ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) — 2; \)

2) \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right). \)

Постройте график функции:

1) \( y = \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) — 2; \)

Построим график функции \( y = \sin x; \)

Переместим его на \( \frac{\pi}{6} \) единиц влево;

Переместим его на 2 единицы вниз:

2) \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right); \)

Построим график функции \( y = \cos x; \)

Переместим его на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо;

Отразим его относительно оси абсцисс;

Сожмем его в 2 раза к оси абсцисс:

Постройте график функции:

1) \( y = \sin \left( x + \frac{\pi}{6} \right) — 2; \)

Для того чтобы построить график данной функции, начнем с построения графика функции \( y = \sin x \), который является стандартной синусоидой. График функции \( y = \sin x \) — это волна, колеблющаяся между -1 и 1, с периодом \( 2\pi \) и амплитудой 1.

После того как мы построим график функции \( y = \sin x \), необходимо выполнить сдвиг функции:

Переместим график функции на \( \frac{\pi}{6} \) единиц влево. Это сдвиг графика по оси \( x \) на \( \frac{\pi}{6} \) влево. Сдвиг синусоиды на \( \frac{\pi}{6} \) единиц означает, что начальная точка синусоиды, которая ранее была в точке \( x = 0 \), теперь перемещается в точку \( x = -\frac{\pi}{6} \). Таким образом, график будет начинаться с этого сдвига.

После сдвига графика на \( \frac{\pi}{6} \) влево, сдвигаем его на 2 единицы вниз. Это означает, что вся синусоида будет опущена на 2 единицы ниже своей начальной позиции. Таким образом, максимальная точка графика будет на уровне 1, а минимальная точка на уровне -3.

Таким образом, итоговый график функции будет синусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{6} \) влево и на 2 единицы вниз.

2) \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right); \)

Для построения графика функции \( y = -\frac{1}{2} \cos \left( x — \frac{\pi}{6} \right) \), начнем с построения графика функции \( y = \cos x \). График функции \( y = \cos x \) представляет собой волну с амплитудой 1, периодом \( 2\pi \), колеблющуюся между -1 и 1, начиная с максимальной точки на \( x = 0 \).

После того как мы построим график функции \( y = \cos x \), выполняем следующие преобразования:

Перемещаем график функции на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо. Это сдвиг графика по оси \( x \) на \( \frac{\pi}{6} \) вправо. Таким образом, график будет начинаться не в точке \( x = 0 \), а в точке \( x = \frac{\pi}{6} \), где функция \( \cos \) будет равна \( \cos \frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2} \).

Затем отражаем график относительно оси абсцисс. Это означает, что все положительные значения функции становятся отрицательными, и наоборот. Таким образом, график будет «перевернут», и его амплитуда теперь будет отрицательной.

После отражения графика, сжимаем его по оси \( y \) в 2 раза. Это делается умножением коэффициента перед косинусом на \( -\frac{1}{2} \). График функции теперь будет колебаться между \( \frac{-1}{2} \) и \( \frac{1}{2} \), и его амплитуда станет равной \( \frac{1}{2} \).

Таким образом, итоговый график функции будет косинусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{6} \) вправо, отраженной относительно оси абсцисс и сжатой по оси \( y \) в 2 раза.