Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Построите график функции:
1) \( y = 2 \tan \left( x + \frac{2\pi}{3} \right); \)
2) \( y = \cot \left( 3x — \frac{\pi}{12} \right); \)
Построить график функции:
1) \( y = 2 \tan \left( x + \frac{2\pi}{3} \right) \);
Построим дугу графика функции \( y = \tan x \), а затем:
Переместим её на \( \frac{2\pi}{3} \) единиц влево;
Растянем её в 2 раза от оси абсцисс;
Достроим график функции.
2) \( y = \cot \left( 3x — \frac{\pi}{12} \right) \);
Построим дугу графика функции \( y = \cot x \), а затем:
Переместим её на \( \frac{\pi}{12} \) единиц вправо;
Сожмем её в 3 раза к оси ординат;
Достроим график функции.
Построить график функции:
1) \( y = 2 \tan \left( x + \frac{2\pi}{3} \right) \);
Для начала построим базовый график функции \( y = \tan x \), который имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \) — целое число, и проходит через точку \( (0, 0) \). Затем проделаем следующие шаги:
Переместим график функции на \( \frac{2\pi}{3} \) единиц влево. Это можно сделать, заменив аргумент \( x \) на \( x + \frac{2\pi}{3} \), что сдвигает все точки графика на \( \frac{2\pi}{3} \) влево.
После этого растянем график в 2 раза от оси абсцисс, что можно сделать, умножив функцию на 2. Таким образом, амплитуда графика будет увеличена, и его вертикальные отрезки станут в два раза длиннее.
Наконец, достроим график функции, продолжив его в обе стороны. Он будет повторяться периодически с периодом \( \pi \), но с учётом изменений, внесённых в предыдущие шаги.
На изображении ниже представлен результат выполнения этих шагов:
2) \( y = \cot \left( 3x — \frac{\pi}{12} \right) \);
Для начала построим базовый график функции \( y = \cot x \), который имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = n\pi \), где \( n \) — целое число, и проходит через точку \( (0, \infty) \). Затем выполним следующие шаги:
Переместим график функции на \( \frac{\pi}{12} \) единиц вправо. Это можно сделать, заменив аргумент \( x \) на \( x — \frac{\pi}{12} \), что сдвигает график вправо на \( \frac{\pi}{12} \).
Затем сожмем график в 3 раза к оси ординат, что достигается путем умножения функции на 3. Это уменьшает амплитуду графика, делая вертикальные отрезки графика более компактными.
После этого достроим график функции, продолжив его в обе стороны. Он будет повторяться периодически с периодом \( \pi \), но с учётом изменений, внесённых в предыдущие шаги.
На изображении ниже представлен результат выполнения этих шагов:
