ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.11 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = \cot \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + 1 \);

2) \( y = \tan \left( 2x — \frac{\pi}{3} \right) \).

Постройте график функции:

1) \( y = \cot \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + 1 \);

Построим график функции \( y = \cot x \), а затем:

Переместим его на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево;

Переместим его на 1 единицу вверх;

Достроим график функции:

2) \( y = \tan \left( 2x — \frac{\pi}{3} \right) \);

Построим график функции \( y = \tan x \), а затем:

Переместим его на \( \frac{\pi}{3} \) единиц вправо;

Сожмем его в 2 раза к оси ординат;

Достроим график функции:

Постройте график функции:

1) \( y = \cot \left( x + \frac{\pi}{4} \right) + 1 \);

— Построим график функции \( y = \cot x \);

— Переместим его на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево. Для этого внутри аргумента функции \( x \) нужно добавить \( \frac{\pi}{4} \), что означает сдвиг графика на \( \frac{\pi}{4} \) единиц влево, так как это эквивалентно сдвигу всего графика на \( \frac{\pi}{4} \) влево по оси \( x \);

— Переместим его на 1 единицу вверх. Это можно сделать, добавив 1 к самой функции, что приведет к сдвигу графика на 1 единицу вверх по оси \( y \);

— Достроим график функции, учитывая эти трансформации:

2) \( y = \tan \left( 2x — \frac{\pi}{3} \right) \);

— Построим график функции \( y = \tan x \);

— Переместим его на \( \frac{\pi}{3} \) единиц вправо. Для этого мы должны вычесть \( \frac{\pi}{3} \) из аргумента функции, что приведет к сдвигу графика функции \( y = \tan x \) вправо на \( \frac{\pi}{3} \) единиц;

— Сожмем его в 2 раза по оси ординат. Умножение аргумента на 2 в функции \( y = \tan 2x \) приведет к сжатию графика по оси ординат в 2 раза, так как это влияет на амплитуду графика;

— Достроим график функции с учетом этих изменений: