Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Среди чисел \( -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ -\pi,\ 0,\ \frac{\pi}{2},\ \pi,\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2},\ 5\pi,\ 8\pi \) укажите:
1) Нули функции \( y = \cos x \):
2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наибольшее значение:
3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наименьшее значение.
Значения функции \( y = \cos x \) при данных значениях \( x \):
\( y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-2\pi — \frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);
\( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(-2\pi + \frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);
\( y(-\pi) = \cos(-\pi) = \cos\pi = -1 \);
\( y(0) = \cos 0 = 1 \);
\( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);
\( y(\pi) = \cos\pi = -1 \);
\( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\frac{3\pi}{2} = \cos(2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);
\( y\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\frac{5\pi}{2} = \cos(2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);
\( y\left(\frac{7\pi}{2}\right) = \cos\frac{7\pi}{2} = \cos(2\cdot2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \);
\( y(5\pi) = \cos 5\pi = \cos(2\cdot2\pi + \pi) = \cos\pi = -1 \);
\( y(8\pi) = \cos 8\pi = \cos(4\cdot2\pi + 0) = \cos 0 = 1 \);
1) Нули функции \( y = \cos x \):
Нули косинуса — это те значения аргумента, при которых \( \cos x = 0 \), т.е. \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \).
В данном наборе это:
\( -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2} \)
2) Функция \( y = \cos x \) принимает наибольшее значение:
Наибольшее значение \( y = 1 \), достигается при \( x = 2\pi n \).
В данном наборе:
\( 0,\ 8\pi \)
3) Функция \( y = \cos x \) принимает наименьшее значение:
Наименьшее значение \( y = -1 \), достигается при \( x = \pi + 2\pi n \).
В данном наборе:
\( -\pi,\ \pi,\ 5\pi \)
Значения функции \( y = \cos x \) при данных значениях \( x \):
1. \( y\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{5\pi}{2}\right) = \cos(-2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)
2. \( y\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\left(-\frac{3\pi}{2}\right) = \cos(-2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)
3. \( y(-\pi) = \cos(-\pi) = \cos\pi = -1 \)
4. \( y(0) = \cos 0 = 1 \)
5. \( y\left(\frac{\pi}{2}\right) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)
6. \( y(\pi) = \cos\pi = -1 \)
7. \( y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = \cos\frac{3\pi}{2} = \cos(2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)
8. \( y\left(\frac{5\pi}{2}\right) = \cos\frac{5\pi}{2} = \cos(2\pi + \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)
9. \( y\left(\frac{7\pi}{2}\right) = \cos\frac{7\pi}{2} = \cos(2\cdot2\pi — \frac{\pi}{2}) = \cos\frac{\pi}{2} = 0 \)
10. \( y(5\pi) = \cos 5\pi = \cos(2\cdot2\pi + \pi) = \cos\pi = -1 \)
11. \( y(8\pi) = \cos 8\pi = \cos(4\cdot2\pi + 0) = \cos 0 = 1 \)
1) Нули функции \( y = \cos x \):
Нули функции — это такие значения аргумента, при которых функция равна нулю.
У косинуса нули: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi n \), где \( n \) — целое число.
В данном наборе к этим значениям относятся:
\( -\frac{5\pi}{2},\ -\frac{3\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2} \)
2) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наибольшее значение:
Наибольшее значение функции косинус — это 1. Такое значение достигается при аргументах вида \( x = 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
В данном наборе такие значения:
\(0,\ 8\pi;\)
При \( x = 0 \) и \( x = 8\pi \) косинус равен 1: \( \cos 0 = 1 \), \( \cos 8\pi = 1 \).
3) Значения аргумента, при которых функция \( y = \cos x \) принимает наименьшее значение:
Наименьшее значение функции косинус — это -1. Такое значение достигается при аргументах вида \( x = \pi + 2\pi n \), где \( n \) — целое число.
В данном наборе это:
\( -\pi,\ \pi,\ 5\pi \)
При \( x = -\pi \), \( x = \pi \), \( x = 5\pi \) косинус равен -1: \( \cos(-\pi) = \cos\pi = \cos 5\pi = -1 \).
