Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 17.1 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( \sin 390^\circ \);
2) \( \cos 420^\circ \);
3) \( \tan 780^\circ \);
4) \( \cot 405^\circ \);
5) \( \cos (-750^\circ) \);
6) \( \sin (-390^\circ) \);
7) \( \tan (-210^\circ) \);
8) \( \cot 225^\circ \);
9) \( \cos 300^\circ \);
10) \( \tan 150^\circ \);
11) \( \cos \frac{11\pi}{6} \);
12) \( \sin \frac{5\pi}{3} \).
Найти значение выражения:
1) \( \sin 390^\circ = \sin(360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \);
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
2) \( \cos 420^\circ = \cos(360^\circ + 60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \);
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
3) \( \tan 780^\circ = \tan(4 \cdot 180^\circ + 60^\circ) = \tan 60^\circ = \sqrt{3} \);
Ответ: \( \sqrt{3} \).
4) \( \cot 405^\circ = \cot(2 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \cot 45^\circ = 1 \);
Ответ: 1.
5) \( \cos(-750^\circ) = \cos 750^\circ = \cos(2 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \);
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
6) \( \sin(-390^\circ) = -\sin 390^\circ = -\sin(360^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2} \);
Ответ: \( -\frac{1}{2} \).
7) \( \tan(-210^\circ) = -\tan 210^\circ = -\tan(180^\circ + 30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \);
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
8) \( \cot 225^\circ = \cot(180^\circ + 45^\circ) = \cot 45^\circ = 1 \);
Ответ: 1.
9) \( \cos 300^\circ = \cos(360^\circ — 60^\circ) = \cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \);
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
10) \( \tan 150^\circ = \tan(180^\circ — 30^\circ) = \tan(-30^\circ) = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \);
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
11) \( \cos \frac{11\pi}{6} = \cos \left(2\pi — \frac{\pi}{6}\right) = \cos \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \);
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
12) \( \sin \frac{5\pi}{3} = \sin \left(2\pi — \frac{\pi}{3}\right) = \sin \left(-\frac{\pi}{3}\right) = -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \);
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
Найти значение выражения:
1) \( \sin 390^\circ \)
Преобразуем угол \( 390^\circ \) к промежутку от \( 0^\circ \) до \( 360^\circ \) с помощью формулы периодичности для синуса:
\( \sin(390^\circ) = \sin(360^\circ + 30^\circ) \), так как синус — периодическая функция с периодом \( 360^\circ \).
\( \sin(390^\circ) = \sin(30^\circ) \)
Известно, что \( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
2) \( \cos 420^\circ \)
Сначала уменьшим угол до значения в пределах одного оборота:
\( 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ \), поэтому \( \cos(420^\circ) = \cos(60^\circ) \).
\( \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
3) \( \tan 780^\circ \)
Разделим угол на полный оборот: \( 780^\circ = 4 \cdot 180^\circ + 60^\circ \).
Так как тангенс периодичен с периодом \( 180^\circ \), получаем: \( \tan 780^\circ = \tan 60^\circ \).
\( \tan 60^\circ = \sqrt{3} \).
Ответ: \( \sqrt{3} \).
4) \( \cot 405^\circ \)
Выразим угол через период: \( 405^\circ = 2 \cdot 180^\circ + 45^\circ \).
Котангенс также имеет период \( 180^\circ \): \( \cot 405^\circ = \cot 45^\circ \).
\( \cot 45^\circ = 1 \).
Ответ: 1.
5) \( \cos(-750^\circ) \)
Применим четность косинуса: \( \cos(-\alpha) = \cos \alpha \), значит \( \cos(-750^\circ) = \cos(750^\circ) \).
Теперь \( 750^\circ = 2 \cdot 360^\circ + 30^\circ \), следовательно, \( \cos(750^\circ) = \cos 30^\circ \).
\( \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
6) \( \sin(-390^\circ) \)
Синус — нечетная функция: \( \sin(-\alpha) = -\sin \alpha \).
\( \sin(-390^\circ) = -\sin 390^\circ \).
Из первого пункта знаем, что \( \sin 390^\circ = \frac{1}{2} \), значит
\( -\sin 390^\circ = -\frac{1}{2} \).
Ответ: \( -\frac{1}{2} \).
7) \( \tan(-210^\circ) \)
Тангенс — нечетная функция: \( \tan(-\alpha) = -\tan \alpha \).
\( \tan(-210^\circ) = -\tan 210^\circ \).
\( 210^\circ = 180^\circ + 30^\circ \), значит \( \tan 210^\circ = \tan 30^\circ \).
\( \tan 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{3} \), значит \( -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
8) \( \cot 225^\circ \)
\( 225^\circ = 180^\circ + 45^\circ \), котангенс периодичен с периодом \( 180^\circ \):
\( \cot 225^\circ = \cot 45^\circ \).
\( \cot 45^\circ = 1 \).
Ответ: 1.
9) \( \cos 300^\circ \)
Преобразуем угол: \( 300^\circ = 360^\circ — 60^\circ \).
\( \cos(360^\circ — \alpha) = \cos(-\alpha) = \cos \alpha \).
\( \cos(-60^\circ) = \cos 60^\circ = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
10) \( \tan 150^\circ \)
\( 150^\circ = 180^\circ — 30^\circ \).
\( \tan(180^\circ — \alpha) = -\tan \alpha \), значит
\( \tan 150^\circ = -\tan 30^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
11) \( \cos \frac{11\pi}{6} \)
\( \frac{11\pi}{6} = 2\pi — \frac{\pi}{6} \),
\( \cos(2\pi — \alpha) = \cos(-\alpha) = \cos \alpha \),
\( \cos \left(-\frac{\pi}{6}\right) = \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
12) \( \sin \frac{5\pi}{3} \)
\( \frac{5\pi}{3} = 2\pi — \frac{\pi}{3} \),
\( \sin(2\pi — \alpha) = -\sin \alpha \),
\( -\sin \frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).
