Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Среди чисел \( -2\pi, -\frac{3\pi}{2}, -\pi, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi, \frac{9\pi}{2}, 7\pi \) укажите:
1) Нули функции \( y = \sin x \):
2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наибольшее значение:
3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наименьшее значение.
Значения функции \( y = \sin x \) при данных значениях \( x \):
\( y(-2\pi) = \sin(-2\pi) = \sin 0 = 0; \)
\( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1; \)
\( y(-\pi) = \sin(-\pi) = -\sin\pi = 0; \)
\( y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1; \)
\( y(0) = \sin 0 = 0; \)
\( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1; \)
\( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\frac{3\pi}{2} = \sin\left(2\pi — \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1; \)
\( y(2\pi) = \sin 2\pi = \sin 0 = 0; \)
\( y\left(\frac{9\pi}{2}\right) = \sin\frac{9\pi}{2} = \sin\left(2 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1; \)
\( y(7\pi) = \sin 7\pi = \sin(3 \cdot 2\pi + \pi) = \sin\pi = 0; \)
1) Нули функции \( y = \sin x \):
\( -2\pi, -\pi, 0, 2\pi, 7\pi \)
2) Функция \( y = \sin x \) принимает наибольшее значение:
\( -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{9\pi}{2} \)
3) Функция \( y = \sin x \) принимает наименьшее значение:
\( -\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2} \)
Значения функции \( y = \sin x \) при данных значениях \( x \):
1. \( y(-2\pi) = \sin(-2\pi) = \sin 0 = 0 \)
2. \( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1 \)
3. \( y(-\pi) = \sin(-\pi) = -\sin\pi = 0 \)
4. \( y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1 \)
5. \( y(0) = \sin 0 = 0 \)
6. \( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1 \)
7. \( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\frac{3\pi}{2} = \sin\left(2\pi — \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1 \)
8. \( y(2\pi) = \sin 2\pi = \sin 0 = 0 \)
9. \( y\left(\frac{9\pi}{2}\right) = \sin\frac{9\pi}{2} = \sin\left(2 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1 \)
10. \( y(7\pi) = \sin 7\pi = \sin(3 \cdot 2\pi + \pi) = \sin\pi = 0 \)
1) Нули функции \( y = \sin x \):
Синус равен нулю при аргументах вида \( x = \pi n \), где \( n \) — целое число.
В данном наборе это следующие значения:
\( -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 7\pi \)
2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наибольшее значение:
Наибольшее значение функции синус — это 1, оно достигается при аргументах вида \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \).
В данном списке это:
\( -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{9\pi}{2} \)
3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наименьшее значение:
Наименьшее значение функции синус — это -1, оно достигается при аргументах вида \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \) или \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \).
В данном списке это:
\( -\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2} \)
