ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Среди чисел \( -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ -\pi,\ 0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2},\ 5\pi,\ 8\pi \) укажите:

1) Нули функции \( y = \cos x \):

2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наибольшее значение:

3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наименьшее значение.

Значения функции \( y = \cos x \) при данных значениях \( x \):

\( y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-2\pi — \frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);

\( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(-2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);

\( y(-\pi) = \cos(-\pi) = \cos\pi = -1 \);

\( y(0) = \cos 0 = 1 \);

\( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);

\( y(\pi) = \cos\pi = -1 \);

\( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\frac{3\pi}{2} = \cos(2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);

\( y\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\frac{5\pi}{2} = \cos(2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);

\( y\left(\frac{7\pi}{2}\right) = \cos\frac{7\pi}{2} = \cos(2\cdot2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);

\( y(5\pi) = \cos 5\pi = \cos(2\cdot2\pi + \pi) = \cos\pi = -1 \);

\( y(8\pi) = \cos 8\pi = \cos(4\cdot2\pi + 0) = \cos 0 = 1 \);

1) Нули функции \( y = \cos x \):

Нули косинуса — это те значения аргумента, при которых \( \cos x = 0 \), т.е. \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \).

В данном наборе это:

\( -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2} \)

2) Функция \( y = \cos x \) принимает наибольшее значение:

Наибольшее значение \( y = 1 \), достигается при \( x = 2\pi n \).
В данном наборе:

\( 0,\ 8\pi \)

3) Функция \( y = \cos x \) принимает наименьшее значение:

Наименьшее значение \( y = -1 \), достигается при \( x = \pi + 2\pi n \).

В данном наборе:

\( -\pi,\ \pi,\ 5\pi \)

Значения функции \( y = \cos x \) при данных значениях \( x \):

1. \( y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos(-2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)

2. \( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos(-2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)

3. \( y(-\pi) = \cos(-\pi) = \cos\pi = -1 \)

4. \( y(0) = \cos 0 = 1 \)

5. \( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)

6. \( y(\pi) = \cos\pi = -1 \)

7. \( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\frac{3\pi}{2} = \cos(2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)

8. \( y\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\frac{5\pi}{2} = \cos(2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)

9. \( y\left(\frac{7\pi}{2}\right) = \cos\frac{7\pi}{2} = \cos(2\cdot2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)

10. \( y(5\pi) = \cos 5\pi = \cos(2\cdot2\pi + \pi) = \cos\pi = -1 \)

11. \( y(8\pi) = \cos 8\pi = \cos(4\cdot2\pi + 0) = \cos 0 = 1 \)

1) Нули функции \( y = \cos x \):

Нули функции — это такие значения аргумента, при которых функция равна нулю.

У косинуса нули: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — целое число.

В данном наборе к этим значениям относятся:

\( -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2} \)

2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наибольшее значение:

Наибольшее значение функции косинус — это 1. Такое значение достигается при аргументах вида \( x = 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

В данном наборе такие значения:

\(0,\ 8\pi;\)

При \( x = 0 \) и \( x = 8\pi \) косинус равен 1: \( \cos 0 = 1 \), \( \cos 8\pi = 1 \).

3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наименьшее значение:

Наименьшее значение функции косинус — это -1. Такое значение достигается при аргументах вида \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.

В данном наборе это:

\( -\pi,\ \pi,\ 5\pi \)

При \( x = -\pi \), \( x = \pi \), \( x = 5\pi \) косинус равен -1: \( \cos(-\pi) = \cos\pi = \cos 5\pi = -1 \).