Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) — 2; \)
2) \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right). \)
Постройте график функции:
1) \( y = \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) — 2; \)
Построим график функции \( y = \sin x; \)
Переместим его на \( \frac{\pi}{6} \) единиц влево;
Переместим его на 2 единицы вниз:
2) \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right); \)
Построим график функции \( y = \cos x; \)
Переместим его на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо;
Отразим его относительно оси абсцисс;
Сожмем его в 2 раза к оси абсцисс:
Постройте график функции:
1) \( y = \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) — 2; \)
Для того чтобы построить график данной функции, начнем с построения графика функции \( y = \sin x \), который является стандартной синусоидой. График функции \( y = \sin x \) — это волна, колеблющаяся между -1 и 1, с периодом \( 2\pi \) и амплитудой 1.
После того как мы построим график функции \( y = \sin x \), необходимо выполнить сдвиг функции:
Переместим график функции на \( \frac{\pi}{6} \) единиц влево. Это сдвиг графика по оси \( x \) на \( \frac{\pi}{6} \) влево. Сдвиг синусоиды на \( \frac{\pi}{6} \) единиц означает, что начальная точка синусоиды, которая ранее была в точке \( x = 0 \), теперь перемещается в точку \( x = -\frac{\pi}{6} \). Таким образом, график будет начинаться с этого сдвига.
После сдвига графика на \( \frac{\pi}{6} \) влево, сдвигаем его на 2 единицы вниз. Это означает, что вся синусоида будет опущена на 2 единицы ниже своей начальной позиции. Таким образом, максимальная точка графика будет на уровне 1, а минимальная точка на уровне -3.
Таким образом, итоговый график функции будет синусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{6} \) влево и на 2 единицы вниз.
2) \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right); \)
Для построения графика функции \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right) \), начнем с построения графика функции \( y = \cos x \). График функции \( y = \cos x \) представляет собой волну с амплитудой 1, периодом \( 2\pi \), колеблющуюся между -1 и 1, начиная с максимальной точки на \( x = 0 \).
После того как мы построим график функции \( y = \cos x \), выполняем следующие преобразования:
Перемещаем график функции на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо. Это сдвиг графика по оси \( x \) на \( \frac{\pi}{6} \) вправо. Таким образом, график будет начинаться не в точке \( x = 0 \), а в точке \( x = \frac{\pi}{6} \), где функция \( \cos \) будет равна \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).
Затем отражаем график относительно оси абсцисс. Это означает, что все положительные значения функции становятся отрицательными, и наоборот. Таким образом, график будет «перевернут», и его амплитуда теперь будет отрицательной.
После отражения графика, сжимаем его по оси \( y \) в 2 раза. Это делается умножением коэффициента перед косинусом на \( -\frac{1}{2} \). График функции теперь будет колебаться между \( \frac{-1}{2} \) и \( \frac{1}{2} \), и его амплитуда станет равной \( \frac{1}{2} \).
Таким образом, итоговый график функции будет косинусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{6} \) вправо, отраженной относительно оси абсцисс и сжатой по оси \( y \) в 2 раза.
