Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.8 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие из данных промежутков являются промежутками возрастания функции \( y = \cos x \):
1) \( [ -3\pi;\ -2\pi ] \);
2) \( [ 0;\ \pi ] \);
3) \( [ -\pi;\ \pi ] \);
4) \( [ 3\pi;\ 4\pi ] \)
На каких из указанных промежутков функция \( y = \cos x \) возрастает:
Функция \( y = \cos x \):
— возрастает на промежутках \( [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n] \), где \( n \) — целое число;
— убывает на промежутках \( [2\pi n;\ \pi + 2\pi n] \).
1) \( [ -3\pi;\ -2\pi ] \):
Функция возрастает на всём этом промежутке.
2) \( [ 0;\ \pi ] \):
Функция убывает на всём этом промежутке.
3) \( [ -\pi;\ \pi ] \):
Функция возрастает на \( [ -\pi;\ 0 ] \) и убывает на \( [ 0;\ \pi ] \);
4) \( [ 3\pi;\ 4\pi ] \):
Функция возрастает на всём этом промежутке.
Ответ: 1); 4).
На каких из указанных промежутков функция \( y = \cos x \) возрастает:
Для анализа поведения функции рассмотрим её свойства:
— Функция \( y = \cos x \) возрастает на промежутках \( [\pi + 2\pi n;\ 2\pi + 2\pi n] \), где \( n \) — любое целое число. На этих промежутках косинус увеличивается от значения -1 до 1.
— Убывает на промежутках \( [2\pi n;\ \pi + 2\pi n] \), где \( n \in \mathbb{Z} \). Здесь функция уменьшается от 1 до -1.
1) \( [ -3\pi;\ -2\pi ] \):
Данный промежуток полностью совпадает с одним из стандартных промежутков возрастания функции косинус для \( n = -1 \):
\( [\pi + 2\pi \cdot (-2);\ 2\pi + 2\pi \cdot (-2)] = [ -3\pi;\ -2\pi ] \).
На этом промежутке функция возрастает от -1 до 1, и производная функции положительна.
Вывод: функция возрастает на всём промежутке.
2) \( [ 0;\ \pi ] \):
Это один из стандартных промежутков убывания функции косинус. На этом отрезке функция уменьшается от 1 до -1.
Вывод: функция убывает на всём промежутке, поэтому этот промежуток не подходит.
3) \( [ -\pi;\ \pi ] \):
Этот промежуток включает и возрастание, и убывание:
— на \( [ -\pi;\ 0 ] \) функция возрастает (от -1 до 1),
— на \( [ 0;\ \pi ] \) функция убывает (от 1 до -1).
Вывод: на всём промежутке функция не возрастает, только на части.
4) \( [ 3\pi;\ 4\pi ] \):
Этот промежуток полностью совпадает со стандартным промежутком возрастания функции косинус для \( n = 1 \):
\( [\pi + 2\pi;\ 2\pi + 2\pi] = [ 3\pi;\ 4\pi ] \).
На этом промежутке функция возрастает от -1 до 1, производная положительна на всём отрезке.
Вывод: функция возрастает на всём промежутке.
Ответ: 1); 4).
