Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.10 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните:
1) \( \sin 78^\circ \) и \( \tan 78^\circ \);
2) \( \sin 40^\circ \) и \( \cot 20^\circ \).
Сравнить числа:
1) \( \sin 78^\circ \) и \( \tan 78^\circ \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -90^\circ < 45^\circ < 78^\circ < 90^\circ \);
\( \tan 78^\circ > \tan 45^\circ \);
\( \tan 78^\circ > 1 \);
Ответ: \( \sin 78^\circ < \tan 78^\circ \).
2) \( \sin 40^\circ \) и \( \cot 20^\circ \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0^\circ < 20^\circ < 45^\circ < 180^\circ \);
\( \cot 20^\circ > \cot 45^\circ \);
\( \cot 20^\circ > 1 \);
Ответ: \( \sin 40^\circ < \cot 20^\circ \).
Сравнить числа:
1) \( \sin 78^\circ \) и \( \tan 78^\circ \);
Функция \( y = \tan x \) возрастает на промежутке \( -90^\circ < x < 90^\circ \). Это означает, что значения тангенса увеличиваются по мере увеличения угла \( x \) в пределах этого интервала. Таким образом, поскольку \( 78^\circ \) находится в этом промежутке, мы можем утверждать, что:
— \( \tan 78^\circ > \tan 45^\circ \), так как тангенс возрастает, и \( \tan 45^\circ = 1 \);
— \( \tan 78^\circ > 1 \), потому что значение тангенса для угла \( 78^\circ \) больше единицы;
Таким образом, при сравнении \( \sin 78^\circ \) и \( \tan 78^\circ \) необходимо учитывать, что тангенс для угла \( 78^\circ \) будет больше синуса этого угла, поскольку тангенс возрастает быстрее на данном интервале;
Ответ: \( \sin 78^\circ < \tan 78^\circ \).
2) \( \sin 40^\circ \) и \( \cot 20^\circ \);
Функция \( y = \cot x \) убывает на промежутке \( 0^\circ < x < 180^\circ \), так как её производная отрицательна на этом интервале, и значения функции уменьшаются по мере увеличения угла \( x \) в пределах от 0° до 180°.
Кроме того, \( \cot x = \frac{1}{\tan x} \), поэтому, если \( \tan 20^\circ \) не менее 1, то \( \cot 20^\circ > 1 \). Таким образом:
— \( \cot 20^\circ > \cot 45^\circ \), потому что \( \cot 45^\circ = 1 \) и \( \cot 20^\circ > 1 \);
Таким образом, можно утверждать, что \( \sin 40^\circ < \cot 20^\circ \), так как котангенс функции \( y = \cot x \) на этом промежутке всегда больше синуса для соответствующих углов. Величина синуса для \( 40^\circ \) меньше, чем котангенса для \( 20^\circ \), который лежит в интервале от \( 0^\circ \) до \( 45^\circ \), где котангенс больше 1;
Ответ: \( \sin 40^\circ < \cot 20^\circ \).
