Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Построить график функции:
1) \( y = \sqrt{(\cot x)^2}; \)
2) \( y = \tan x + \tan |x|; \)
3) \( y = \sqrt{-\tan^2 x}; \)
4) \( y = \cot x — \sqrt{\cot^2 x}; \)
5) \( y = |\tan x|; \)
Построить график функции:
1) \( y = \sqrt{(\cot x)^2} = |\cot x|; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \cot x \geq 0; \)
\( y = |\cot x| = \cot x; \)
График функции:
2) \( y = \tan x + \tan |x|; \)
Если \( x \geq 0 \), то:
\( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)
Если \( x < 0 \), то:
\( y = \tan x + \tan (-x) = 0; \)
График функции:
3) \( y = \sqrt{-\tan^2 x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( -\tan^2 x \geq 0; \)
\( \tan^2 x \leq 0; \)
\( \tan x = 0; \)
Таким образом, \( y = \sqrt{-0^2} = 0; \)
График функции:
4) \( y = \cot x — \sqrt{\cot^2 x} = \cot x — |\cot x|; \)
Если \( \cot x \geq 0 \), тогда:
\( y = \cot x — \cot x = 0; \)
Если \( \cot x < 0 \), тогда:
\( y = \cot x + \cot x = 2 \cot x; \)
График функции:
5) \( y = |\tan x|; \)
Если \( \tan x \geq 0 \), тогда:
\( y = \tan x; \)
Если \( \tan x < 0 \), тогда:
\( y = -\tan x; \)
График функции:
Построить график функции:
1) \( y = \sqrt{(\cot x)^2} = |\cot x|; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \cot x \geq 0; \)
Так как \( y = |\cot x| = \cot x; \), то график функции будет представлен абсолютной величиной от функции котангенса, что означает, что для отрицательных значений \( \cot x \) график будет зеркально отражён относительно оси абсцисс. Это связано с тем, что значения отрицательной котангенс-функции становятся положительными, поскольку они берутся по модулю.
График функции:
2) \( y = \tan x + \tan |x|; \)
Для этой функции рассмотрим два случая:
Если \( x \geq 0 \), то \( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)
Если \( x < 0 \), то \( y = \tan x + \tan (-x) = 0; \)
Таким образом, на положительной оси абсцисс график будет удлинён, поскольку амплитуда функции увеличена в два раза, а на отрицательной оси абсцисс график будет иметь нулевое значение. Это связано с тем, что \( \tan (-x) = -\tan x \), и обе тангенс-функции в сумме дают 0.
График функции:
3) \( y = \sqrt{-\tan^2 x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( -\tan^2 x \geq 0; \)
\( \tan^2 x \leq 0; \)
\( \tan x = 0; \)
Так как \( \tan x = 0 \) только в точках, где \( x = n\pi \) (где \( n \) — целое число), функция \( y \) будет равна 0 только в этих точках. Таким образом, график функции будет иметь вертикальные асимптоты в точках \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), и значения функции будут равны нулю в точках, где \( \tan x = 0 \).
График функции:
4) \( y = \cot x — \sqrt{\cot^2 x} = \cot x — |\cot x|; \)
Для этой функции рассмотрим два случая:
Если \( \cot x \geq 0 \), то \( y = \cot x — \cot x = 0; \)
Если \( \cot x < 0 \), то \( y = \cot x + \cot x = 2 \cot x; \)
Таким образом, график функции будет равен нулю для положительных значений котангенса и удлинён для отрицательных значений, как и для функции котангенса. Это связано с тем, что функция в положительной области будет обнуляться, а в отрицательной области значения будут удваиваться.
График функции:
5) \( y = |\tan x|; \)
Для этой функции рассмотрим два случая:
Если \( \tan x \geq 0 \), то \( y = \tan x; \)
Если \( \tan x < 0 \), то \( y = -\tan x; \)
Таким образом, график будет отражён относительно оси абсцисс для отрицательных значений тангенса. Это связано с тем, что абсолютное значение функции убирает все отрицательные значения и делает их положительными. График функции будет симметричен относительно оси абсцисс, не выходя за пределы оси Y.
График функции:
