Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.7 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие из данных промежутков являются промежутками убывания функции \( y = \cos x \):
1) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \);
2) \( [ -2\pi;-\pi ] \);
3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \);
4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \).
На каких из указанных промежутков функция \( y = \cos x \) убывает:
Функция \( y = \cos x \):
— возрастает на промежутках \( [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n] \);
— убывает на промежутках \( [2\pi n;\ \pi + 2\pi n] \);
1) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \);
Функция возрастает на \( [ -3\pi;\ -2\pi ] \) и убывает на \( [ -2\pi;\ -\pi ] \);
Функция возрастает на \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -2\pi \right] \) и убывает на \( \left[ -2\pi;\ -\frac{3\pi}{2} \right] \);
2) \( [ -2\pi;\ -\pi ] \):
Функция убывает на всём этом промежутке.
3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \);
Функция возрастает на \( [ -\pi;\ 0 ] \) и убывает на \( [ 0;\ \pi ] \);
Функция возрастает на \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ 0 \right] \) и убывает на \( \left[ 0;\ \frac{\pi}{2} \right] \);
4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \):
Функция убывает на всём этом промежутке.
Ответ: 2); 4).
На каких из указанных промежутков функция \( y = \cos x \) убывает:
Функция \( y = \cos x \):
— возрастает на промежутках \( [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n] \), где \( n \) — целое число;
— убывает на промежутках \( [2\pi n;\ \pi + 2\pi n] \), где \( n \) — целое число.
На промежутках убывания значение косинуса уменьшается от 1 до -1.
1) \( \left[ -\frac{5\pi}{2};\ -\frac{3\pi}{2} \right] \):
Этот промежуток частично совпадает с промежутком возрастания, частично — с убыванием.
Функция возрастает на \( [ -\frac{5\pi}{2};\ -2\pi ] \), затем убывает на \( [ -2\pi;\ -\frac{3\pi}{2} ] \).
То есть только часть этого промежутка является промежутком убывания функции \( y = \cos x \).
2) \( [ -2\pi;\ -\pi ] \):
Этот промежуток полностью совпадает со стандартным промежутком убывания функции косинус, потому что начинается в точке \( x = -2\pi \) и заканчивается в \( x = -\pi \).
На всём этом промежутке функция убывает, значение косинуса уменьшается от 1 до -1.
3) \( \left[ -\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2} \right] \):
Здесь функция возрастает на \( [ -\frac{\pi}{2};\ 0 ] \), затем убывает на \( [ 0;\ \frac{\pi}{2} ] \).
Следовательно, на всём промежутке функция не убывает — только на его части.
4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \):
Этот промежуток полностью совпадает со стандартным промежутком убывания функции косинус, поскольку \( 6\pi \) и \( 7\pi \) — это границы промежутка убывания.
На всём промежутке функция убывает от 1 до -1.
Вывод:
Функция \( y = \cos x \) убывает на промежутках:
2) \( [ -2\pi;\ -\pi ] \);
4) \( [ 6\pi;\ 7\pi ] \).
