Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = -3 \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right); \)
2) \( y = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) — 1. \)
Постройте график функции:
1) \( y = -3 \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right); \)
Построим график функции \( y = \sin x ;\)
Переместим его на \( \frac{\pi}{3} \) единиц вправо;
Отразим его относительно оси абсцисс;
Растянем его в 3 раза от оси абсцисс:
2) \( y = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) — 1; \)
Построим график функции \( y = \cos x ;\)
Переместим его на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево;
Переместим его на 1 единицу вниз:
Постройте график функции:
1) \( y = -3 \sin \left( x — \frac{\pi}{3} \right); \)
Начнем с построения графика функции \( y = \sin x \). Это стандартная синусоида, которая имеет амплитуду 1 и период \( 2\pi \). График функции \( y = \sin x \) колеблется между -1 и 1 и имеет нулевые пересечения в точках \( x = 0, \pi, 2\pi \), начиная с нуля в точке \( x = 0 \).
Теперь, чтобы учесть сдвиг функции по оси \( x \), перемещаем график функции \( y = \sin x \) на \( \frac{\pi}{3} \) единицы вправо. Это означает, что точка, где функция \( y = \sin x \) пересекает ось \( x \), теперь будет смещена на \( \frac{\pi}{3} \), и весь график будет сдвигаться вправо на \( \frac{\pi}{3} \) единицы.
После этого отражаем график относительно оси абсцисс. Это означает, что все положительные значения функции становятся отрицательными, и наоборот. Таким образом, синусоида будет «перевернута» относительно оси \( x \), что соответствует умножению функции на \( -1 \).
Затем растягиваем график функции по оси \( y \) в 3 раза. Это делается умножением всей функции на коэффициент \( -3 \), что увеличивает амплитуду функции до 3, а её значения теперь будут колебаться между -3 и 3.
Таким образом, итоговый график функции будет синусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{3} \) единицы вправо, отраженной относительно оси абсцисс и растянутой в 3 раза по оси \( y \), что изменяет амплитуду синусоиды.
2) \( y = \cos \left( x + \frac{\pi}{4} \right) — 1; \)
Для построения графика функции \( y = \cos x \) начнем с графика стандартной функции \( y = \cos x \). График функции \( y = \cos x \) имеет амплитуду 1 и период \( 2\pi \). Функция \( y = \cos x \) колеблется между -1 и 1 и имеет максимальное значение в точке \( x = 0 \), когда \( \cos 0 = 1 \).
Теперь, чтобы учесть сдвиг функции по оси \( x \), перемещаем график функции \( y = \cos x \) на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево. Это означает, что точка максимума функции \( y = \cos x \), которая раньше была в точке \( x = 0 \), теперь будет смещена в точку \( x = -\frac{\pi}{4} \), и весь график будет сдвигаться влево на \( \frac{\pi}{4} \) единицы.
После сдвига функции, перемещаем её на 1 единицу вниз. Это означает, что весь график функции будет опущен на 1 единицу ниже. Таким образом, максимальное значение функции будет равно 0, а минимальное значение будет равно -2.
Итоговый график функции будет косинусоидой, сдвинутой на \( \frac{\pi}{4} \) единицы влево и опущенной на 1 единицу вниз. Эта трансформация изменяет положение функции, но её период и форма останутся те же, только сдвинутыми и опущенными.
