ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = -3 \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right); \)

2) \( y = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) — 1. \)

Постройте график функции:

1) \( y = -3 \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right); \)

Построим график функции \( y = \sin x ;\)

Переместим его на \( \frac{\pi}{3} \) единиц вправо;

Отразим его относительно оси абсцисс;

Растянем его в 3 раза от оси абсцисс:

2) \( y = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) — 1; \)

Построим график функции \( y = \cos x ;\)

Переместим его на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево;

Переместим его на 1 единицу вниз:

Постройте график функции:

1) \( y = -3 \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right); \)

Начнем с построения графика функции \( y = \sin x \). Это стандартная синусоида, которая имеет амплитуду 1 и период \( 2\pi \). График функции \( y = \sin x \) колеблется между -1 и 1 и имеет нулевые пересечения в точках \( x = 0, \pi, 2\pi \), начиная с нуля в точке \( x = 0 \).

Теперь, чтобы учесть сдвиг функции по оси \( x \), перемещаем график функции \( y = \sin x \) на \( \frac{\pi}{3} \) единицы вправо. Это означает, что точка, где функция \( y = \sin x \) пересекает ось \( x \), теперь будет смещена на \( \frac{\pi}{3} \), и весь график будет сдвигаться вправо на \( \frac{\pi}{3} \) единицы.

После этого отражаем график относительно оси абсцисс. Это означает, что все положительные значения функции становятся отрицательными, и наоборот. Таким образом, синусоида будет «перевернута» относительно оси \( x \), что соответствует умножению функции на \( -1 \).

Затем растягиваем график функции по оси \( y \) в 3 раза. Это делается умножением всей функции на коэффициент \( -3 \), что увеличивает амплитуду функции до 3, а её значения теперь будут колебаться между -3 и 3.

Таким образом, итоговый график функции будет синусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{3} \) единицы вправо, отраженной относительно оси абсцисс и растянутой в 3 раза по оси \( y \), что изменяет амплитуду синусоиды.

2) \( y = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) — 1; \)

Для построения графика функции \( y = \cos x \) начнем с графика стандартной функции \( y = \cos x \). График функции \( y = \cos x \) имеет амплитуду 1 и период \( 2\pi \). Функция \( y = \cos x \) колеблется между -1 и 1 и имеет максимальное значение в точке \( x = 0 \), когда \( \cos 0 = 1 \).

Теперь, чтобы учесть сдвиг функции по оси \( x \), перемещаем график функции \( y = \cos x \) на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево. Это означает, что точка максимума функции \( y = \cos x \), которая раньше была в точке \( x = 0 \), теперь будет смещена в точку \( x = -\frac{\pi}{4} \), и весь график будет сдвигаться влево на \( \frac{\pi}{4} \) единицы.

После сдвига функции, перемещаем её на 1 единицу вниз. Это означает, что весь график функции будет опущен на 1 единицу ниже. Таким образом, максимальное значение функции будет равно 0, а минимальное значение будет равно -2.

Итоговый график функции будет косинусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{4} \) единицы влево и опущенной на 1 единицу вниз. Эта трансформация изменяет положение функции, но её период и форма останутся те же, только сдвинутыми и опущенными.