ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:

\( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1. \)

Построить график функции:

\( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1; \)

1) Построим дугу графика функции \( y = \sin x \), а затем:

Переместим её на \( \frac{\pi}{3} \) единиц влево;

Сожмем её в 2 раза к оси ординат;

Растянем её в 2 раза от оси абсцисс;

Переместим её на 1 единицу вниз;

2) Построим график функции:

Построить график функции:

\( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1; \)

1) Построим дугу графика функции \( y = \sin x \), а затем:

Первоначально строим график функции \( y = \sin x \), который представляет собой стандартную синусоиду с амплитудой 1 и периодом \( 2\pi \).

Затем перемещаем этот график на \( \frac{\pi}{3} \) единиц влево. Это означает, что все точки графика сдвигаются на \( \frac{\pi}{3} \) влево, изменяя начальную точку графика, но форма и период сохраняются.

После этого сжимаем график по оси ординат в 2 раза. Это приведет к уменьшению амплитуды функции. Если первоначально амплитуда равнялась 1, то после сжатия она станет равной 0.5.

Далее растягиваем график в 2 раза от оси абсцисс. Это растягивает график по оси \( x \), увеличивая период функции, так что теперь он будет равен \( 4\pi \) (период увеличивается в 2 раза).

Наконец, перемещаем график на 1 единицу вниз, что сдвигает его вниз по оси \( y \), уменьшая все значения функции на 1.

2) Построим график функции:

Теперь мы можем построить график функции \( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1 \), которая будет модификацией синусоиды с изменением амплитуды, сдвигом и растяжением.

Основной эффект изменений: амплитуда функции будет равна 2 (так как коэффициент перед синусом равен 2), а также сдвиг функции на \( \frac{\pi}{3} \) влево, а также сдвиг на 1 единицу вниз.

После выполнения всех преобразований график функции \( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1 \) будет выглядеть как синусоида с амплитудой 2, сдвинутая влево на \( \frac{\pi}{3} \) единицы и вниз на 1 единицу.