0; \)
\( \tan \alpha < 0; \)
Ответ: \( \sin \alpha \cdot \tan \alpha < 0 \).
2) \( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha}; \) Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти: \( \sin \alpha > 0; \)
\( \cos \alpha < 0; \)
Ответ: \( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} < 0 \).
3) \( \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}; \) Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти: \( \sin \alpha > 0; \)
\( \cos \alpha < 0; \)
Ответ: \( \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha} < 0 \).
4) \( \sin \alpha — \cos \alpha; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти:
\( \cos \alpha < 0 < \sin \alpha; \)
Ответ: \( \sin \alpha — \cos \alpha > 0 \).
Известно, что \( \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \). Сравните с нулём значение выражения:
1) \( \sin \alpha \cdot \tan \alpha; \)
Так как угол \( \alpha \) принадлежит II четверти, мы знаем, что:
\( \sin \alpha > 0 \) и \( \tan \alpha < 0 \), поскольку синус положителен, а тангенс в II четверти отрицателен.
Соответственно, произведение \( \sin \alpha \cdot \tan \alpha \) будет отрицательным. Получаем:
\( \sin \alpha \cdot \tan \alpha < 0; \)
Ответ: \( \sin \alpha \cdot \tan \alpha < 0 \).
2) \( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha}; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти:
\( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \), поскольку синус в II четверти положителен, а косинус отрицателен.
Часто для таких выражений мы видим, что числитель будет положительным, а знаменатель — отрицательным. Это делает результат выражения отрицательным.
Таким образом,
\( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} < 0; \)
Ответ: \( \frac{\sin^2 \alpha}{\cos \alpha} < 0 \).
3) \( \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha}; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти:
\( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \), что аналогично предыдущему случаю.
Здесь числитель будет положительным (так как куб положительного числа остаётся положительным), а знаменатель — отрицательным.
Следовательно, выражение будет отрицательным:
\( \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha} < 0; \)
Ответ: \( \frac{\sin^3 \alpha}{\cos \alpha} < 0 \).
4) \( \sin \alpha — \cos \alpha; \)
Угол \( \alpha \) принадлежит II четверти:
\( \sin \alpha > 0 \) и \( \cos \alpha < 0 \). Это означает, что синус положителен, а косинус отрицателен, так что разность \( \sin \alpha — \cos \alpha \) будет положительной.
Итак, получаем:
\( \sin \alpha — \cos \alpha > 0; \)
Ответ: \( \sin \alpha — \cos \alpha > 0 \).
