Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 17.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Докажите, что число \( -\frac{\pi}{2} \) не является периодом функции \( f(x) = \tan x \).
Доказать, что число \( -\frac{\pi}{2} \) не является периодом функции \( f(x) = \tan x \).
1) Пусть \( x = -\frac{\pi}{4} \) и \( T = -\frac{\pi}{2} \), тогда:
\[
\tan x = \tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\tan\frac{\pi}{4} = -1;
\]
\[
\tan(x — T) = \tan\left(-\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2}\right) = \tan\frac{\pi}{4} = 1;
\]
2) Таким образом, равенство не выполняется:
\[
f(x — T) \neq f(x);
\]
Что и требовалось доказать.
Доказать, что число \( -\frac{\pi}{2} \) не является периодом функции \( f(x) = \tan x \).
Чтобы число считалось периодом функции, для любого \( x \) должно выполняться равенство \( f(x) = f(x — T) \), то есть \( \tan x = \tan(x — T) \).
Проверим это утверждение на конкретном примере.
1) Пусть \( x = -\frac{\pi}{4} \), выберем предполагаемый период \( T = -\frac{\pi}{2} \).
Тогда вычислим значения функции в точках \( x \) и \( x — T \):
\[
\tan x = \tan\left(-\frac{\pi}{4}\right)
\]
Так как тангенс — нечетная функция (\( \tan(-\alpha) = -\tan \alpha \)), получаем:
\[
\tan\left(-\frac{\pi}{4}\right) = -\tan\frac{\pi}{4} = -1
\]
Теперь вычислим значение функции в точке \( x — T \):
\[
x — T = -\frac{\pi}{4} — \left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{4}
\]
\[
\tan(x — T) = \tan\left(\frac{\pi}{4}\right) = 1
\]
2) Таким образом, для выбранного значения \( x \) имеем:
\[
f(x) = \tan x = -1, \qquad f(x — T) = \tan(x — T) = 1
\]
Эти значения различны, то есть не выполняется равенство \( f(x) = f(x — T) \) хотя бы для одного значения \( x \).
Следовательно, число \( -\frac{\pi}{2} \) не является периодом функции \( f(x) = \tan x \).
Что и требовалось доказать.
