ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.3 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди чисел \( -2\pi, -\frac{3\pi}{2}, -\pi, -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi, \frac{9\pi}{2}, 7\pi \) укажите:

1) Нули функции \( y = \sin x \):

2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наибольшее значение:

3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наименьшее значение.

Значения функции \( y = \sin x \) при данных значениях \( x \):

\( y(-2\pi) = \sin(-2\pi) = \sin 0 = 0; \)

\( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1; \)

\( y(-\pi) = \sin(-\pi) = -\sin\pi = 0; \)

\( y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1; \)

\( y(0) = \sin 0 = 0; \)

\( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1; \)

\( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\frac{3\pi}{2} = \sin\left(2\pi — \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1; \)

\( y(2\pi) = \sin 2\pi = \sin 0 = 0; \)

\( y\left(\frac{9\pi}{2}\right) = \sin\frac{9\pi}{2} = \sin\left(2 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1; \)

\( y(7\pi) = \sin 7\pi = \sin(3 \cdot 2\pi + \pi) = \sin\pi = 0; \)

1) Нули функции \( y = \sin x \):

\( -2\pi, -\pi, 0, 2\pi, 7\pi \)

2) Функция \( y = \sin x \) принимает наибольшее значение:

\( -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{9\pi}{2} \)

3) Функция \( y = \sin x \) принимает наименьшее значение:

\( -\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2} \)

Значения функции \( y = \sin x \) при данных значениях \( x \):

1. \( y(-2\pi) = \sin(-2\pi) = \sin 0 = 0 \)

2. \( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\left(-2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1 \)

3. \( y(-\pi) = \sin(-\pi) = -\sin\pi = 0 \)

4. \( y\left(-\frac{\pi}{2}\right) = \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1 \)

5. \( y(0) = \sin 0 = 0 \)

6. \( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1 \)

7. \( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \sin\frac{3\pi}{2} = \sin\left(2\pi — \frac{\pi}{2}\right) = -\sin\frac{\pi}{2} = -1 \)

8. \( y(2\pi) = \sin 2\pi = \sin 0 = 0 \)

9. \( y\left(\frac{9\pi}{2}\right) = \sin\frac{9\pi}{2} = \sin\left(2 \cdot 2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \sin\frac{\pi}{2} = 1 \)

10. \( y(7\pi) = \sin 7\pi = \sin(3 \cdot 2\pi + \pi) = \sin\pi = 0 \)

1) Нули функции \( y = \sin x \):

Синус равен нулю при аргументах вида \( x = \pi n \), где \( n \) — целое число.
В данном наборе это следующие значения:
\( -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ 2\pi,\ 7\pi \)

2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наибольшее значение:

Наибольшее значение функции синус — это 1, оно достигается при аргументах вида \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \).
В данном списке это:
\( -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{9\pi}{2} \)

3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \sin x \) принимает наименьшее значение:

Наименьшее значение функции синус — это -1, оно достигается при аргументах вида \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n \) или \( x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \).
В данном списке это:
\( -\frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2} \)