Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Проходит ли график функции \( y = \sin x \) через точку:
1) \( A\left( -\frac{\pi}{2};\ -1 \right) \);
2) \( B\left( \pi;\ -1 \right) \);
3) \( C\left( \frac{23\pi}{6};\ -\frac{1}{2} \right) \)?
Проходит ли график функции \( y = \sin x \) через точку:
1) \( A\left( -\frac{\pi}{2};\ -1 \right) \);
\( y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1; \)
Ответ: да.
2) \( B(\pi;\ -1) \);
\( y(\pi) = \sin\pi = 0 \ne -1; \)
Ответ: нет.
3) \( C\left(\frac{23\pi}{6};\ -\frac{1}{2}\right) \);
\( y\left(\frac{23\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{23\pi}{6}\right) = \sin\left(2 \cdot 2\pi — \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\frac{\pi}{6} = -\frac{1}{2}; \)
Ответ: да.
Проходит ли график функции \( y = \sin x \) через точку:
1) \( A\left( -\frac{\pi}{2};\ -1 \right) \)
Подставляем абсциссу точки в уравнение функции:
\( y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) \).
Вспомним, что функция синуса нечётная: \( \sin(-x) = -\sin(x) \).
Тогда \( \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) \).
Известно, что \( \sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1 \), поэтому:
\( \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1 \).
Полученное значение совпадает с ординатой точки \( -1 \), следовательно, точка принадлежит графику.
Ответ: да.
2) \( B(\pi;\ -1) \)
Подставляем абсциссу точки в уравнение функции:
\( y(\pi) = \sin(\pi) \).
Известно, что синус любого целого числа \(\pi\) равен нулю, то есть \( \sin(\pi) = 0 \).
Ордината точки равна \( -1 \), а значение функции в этой точке \( 0 \).
Значения не совпадают, значит, график функции через эту точку не проходит.
Ответ: нет.
3) \( C\left(\frac{23\pi}{6};\ -\frac{1}{2}\right) \)
Подставим абсциссу точки в уравнение функции:
\( y\left(\frac{23\pi}{6}\right) = \sin\left(\frac{23\pi}{6}\right) \).
Представим угол в виде суммы полного круга и остатка: \( \frac{23\pi}{6} = 2 \cdot 2\pi — \frac{\pi}{6} \), так как \( 2\pi = \frac{12\pi}{6} \) и \( 2 \cdot 2\pi = \frac{24\pi}{6} \).
Значит, \( \frac{23\pi}{6} = \frac{24\pi}{6} — \frac{\pi}{6} = 2 \cdot 2\pi — \frac{\pi}{6} \).
Тогда \( \sin\left(2 \cdot 2\pi — \frac{\pi}{6}\right) = -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \), используя формулу: \( \sin(2\pi — \alpha) = -\sin\alpha \).
\( \sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{2} \), поэтому \( -\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) = -\frac{1}{2} \).
Это значение совпадает с ординатой точки.
Ответ: да.
