ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.12 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построите график функции:

1) \( y = 2 \tan \left( x + \frac{2\pi}{3} \right); \)

2) \( y = \cot \left( 3x — \frac{\pi}{12} \right); \)

Построить график функции:

1) \( y = 2 \tan \left( x + \frac{2\pi}{3} \right) \);

Построим дугу графика функции \( y = \tan x \), а затем:

Переместим её на \( \frac{2\pi}{3} \) единиц влево;

Растянем её в 2 раза от оси абсцисс;

Достроим график функции.

2) \( y = \cot \left( 3x — \frac{\pi}{12} \right) \);

Построим дугу графика функции \( y = \cot x \), а затем:

Переместим её на \( \frac{\pi}{12} \) единиц вправо;

Сожмем её в 3 раза к оси ординат;

Достроим график функции.

Построить график функции:

1) \( y = 2 \tan \left( x + \frac{2\pi}{3} \right) \);

Для начала построим базовый график функции \( y = \tan x \), который имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), где \( n \) — целое число, и проходит через точку \( (0, 0) \). Затем проделаем следующие шаги:

Переместим график функции на \( \frac{2\pi}{3} \) единиц влево. Это можно сделать, заменив аргумент \( x \) на \( x + \frac{2\pi}{3} \), что сдвигает все точки графика на \( \frac{2\pi}{3} \) влево.

После этого растянем график в 2 раза от оси абсцисс, что можно сделать, умножив функцию на 2. Таким образом, амплитуда графика будет увеличена, и его вертикальные отрезки станут в два раза длиннее.

Наконец, достроим график функции, продолжив его в обе стороны. Он будет повторяться периодически с периодом \( \pi \), но с учётом изменений, внесённых в предыдущие шаги.

На изображении ниже представлен результат выполнения этих шагов:

2) \( y = \cot \left( 3x — \frac{\pi}{12} \right) \);

Для начала построим базовый график функции \( y = \cot x \), который имеет вертикальные асимптоты в точках \( x = n\pi \), где \( n \) — целое число, и проходит через точку \( (0, \infty) \). Затем выполним следующие шаги:

Переместим график функции на \( \frac{\pi}{12} \) единиц вправо. Это можно сделать, заменив аргумент \( x \) на \( x — \frac{\pi}{12} \), что сдвигает график вправо на \( \frac{\pi}{12} \).

Затем сожмем график в 3 раза к оси ординат, что достигается путем умножения функции на 3. Это уменьшает амплитуду графика, делая вертикальные отрезки графика более компактными.

После этого достроим график функции, продолжив его в обе стороны. Он будет повторяться периодически с периодом \( \pi \), но с учётом изменений, внесённых в предыдущие шаги.

На изображении ниже представлен результат выполнения этих шагов: