Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 17.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите значение выражения:
1) \( \sin 420^\circ \);
2) \( \cos 405^\circ \);
3) \( \tan(-315^\circ) \);
4) \( \sin 1110^\circ \);
5) \( \tan 765^\circ \);
6) \( \cos \frac{7\pi}{3} \);
7) \( \cot \frac{5\pi}{4} \);
8) \( \sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right) \);
9) \( \cot\left(-\frac{10\pi}{3}\right) \).
Найти значение выражения:
1) \( \sin 420^\circ = \sin(360^\circ + 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \);
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2) \( \cos 405^\circ = \cos(360^\circ + 45^\circ) = \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \);
Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3) \( \tan(-315^\circ) = \tan(-2 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \tan 45^\circ = 1 \);
Ответ: 1.
4) \( \sin 1110^\circ = \sin(3 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \);
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
5) \( \tan 765^\circ = \tan(4 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \tan 45^\circ = 1 \);
Ответ: 1.
6) \( \cos \frac{7\pi}{3} = \cos \left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \);
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
7) \( \cot \frac{5\pi}{4} = \cot \left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \cot \frac{\pi}{4} = 1 \);
Ответ: 1.
8) \( \sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right) = -\sin\frac{9\pi}{4} = -\sin\left(2\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\sin\frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \);
Ответ: \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
9) \( \cot\left(-\frac{10\pi}{3}\right) = -\cot\frac{10\pi}{3} = -\cot\left(3\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cot\frac{\pi}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \);
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
Найти значение выражения:
1) \( \sin 420^\circ \)
Сначала уменьшаем угол с помощью периодичности синуса (\( 360^\circ \)), чтобы получить эквивалентный угол в диапазоне \( [0^\circ; 360^\circ) \):
\( 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ \), следовательно \( \sin 420^\circ = \sin(360^\circ + 60^\circ) \).
Поскольку синус с периодом \( 360^\circ \), \( \sin(360^\circ + 60^\circ) = \sin 60^\circ \).
Из таблицы значений тригонометрических функций \( \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Ответ: \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).
2) \( \cos 405^\circ \)
Уменьшаем угол до значения на окружности: \( 405^\circ = 360^\circ + 45^\circ \),
\( \cos 405^\circ = \cos(360^\circ + 45^\circ) \).
Поскольку косинус — периодическая функция с периодом \( 360^\circ \), то \( \cos(360^\circ + 45^\circ) = \cos 45^\circ \).
\( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
Ответ: \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).
3) \( \tan(-315^\circ) \)
Разложим угол на целое число полных оборотов: \( -315^\circ = -2 \cdot 180^\circ + 45^\circ \).
Тангенс — периодическая функция с периодом \( 180^\circ \), поэтому \( \tan(-2 \cdot 180^\circ + 45^\circ) = \tan 45^\circ \).
Из таблицы: \( \tan 45^\circ = 1 \).
Ответ: 1.
4) \( \sin 1110^\circ \)
Определим эквивалентный угол: \( 1110^\circ = 3 \cdot 360^\circ + 30^\circ \).
Так как синус с периодом \( 360^\circ \), \( \sin 1110^\circ = \sin(3 \cdot 360^\circ + 30^\circ) = \sin 30^\circ \).
\( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
5) \( \tan 765^\circ \)
\( 765^\circ = 4 \cdot 180^\circ + 45^\circ \).
Так как \( \tan \) с периодом \( 180^\circ \), \( \tan 765^\circ = \tan 45^\circ = 1 \).
Ответ: 1.
6) \( \cos \frac{7\pi}{3} \)
Период косинуса: \( 2\pi \). Выразим угол в виде суммы полного периода: \( \frac{7\pi}{3} = 2\pi + \frac{\pi}{3} \).
Поэтому \( \cos \frac{7\pi}{3} = \cos \left(2\pi + \frac{\pi}{3}\right) = \cos \frac{\pi}{3} \).
\( \cos \frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \).
Ответ: \( \frac{1}{2} \).
7) \( \cot \frac{5\pi}{4} \)
\( \frac{5\pi}{4} = \pi + \frac{\pi}{4} \). Поскольку котангенс с периодом \( \pi \), \( \cot \left(\pi + \frac{\pi}{4}\right) = \cot \frac{\pi}{4} \).
\( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \).
Ответ: 1.
8) \( \sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right) \)
Синус — нечетная функция: \( \sin(-x) = -\sin(x) \).
\( \sin\left(-\frac{9\pi}{4}\right) = -\sin\left(\frac{9\pi}{4}\right) \).
Теперь \( \frac{9\pi}{4} = 2\pi + \frac{\pi}{4} \), значит \( -\sin\left(2\pi + \frac{\pi}{4}\right) = -\sin \frac{\pi}{4} \).
\( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \), значит \( -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
Ответ: \( -\frac{\sqrt{2}}{2} \).
9) \( \cot\left(-\frac{10\pi}{3}\right) \)
Котангенс — нечетная функция: \( \cot(-x) = -\cot(x) \).
\( \cot\left(-\frac{10\pi}{3}\right) = -\cot\left(\frac{10\pi}{3}\right) \).
\( \frac{10\pi}{3} = 3\pi + \frac{\pi}{3} \), значит \( -\cot\left(3\pi + \frac{\pi}{3}\right) = -\cot \frac{\pi}{3} \).
\( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\tan \frac{\pi}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), поэтому \( -\cot \frac{\pi}{3} = -\frac{1}{\sqrt{3}} \).
Преобразуем: \( -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
Ответ: \( -\frac{\sqrt{3}}{3} \).
