ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.20 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:

\( y = -3 \sin \left( \frac{x}{2} — \frac{\pi}{6} \right) + 2. \)

Построить график функции:

\( y = -3 \sin \left( \frac{x}{2} — \frac{\pi}{6} \right) + 2; \)

1) Построим дугу графика функции \( y = \sin x \), а затем:

Переместим её на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо;

Растянем её в 2 раза от оси ординат;

Отразим её относительно оси абсцисс;

Растянем её в 3 раза от оси абсцисс;

Переместим её на 2 единицы вверх;

2) Построим график функции:

Построить график функции:

\( y = -3 \sin \left( \frac{x}{2} — \frac{\pi}{6} \right) + 2; \)

1) Построим дугу графика функции \( y = \sin x \), а затем:

Сначала построим стандартный график функции \( y = \sin x \), которая является синусоидой с амплитудой 1 и периодом \( 2\pi \). Это базовый график, который будет служить отправной точкой для последующих изменений.

Затем перемещаем график функции на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо. Это означает, что мы сдвигаем весь график функции на \( \frac{\pi}{6} \) вдоль оси \( x \). Таким образом, все точки на графике перемещаются вправо, и цикл функции начинается с нового значения \( x = \frac{\pi}{6} \).

После этого растягиваем график функции по оси ординат в 2 раза. Это изменение амплитуды функции. Если изначально амплитуда функции была равна 1, то после растяжения она становится равной 2.

Далее отражаем график относительно оси абсцисс, что меняет знак всех значений функции. График теперь будет перевёрнут, но форма функции останется прежней. Таким образом, все положительные значения функции станут отрицательными, и наоборот.

Затем растягиваем график по оси абсцисс в 3 раза. Это увеличение периода функции. Если первоначально период функции был равен \( 2\pi \), то после растяжения период станет равным \( 6\pi \), то есть график будет растянут по оси \( x \).

Наконец, перемещаем график функции на 2 единицы вверх, что сдвигает весь график на 2 единицы выше. Это изменение базового уровня функции, и теперь минимальное значение функции будет равно -1, а максимальное — 3.

Свойства функции:

Область значений функции: \( E(y) = [-3; 3]; \), так как после всех изменений амплитуда стала равной 3, а сдвиг по оси \( y \) на 2 единицы вверх изменил диапазон значений.

Нули функции: функция будет иметь нули в точках, где аргумент синуса равен \( n\pi \), после применения всех преобразований и сдвигов.

Значения функции положительные и отрицательные будут чередоваться в зависимости от сдвигов и изменений амплитуды. Функция будет колебаться между -3 и 3 по оси \( y \).

Период функции изменился и теперь равен \( 6\pi \), так как график был растянут по оси \( x \) в 3 раза.

Максимальное значение функции \( \max y = 3 \) происходит при \( x = \frac{-\pi}{6} + 2n\pi \), а минимальное значение \( \min y = -3 \) происходит при \( x = \frac{\pi}{2} + 2n\pi \).

2) Построим график функции:

Теперь мы можем построить график функции \( y = -3 \sin \left( \frac{x}{2} — \frac{\pi}{6} \right) + 2 \), которая будет модификацией синусоиды с изменением амплитуды, сдвигом и растяжением.

Основной эффект изменений: амплитуда функции теперь равна 3 (так как коэффициент перед синусом равен -3), сдвиг на \( \frac{\pi}{6} \) единиц вправо и сдвиг на 2 единицы вверх.

После выполнения всех преобразований график функции \( y = -3 \sin \left( \frac{x}{2} — \frac{\pi}{6} \right) + 2 \) будет выглядеть как синусоида с амплитудой 3, сдвинутая вправо на \( \frac{\pi}{6} \), отраженная относительно оси абсцисс и сдвинутая вверх на 2 единицы.