Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.5 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На каких из указанных промежутков функция \( y = \sin x \) возрастает:
1) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \);
2) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2} \right] \);
3) \( \left[ -\frac{3\pi}{2};\ -\frac{\pi}{2} \right] \);
4) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \)?
На каких из указанных промежутков функция \( y = \sin x \) возрастает:
Функция \( y = \sin x \):
— возрастает на промежутках \( \left[ -\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right] \);
— убывает на промежутках \( \left[ \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right] \).
1) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \):
Функция возрастает на всём этом промежутке.
2) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2} \right] \):
Функция возрастает на \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \) и убывает на \( \left[ \frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2} \right] \).
3) \( \left[ -\frac{3\pi}{2};\ -\frac{\pi}{2} \right] \):
Функция убывает на всём этом промежутке.
4) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \):
Функция возрастает на всём этом промежутке.
Ответ: 1); 4).
На каких из указанных промежутков функция \( y = \sin x \) возрастает:
Для анализа поведения функции рассмотрим основные свойства функции \( y = \sin x \):
— Функция возрастает на промежутках \( \left[ -\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right] \);
— На этих промежутках производная функции \( y’ = \cos x \) положительна, что и означает возрастание.
— Функция убывает на промежутках \( \left[ \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right] \), где производная отрицательна.
1) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \) :
Этот промежуток полностью соответствует одному из стандартных промежутков возрастания функции синус.
На всём промежутке \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \) функция монотонно возрастает от \( -1 \) до \( 1 \).
Следовательно, на всём промежутке функция возрастает.
2) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2} \right] \) :
Этот промежуток длиннее, чем стандартный промежуток возрастания.
На подпромежутке \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \) функция возрастает, а на \( \left[ \frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2} \right] \) — убывает.
То есть на всём промежутке функция не возрастает, она сначала возрастает, затем убывает.
3) \( \left[ -\frac{3\pi}{2};\ -\frac{\pi}{2} \right] \) :
Этот промежуток соответствует одному из стандартных промежутков убывания функции синус.
На всём промежутке \( \left[ -\frac{3\pi}{2};\ -\frac{\pi}{2} \right] \) функция убывает, а не возрастает.
4) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \) :
Этот промежуток также совпадает со стандартным промежутком возрастания функции синус, если \( n = -2 \):
\( \left[ -\frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot (-2);\ \frac{\pi}{2} + 2\pi \cdot (-2) \right] = \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \)
На всём промежутке функция возрастает от \( -1 \) до \( 1 \).
Вывод: функция \( y = \sin x \) возрастает на промежутках:
1) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \);
4) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \).
