Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.6 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На каких из указанных промежутков функция \( y = \sin x \) убывает:
1) \( \left[ -\frac{7\pi}{2};\ -\frac{5\pi}{2} \right] \);
2) \( [ -\pi;\ 0 ] \);
3) \( \left[ \frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2} \right] \);
4) \( \left[ \frac{5\pi}{2};\ \frac{7\pi}{2} \right] \)?
На каких из указанных промежутков функция \( y = \sin x \) убывает:
Функция \( y = \sin x \) возрастает на промежутках \( \left[ -\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right] \),
а убывает на промежутках \( \left[ \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right] \), где \( n \) — целое число.
1) \( \left[ -\frac{7\pi}{2};\ -\frac{5\pi}{2} \right] \):
Функция убывает на всём этом промежутке, так как он совпадает с одним из стандартных промежутков убывания.
2) \( [ -\pi;\ 0 ] \):
На этом промежутке функция возрастает на \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \) и убывает на \( \left[ -\pi;\ -\frac{\pi}{2} \right] \), а также на \( [\frac{\pi}{2}; 0] \)
функция возрастает.
Следовательно, функция не убывает на всём промежутке.
3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \):
На этом промежутке функция возрастает, а не убывает.
4) \( \left[ \frac{5\pi}{2};\ \frac{7\pi}{2} \right] \):
Функция убывает на всём этом промежутке, так как он совпадает с одним из стандартных промежутков убывания.
Вывод: функция \( y = \sin x \) убывает на промежутках:
1) \( \left[ -\frac{7\pi}{2};\ -\frac{5\pi}{2} \right] \);
4) \( \left[ \frac{5\pi}{2};\ \frac{7\pi}{2} \right] \).
На каких из указанных промежутков функция \( y = \sin x \) убывает:
Рассмотрим свойства функции \( y = \sin x \) относительно возрастания и убывания:
— Функция возрастает на промежутках \( \left[ -\frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{\pi}{2} + 2\pi n \right] \), где \( n \) — целое число.
— Функция убывает на промежутках \( \left[ \frac{\pi}{2} + 2\pi n;\ \frac{3\pi}{2} + 2\pi n \right] \), где \( n \) — целое число.
Это связано с тем, что производная функции синус равна \( y’ = \cos x \), а знак производной определяет убывание или возрастание функции.
На указанных промежутках косинус отрицателен, и функция убывает.
1) \( \left[ -\frac{7\pi}{2};\ -\frac{5\pi}{2} \right] \):
Этот промежуток полностью совпадает с одним из стандартных промежутков убывания функции синус.
Здесь синус убывает от значения 1 до значения -1.
Значит, на всём промежутке функция убывает.
2) \( [ -\pi;\ 0 ] \):
Этот промежуток содержит как часть возрастания, так и часть убывания.
На промежутке \( [ -\frac{\pi}{2};\ 0 ] \) функция возрастает, а на \( [ -\pi;\ -\frac{\pi}{2} ] \) убывает.
Следовательно, функция убывает только на части, а не на всём промежутке, поэтому этот вариант не подходит.
3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \):
На этом промежутке функция синус возрастает от -1 до 1, поэтому промежуток убывания здесь отсутствует.
Значит, этот вариант тоже не подходит.
4) \( \left[ \frac{5\pi}{2};\ \frac{7\pi}{2} \right] \):
Этот промежуток также совпадает с одним из стандартных промежутков убывания функции синус для \( n = 1 \).
На всём этом промежутке функция убывает от 1 до -1.
Значит, функция убывает на всём промежутке.
Вывод: функция \( y = \sin x \) убывает на следующих промежутках из предложенных вариантов:
1) \( \left[ -\frac{7\pi}{2};\ -\frac{5\pi}{2} \right] \);
4) \( \left[ \frac{5\pi}{2};\ \frac{7\pi}{2} \right] \).
