ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.16 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \left( \sqrt{\cos x} \right)^2; \)

2) \( y = \sin x — \sqrt{\sin^2 x}; \)

3) \( y = \sqrt{- \cos^2 x}; \)

4) \( y = \sqrt{\sin x — 1}; \)

5) \( y = \frac{|\cos x|}{\cos x}. \)

Постройте график функции:

1) \( y = \left( \sqrt{\cos x} \right)^2 = | \cos x |; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \cos x \geq 0; \)

\( y = |\cos x| = \cos x; \)

График функции:

2) \( y = \sin x — \sqrt{\sin^2 x} = \sin x — |\sin x|; \)

Если \( \sin x \geq 0 \), тогда:

\( y = \sin x — \sin x = 0; \)

Если \( \sin x < 0 \), тогда:

\( y = \sin x + \sin x = 2 \sin x; \)

График функции:

3) \( y = \sqrt{- \cos^2 x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( — \cos^2 x \geq 0; \)

\( \cos^2 x \leq 0; \)

\( \cos x = 0; \)

\( y = \sqrt{- 0^2} = 0; \)

График функции:

4) \( y = \sqrt{\sin x — 1}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \sin x — 1 \geq 0; \)

\( \sin x \geq 1; \)

\( \sin x = 1; \)

\( y = \sqrt{1 — 1} = 0; \)

График функции:

5) \( y = \frac{|\cos x|}{\cos x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \cos x \neq 0; \)

Если \( \cos x > 0 \), тогда:

\( y = \frac{\cos x}{\cos x} = 1; \)

Если \( \cos x < 0 \), тогда:

\( y = \frac{-\cos x}{\cos x} = -1; \)

График функции:

Постройте график функции:

1) \( y = \left( \sqrt{\cos x} \right)^2 = | \cos x |; \)

Это выражение имеет смысл, когда \( \cos x \geq 0 \), потому что извлечение квадратного корня из отрицательного числа не существует в действительных числах.

Если \( \cos x \geq 0 \), то \( \left( \sqrt{\cos x} \right)^2 = \cos x \), и мы получаем функцию \( y = |\cos x| = \cos x \), так как \( \cos x \) положителен.

График функции будет представлять собой стандартный график косинуса для всех положительных значений \( \cos x \), а для отрицательных значений будет просто зеркальным отражением косинуса относительно оси \( x \), так как абсолютное значение делает все отрицательные значения положительными.

2) \( y = \sin x — \sqrt{\sin^2 x} = \sin x — |\sin x|; \)

Если \( \sin x \geq 0 \), тогда \( \sqrt{\sin^2 x} = \sin x \), и выражение примет вид \( y = \sin x — \sin x = 0 \). Таким образом, для всех положительных значений синуса функция будет равна 0.

Если \( \sin x < 0 \), то \( \sqrt{\sin^2 x} = -\sin x \), и выражение примет вид \( y = \sin x + \sin x = 2 \sin x \). Таким образом, для всех отрицательных значений синуса функция будет удвоенной синусоидой.

График функции будет представлять собой комбинацию двух функций: для положительных значений синуса функция будет равна нулю, а для отрицательных значений синуса график будет представлять собой синусоиду с удвоенной амплитудой.

3) \( y = \sqrt{- \cos^2 x}; \)

Это выражение имеет смысл только в том случае, если \( — \cos^2 x \geq 0 \), что возможно только тогда, когда \( \cos^2 x \leq 0 \). Это выполняется только в случае, если \( \cos x = 0 \), так как квадрат косинуса всегда неотрицателен.

При \( \cos x = 0 \), функция примет значение \( y = \sqrt{- 0^2} = 0 \). Таким образом, график функции будет представлять собой точку, где \( \cos x = 0 \), то есть в точках пересечения графика косинуса с осью \( x \).

График функции будет точкой на оси \( x \), где косинус равен нулю.

4) \( y = \sqrt{\sin x — 1}; \)

Выражение имеет смысл только при \( \sin x — 1 \geq 0 \), что эквивалентно \( \sin x \geq 1 \). Однако синус не может быть больше 1, его максимальное значение равно 1.

Когда \( \sin x = 1 \), выражение примет вид \( y = \sqrt{1 — 1} = 0 \). Таким образом, функция имеет смысл только в точке, где \( \sin x = 1 \), и в этой точке её значение равно 0.

График функции будет представлять собой точку на оси \( x \), где синус равен 1.

5) \( y = \frac{|\cos x|}{\cos x}; \)

Выражение имеет смысл при \( \cos x \neq 0 \), так как деление на ноль невозможно.

Если \( \cos x > 0 \), то \( y = \frac{\cos x}{\cos x} = 1 \), то есть график функции будет равен 1 для всех положительных значений косинуса.

Если \( \cos x < 0 \), то \( y = \frac{-\cos x}{\cos x} = -1 \), то есть график функции будет равен -1 для всех отрицательных значений косинуса.

График функции будет представлять собой две прямые: \( y = 1 \) для \( \cos x > 0 \) и \( y = -1 \) для \( \cos x < 0 \), где функция меняет знак в точках пересечения с осью \( x \).