Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.19 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Построить график функции:
\( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1. \)
Построить график функции:
\( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1; \)
1) Построим дугу графика функции \( y = \sin x \), а затем:
Переместим её на \( \frac{\pi}{3} \) единиц влево;
Сожмем её в 2 раза к оси ординат;
Растянем её в 2 раза от оси абсцисс;
Переместим её на 1 единицу вниз;
2) Построим график функции:
Построить график функции:
\( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1; \)
1) Построим дугу графика функции \( y = \sin x \), а затем:
Первоначально строим график функции \( y = \sin x \), который представляет собой стандартную синусоиду с амплитудой 1 и периодом \( 2\pi \).
Затем перемещаем этот график на \( \frac{\pi}{3} \) единиц влево. Это означает, что все точки графика сдвигаются на \( \frac{\pi}{3} \) влево, изменяя начальную точку графика, но форма и период сохраняются.
После этого сжимаем график по оси ординат в 2 раза. Это приведет к уменьшению амплитуды функции. Если первоначально амплитуда равнялась 1, то после сжатия она станет равной 0.5.
Далее растягиваем график в 2 раза от оси абсцисс. Это растягивает график по оси \( x \), увеличивая период функции, так что теперь он будет равен \( 4\pi \) (период увеличивается в 2 раза).
Наконец, перемещаем график на 1 единицу вниз, что сдвигает его вниз по оси \( y \), уменьшая все значения функции на 1.
2) Построим график функции:
Теперь мы можем построить график функции \( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1 \), которая будет модификацией синусоиды с изменением амплитуды, сдвигом и растяжением.
Основной эффект изменений: амплитуда функции будет равна 2 (так как коэффициент перед синусом равен 2), а также сдвиг функции на \( \frac{\pi}{3} \) влево, а также сдвиг на 1 единицу вниз.
После выполнения всех преобразований график функции \( y = 2 \sin \left( 2x + \frac{\pi}{3} \right) — 1 \) будет выглядеть как синусоида с амплитудой 2, сдвинутая влево на \( \frac{\pi}{3} \) единицы и вниз на 1 единицу.
