Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции:
1) \( y = \left( \sqrt{\cos x} \right)^2; \)
2) \( y = \sin x — \sqrt{\sin^2 x}; \)
3) \( y = \sqrt{- \cos^2 x}; \)
4) \( y = \sqrt{\sin x — 1}; \)
5) \( y = \frac{|\cos x|}{\cos x}. \)
Постройте график функции:
1) \( y = \left( \sqrt{\cos x} \right)^2 = | \cos x |; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \cos x \geq 0; \)
\( y = |\cos x| = \cos x; \)
График функции:
2) \( y = \sin x — \sqrt{\sin^2 x} = \sin x — |\sin x|; \)
Если \( \sin x \geq 0 \), тогда:
\( y = \sin x — \sin x = 0; \)
Если \( \sin x < 0 \), тогда:
\( y = \sin x + \sin x = 2 \sin x; \)
График функции:
3) \( y = \sqrt{- \cos^2 x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( — \cos^2 x \geq 0; \)
\( \cos^2 x \leq 0; \)
\( \cos x = 0; \)
\( y = \sqrt{- 0^2} = 0; \)
График функции:
4) \( y = \sqrt{\sin x — 1}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \sin x — 1 \geq 0; \)
\( \sin x \geq 1; \)
\( \sin x = 1; \)
\( y = \sqrt{1 — 1} = 0; \)
График функции:
5) \( y = \frac{|\cos x|}{\cos x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \cos x \neq 0; \)
Если \( \cos x > 0 \), тогда:
\( y = \frac{\cos x}{\cos x} = 1; \)
Если \( \cos x < 0 \), тогда:
\( y = \frac{-\cos x}{\cos x} = -1; \)
График функции:
Постройте график функции:
1) \( y = \left( \sqrt{\cos x} \right)^2 = | \cos x |; \)
Это выражение имеет смысл, когда \( \cos x \geq 0 \), потому что извлечение квадратного корня из отрицательного числа не существует в действительных числах.
Если \( \cos x \geq 0 \), то \( \left( \sqrt{\cos x} \right)^2 = \cos x \), и мы получаем функцию \( y = |\cos x| = \cos x \), так как \( \cos x \) положителен.
График функции будет представлять собой стандартный график косинуса для всех положительных значений \( \cos x \), а для отрицательных значений будет просто зеркальным отражением косинуса относительно оси \( x \), так как абсолютное значение делает все отрицательные значения положительными.
2) \( y = \sin x — \sqrt{\sin^2 x} = \sin x — |\sin x|; \)
Если \( \sin x \geq 0 \), тогда \( \sqrt{\sin^2 x} = \sin x \), и выражение примет вид \( y = \sin x — \sin x = 0 \). Таким образом, для всех положительных значений синуса функция будет равна 0.
Если \( \sin x < 0 \), то \( \sqrt{\sin^2 x} = -\sin x \), и выражение примет вид \( y = \sin x + \sin x = 2 \sin x \). Таким образом, для всех отрицательных значений синуса функция будет удвоенной синусоидой.
График функции будет представлять собой комбинацию двух функций: для положительных значений синуса функция будет равна нулю, а для отрицательных значений синуса график будет представлять собой синусоиду с удвоенной амплитудой.
3) \( y = \sqrt{- \cos^2 x}; \)
Это выражение имеет смысл только в том случае, если \( — \cos^2 x \geq 0 \), что возможно только тогда, когда \( \cos^2 x \leq 0 \). Это выполняется только в случае, если \( \cos x = 0 \), так как квадрат косинуса всегда неотрицателен.
При \( \cos x = 0 \), функция примет значение \( y = \sqrt{- 0^2} = 0 \). Таким образом, график функции будет представлять собой точку, где \( \cos x = 0 \), то есть в точках пересечения графика косинуса с осью \( x \).
График функции будет точкой на оси \( x \), где косинус равен нулю.
4) \( y = \sqrt{\sin x — 1}; \)
Выражение имеет смысл только при \( \sin x — 1 \geq 0 \), что эквивалентно \( \sin x \geq 1 \). Однако синус не может быть больше 1, его максимальное значение равно 1.
Когда \( \sin x = 1 \), выражение примет вид \( y = \sqrt{1 — 1} = 0 \). Таким образом, функция имеет смысл только в точке, где \( \sin x = 1 \), и в этой точке её значение равно 0.
График функции будет представлять собой точку на оси \( x \), где синус равен 1.
5) \( y = \frac{|\cos x|}{\cos x}; \)
Выражение имеет смысл при \( \cos x \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно.
Если \( \cos x > 0 \), то \( y = \frac{\cos x}{\cos x} = 1 \), то есть график функции будет равен 1 для всех положительных значений косинуса.
Если \( \cos x < 0 \), то \( y = \frac{-\cos x}{\cos x} = -1 \), то есть график функции будет равен -1 для всех отрицательных значений косинуса.
График функции будет представлять собой две прямые: \( y = 1 \) для \( \cos x > 0 \) и \( y = -1 \) для \( \cos x < 0 \), где функция меняет знак в точках пересечения с осью \( x \).
