ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните:

1) \( \sin 20^\circ \) и \( \sin 21^\circ \);

2) \( \cos 20^\circ \) и \( \cos 21^\circ \);

3) \( \sin \frac{10\pi}{9} \) и \( \sin \frac{25\pi}{18} \);

4) \( \cos \frac{10\pi}{9} \) и \( \cos \frac{25\pi}{18} \);

5) \( \cos 5{,}1 \) и \( \cos 5 \);

6) \( \sin 2 \) и \( \sin 2{,}1 \).

Сравнить числа:

1) sin 20° и sin 21°;

Числа 20° и 21° принадлежат I четверти:

\( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \);

Функция \( y = \sin x \) возрастает;

Ответ: sin 20° < sin 21°.

2) cos 20° и cos 21°;

Числа 20° и 21° принадлежат I четверти:

\( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \);

Функция \( y = \cos x \) убывает;

Ответ: cos 20° > cos 21°.

3) \( \sin \frac{10\pi}{9} \) и \( \sin \frac{25\pi}{18} \);

Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) принадлежат III четверти:

\( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \);

Функция \( y = \sin x \) убывает;

Ответ: \( \sin \frac{10\pi}{9} > \sin \frac{25\pi}{18} \).

Сравнить числа:

1) \( \sin 20^\circ \) и \( \sin 21^\circ \);

Числа 20° и 21° находятся в первой четверти, так как \( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \).

В первой четверти функция \( y = \sin x \) возрастает, то есть при увеличении угла значение синуса увеличивается.

Следовательно, чем больше угол, тем больше значение функции.

Ответ: \( \sin 20^\circ < \sin 21^\circ \).

2) \( \cos 20^\circ \) и \( \cos 21^\circ \);

Числа 20° и 21° также лежат в первой четверти: \( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \).

В первой четверти функция \( y = \cos x \) убывает, поэтому при увеличении аргумента значение косинуса становится меньше.

Таким образом, значение функции при меньшем угле больше.

Ответ: \( \cos 20^\circ > \cos 21^\circ \).

3) \( \sin \frac{10\pi}{9} \) и \( \sin \frac{25\pi}{18} \);

Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) принадлежат третьей четверти, так как \( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \).

В третьей четверти функция \( y = \sin x \) убывает, то есть при увеличении аргумента значение функции уменьшается.

Следовательно, синус большего аргумента меньше.

Ответ: \( \sin \frac{10\pi}{9} > \sin \frac{25\pi}{18} \).

4) \( \cos \frac{10\pi}{9} \) и \( \cos \frac{25\pi}{18} \);

Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) также принадлежат третьей четверти, где \( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \).

В третьей четверти функция \( y = \cos x \) возрастает, то есть при увеличении аргумента значение функции увеличивается (становится менее отрицательным).

Следовательно, косинус большего аргумента больше.

Ответ: \( \cos \frac{10\pi}{9} < \cos \frac{25\pi}{18} \).

5) \( \cos 5{,}1 \) и \( \cos 5 \);

Числа 5,1 и 5 находятся в четвёртой четверти: \( 1,5\pi < 5 < 5,1 < 2\pi \).

В четвёртой четверти функция \( y = \cos x \) возрастает, и при увеличении аргумента значение функции увеличивается.

Следовательно, косинус большего значения больше.

Ответ: \( \cos 5{,}1 > \cos 5 \).

6) \( \sin 2 \) и \( \sin 2{,}1 \);

Числа 2 и 2,1 принадлежат второй четверти: \( 0{,}5\pi < 2 < 2,1 < \pi \).

Во второй четверти функция \( y = \sin x \) убывает, то есть при увеличении аргумента значение функции уменьшается.

Следовательно, синус меньшего значения больше.

Ответ: \( \sin 2 > \sin 2{,}1 \).