Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 18.9 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \( \sin 20^\circ \) и \( \sin 21^\circ \);
2) \( \cos 20^\circ \) и \( \cos 21^\circ \);
3) \( \sin \frac{10\pi}{9} \) и \( \sin \frac{25\pi}{18} \);
4) \( \cos \frac{10\pi}{9} \) и \( \cos \frac{25\pi}{18} \);
5) \( \cos 5{,}1 \) и \( \cos 5 \);
6) \( \sin 2 \) и \( \sin 2{,}1 \).
Сравнить числа:
1) sin 20° и sin 21°;
Числа 20° и 21° принадлежат I четверти:
\( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \);
Функция \( y = \sin x \) возрастает;
Ответ: sin 20° < sin 21°.
2) cos 20° и cos 21°;
Числа 20° и 21° принадлежат I четверти:
\( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \);
Функция \( y = \cos x \) убывает;
Ответ: cos 20° > cos 21°.
3) \( \sin \frac{10\pi}{9} \) и \( \sin \frac{25\pi}{18} \);
Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) принадлежат III четверти:
\( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \);
Функция \( y = \sin x \) убывает;
Ответ: \( \sin \frac{10\pi}{9} > \sin \frac{25\pi}{18} \).
4) \( \cos \frac{10\pi}{9} \) и \( \cos \frac{25\pi}{18} \);
Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) принадлежат III четверти:
\( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \);
Функция \( y = \cos x \) возрастает;
Ответ: \( \cos \frac{10\pi}{9} < \cos \frac{25\pi}{18} \).
5) \( \cos 5{,}1 \) и \( \cos 5 \);
Числа 5,1 и 5 принадлежат IV четверти:
\( 1{,}5\pi < 5 < 5{,}1 < 2\pi \);
Функция \( y = \cos x \) возрастает;
Ответ: \( \cos 5{,}1 > \cos 5 \).
6) \( \sin 2 \) и \( \sin 2{,}1 \);
Числа 2 и 2,1 принадлежат II четверти:
\( 0{,}5\pi < 2 < 2{,}1 < \pi \);
Функция \( y = \sin x \) убывает;
Ответ: \( \sin 2 > \sin 2{,}1 \).
Сравнить числа:
1) \( \sin 20^\circ \) и \( \sin 21^\circ \);
Числа 20° и 21° находятся в первой четверти, так как \( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \).
В первой четверти функция \( y = \sin x \) возрастает, то есть при увеличении угла значение синуса увеличивается.
Следовательно, чем больше угол, тем больше значение функции.
Ответ: \( \sin 20^\circ < \sin 21^\circ \).
2) \( \cos 20^\circ \) и \( \cos 21^\circ \);
Числа 20° и 21° также лежат в первой четверти: \( 0 < 20^\circ < 21^\circ < 90^\circ \).
В первой четверти функция \( y = \cos x \) убывает, поэтому при увеличении аргумента значение косинуса становится меньше.
Таким образом, значение функции при меньшем угле больше.
Ответ: \( \cos 20^\circ > \cos 21^\circ \).
3) \( \sin \frac{10\pi}{9} \) и \( \sin \frac{25\pi}{18} \);
Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) принадлежат третьей четверти, так как \( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \).
В третьей четверти функция \( y = \sin x \) убывает, то есть при увеличении аргумента значение функции уменьшается.
Следовательно, синус большего аргумента меньше.
Ответ: \( \sin \frac{10\pi}{9} > \sin \frac{25\pi}{18} \).
4) \( \cos \frac{10\pi}{9} \) и \( \cos \frac{25\pi}{18} \);
Числа \( \frac{10\pi}{9} \) и \( \frac{25\pi}{18} \) также принадлежат третьей четверти, где \( \pi < \frac{10\pi}{9} < \frac{25\pi}{18} < \frac{3\pi}{2} \).
В третьей четверти функция \( y = \cos x \) возрастает, то есть при увеличении аргумента значение функции увеличивается (становится менее отрицательным).
Следовательно, косинус большего аргумента больше.
Ответ: \( \cos \frac{10\pi}{9} < \cos \frac{25\pi}{18} \).
5) \( \cos 5{,}1 \) и \( \cos 5 \);
Числа 5,1 и 5 находятся в четвёртой четверти: \( 1,5\pi < 5 < 5,1 < 2\pi \).
В четвёртой четверти функция \( y = \cos x \) возрастает, и при увеличении аргумента значение функции увеличивается.
Следовательно, косинус большего значения больше.
Ответ: \( \cos 5{,}1 > \cos 5 \).
6) \( \sin 2 \) и \( \sin 2{,}1 \);
Числа 2 и 2,1 принадлежат второй четверти: \( 0{,}5\pi < 2 < 2,1 < \pi \).
Во второй четверти функция \( y = \sin x \) убывает, то есть при увеличении аргумента значение функции уменьшается.
Следовательно, синус меньшего значения больше.
Ответ: \( \sin 2 > \sin 2{,}1 \).
