Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 17.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что число \( \pi \) не является периодом функции \( f(x) = \sin x \).
Доказать, что число \( \pi \) не является периодом функции \( f(x) = \sin x \):
1) Пусть \( x = -\frac{\pi}{2} \) и \( T = \pi \), тогда:
\[
\sin x = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1;
\]
\[
\sin(T + x) = \sin\left(\pi — \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1;
\]
2) Таким образом, равенство не выполняется:
\[
f(x) \neq f(x + T);
\]
Что и требовалось доказать.
Доказать, что число \( \pi \) не является периодом функции \( f(x) = \sin x \):
Чтобы число считалось периодом функции, для любого \( x \) должно выполняться равенство \( f(x) = f(x + T) \). Проверим, выполняется ли это равенство для \( T = \pi \) на конкретном примере.
1) Выберем конкретное значение \( x \), например \( x = -\frac{\pi}{2} \), и подставим его в исходную функцию и в функцию со сдвигом на \( \pi \):
Вычислим значение функции в точке \( x \):
\[
\sin x = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right)
\]
Синус — нечетная функция, поэтому \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \):
\[
\sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1
\]
Теперь вычислим значение функции в точке \( x + T = -\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{\pi}{2} \):
\[
\sin(T + x) = \sin\left(\pi — \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1
\]
2) Как видно, для выбранного значения \( x \) значения функции различаются:
\[
f(x) = -1, \qquad f(x + T) = 1
\]
А значит, равенство \( f(x) = f(x + T) \) не выполняется хотя бы для одного значения \( x \). Следовательно, число \( \pi \) не является периодом функции \( f(x) = \sin x \).
Что и требовалось доказать.
