Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 16.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что \( \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \). Сравните с нулём значение выражения:
1) \( \sin \beta \cos \beta; \)
2) \( \frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}; \)
3) \( \frac{\tan^3 \beta}{\sin \beta}; \)
4) \( \sin \beta + \cos \beta. \)
Известно, что \( \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \).
Сравните с нулём значение выражения:
1) \( \sin \beta \cdot \cos \beta; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти:
\( \sin \beta < 0; \)
\( \cos \beta < 0; \)
Ответ: \( \sin \beta \cdot \cos \beta > 0 \).
2) \( \frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти:
\( \sin \beta < 0; \)
\( \cos \beta < 0; \)
Ответ: \( \frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta} < 0 \).
3) \( \frac{\tan^3 \beta}{\sin \beta}; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти:
\( \tan \beta > 0; \)
\( \sin \beta < 0; \)
Ответ: \( \frac{\tan^3 \beta}{\sin \beta} < 0 \).
4) \( \sin \beta + \cos \beta; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти:
\( \sin \beta < 0; \)
\( \cos \beta < 0; \)
Ответ: \( \sin \beta + \cos \beta < 0 \).
Известно, что \( \pi < \beta < \frac{3\pi}{2} \).
Сравните с нулём значение выражения:
1) \( \sin \beta \cdot \cos \beta; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти, где синус и косинус отрицательны. Поскольку \( \sin \beta < 0 \) и \( \cos \beta < 0 \), то их произведение будет положительным, так как умножение двух отрицательных чисел даёт положительный результат.
Таким образом, мы получаем:
\( \sin \beta \cdot \cos \beta > 0; \)
Ответ: \( \sin \beta \cdot \cos \beta > 0 \).
2) \( \frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta}; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти, где синус отрицателен, а косинус также отрицателен. Но так как в знаменателе стоит \( \cos^2 \beta \), то косинус возводится в квадрат и становится положительным. Таким образом, числитель остаётся отрицательным, а знаменатель положительным, что даёт отрицательное значение всей дроби.
Таким образом, получаем:
\( \frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta} < 0; \)
Ответ: \( \frac{\sin \beta}{\cos^2 \beta} < 0 \).
3) \( \frac{\tan^3 \beta}{\sin \beta}; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти, где тангенс положителен, так как \( \tan \beta = \frac{\sin \beta}{\cos \beta} \), а как мы уже знаем, и синус, и косинус в III четверти отрицательны, и их отношение будет положительным. Однако синус в числителе остаётся отрицательным. Таким образом, числитель будет положительным, а знаменатель отрицательным, что даёт отрицательное значение всей дроби.
Таким образом, получаем:
\( \frac{\tan^3 \beta}{\sin \beta} < 0; \)
Ответ: \( \frac{\tan^3 \beta}{\sin \beta} < 0 \).
4) \( \sin \beta + \cos \beta; \)
Угол \( \beta \) принадлежит III четверти, где и синус, и косинус отрицательны. Поскольку в III четверти оба значения меньше нуля, то их сумма также будет отрицательной.
Таким образом, получаем:
\( \sin \beta + \cos \beta < 0; \)
Ответ: \( \sin \beta + \cos \beta < 0 \).
