ГДЗ Мерзляк 10 Класс Базовый Уровень по Алгебре Номировский Учебник 📕 Поляков — Все Части

Алгебра Базовый Уровень

10 класс учебник Мерзляк

10 класс

Автор

Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Издательство

Вентана-граф.

Тип книги

Учебник.

Год

2019.

Описание

Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций.

ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Задача

Какие из данных промежутков являются промежутками убывания функции \( y = \cos x \):

1) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \);

2) \( [ -2\pi;-\pi ] \);

3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \);

4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \).

Краткий ответ:

На каких из указанных промежутков функция \( y = \cos x \) убывает:

Функция \( y = \cos x \):

— возрастает на промежутках \( [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n] \);

— убывает на промежутках \( [2\pi n;\ \pi + 2\pi n] \);

1) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \);

Функция возрастает на \( [ -3\pi;\ -2\pi ] \) и убывает на \( [ -2\pi;\ -\pi ] \);

Функция возрастает на \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -2\pi \right] \) и убывает на \( \left[ -2\pi;\ -\frac{3\pi}{2} \right] \);

2) \( [ -2\pi;\ -\pi ] \):

Функция убывает на всём этом промежутке.

3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \);

Функция возрастает на \( [ -\pi;\ 0 ] \) и убывает на \( [ 0;\ \pi ] \);

Функция возрастает на \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ 0 \right] \) и убывает на \( \left[ 0;\ \frac{\pi}{2} \right] \);

4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \):

Функция убывает на всём этом промежутке.

Ответ: 2); 4).

Подробный ответ:

На каких из указанных промежутков функция \( y = \cos x \) убывает:

Функция \( y = \cos x \):

— возрастает на промежутках \( [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n] \), где \( n \) — целое число;

— убывает на промежутках \( [2\pi n;\ \pi + 2\pi n] \), где \( n \) — целое число.

На промежутках убывания значение косинуса уменьшается от 1 до -1.

1) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \):

Этот промежуток частично совпадает с промежутком возрастания, частично — с убыванием.

Функция возрастает на \( [ -\frac{5\pi}{2};\ -2\pi ] \), затем убывает на \( [ -2\pi;\ -\frac{3\pi}{2} ] \).

То есть только часть этого промежутка является промежутком убывания функции \( y = \cos x \).

2) \( [ -2\pi;\ -\pi ] \):

Этот промежуток полностью совпадает со стандартным промежутком убывания функции косинус, потому что начинается в точке \( x = -2\pi \) и заканчивается в \( x = -\pi \).

На всём этом промежутке функция убывает, значение косинуса уменьшается от 1 до -1.

3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \):

Здесь функция возрастает на \( [ -\frac{\pi}{2};\ 0 ] \), затем убывает на \( [ 0;\ \frac{\pi}{2} ] \).

Следовательно, на всём промежутке функция не убывает — только на его части.

4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \):

Этот промежуток полностью совпадает со стандартным промежутком убывания функции косинус, поскольку \( 6\pi \) и \( 7\pi \) — это границы промежутка убывания.

На всём промежутке функция убывает от 1 до -1.

Вывод:

Функция \( y = \cos x \) убывает на промежутках:

2) \( [ -2\pi;\ -\pi ] \);

4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \).

Оцени решение