ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.13 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:

1) \( y = \sqrt{(\cot x)^2}; \)

2) \( y = \tan x + \tan |x|; \)

3) \( y = \sqrt{-\tan^2 x}; \)

4) \( y = \cot x — \sqrt{\cot^2 x}; \)

5) \( y = |\tan x|; \)

Построить график функции:

1) \( y = \sqrt{(\cot x)^2} = |\cot x|; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \cot x \geq 0; \)

\( y = |\cot x| = \cot x; \)

График функции:

2) \( y = \tan x + \tan |x|; \)

Если \( x \geq 0 \), то:

\( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)

Если \( x < 0 \), то:

\( y = \tan x + \tan (-x) = 0; \)

График функции:

3) \( y = \sqrt{-\tan^2 x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( -\tan^2 x \geq 0; \)

\( \tan^2 x \leq 0; \)

\( \tan x = 0; \)

Таким образом, \( y = \sqrt{-0^2} = 0; \)

График функции:

4) \( y = \cot x — \sqrt{\cot^2 x} = \cot x — |\cot x|; \)

Если \( \cot x \geq 0 \), тогда:

\( y = \cot x — \cot x = 0; \)

Если \( \cot x < 0 \), тогда:

\( y = \cot x + \cot x = 2 \cot x; \)

График функции:

5) \( y = |\tan x|; \)

Если \( \tan x \geq 0 \), тогда:

\( y = \tan x; \)

Если \( \tan x < 0 \), тогда:

\( y = -\tan x; \)

График функции:

Построить график функции:

1) \( y = \sqrt{(\cot x)^2} = |\cot x|; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \cot x \geq 0; \)

Так как \( y = |\cot x| = \cot x; \), то график функции будет представлен абсолютной величиной от функции котангенса, что означает, что для отрицательных значений \( \cot x \) график будет зеркально отражён относительно оси абсцисс. Это связано с тем, что значения отрицательной котангенс-функции становятся положительными, поскольку они берутся по модулю.

График функции:

2) \( y = \tan x + \tan |x|; \)

Для этой функции рассмотрим два случая:

Если \( x \geq 0 \), то \( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)

Если \( x < 0 \), то \( y = \tan x + \tan (-x) = 0; \)

Таким образом, на положительной оси абсцисс график будет удлинён, поскольку амплитуда функции увеличена в два раза, а на отрицательной оси абсцисс график будет иметь нулевое значение. Это связано с тем, что \( \tan (-x) = -\tan x \), и обе тангенс-функции в сумме дают 0.

График функции:

3) \( y = \sqrt{-\tan^2 x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( -\tan^2 x \geq 0; \)

\( \tan^2 x \leq 0; \)

\( \tan x = 0; \)

Так как \( \tan x = 0 \) только в точках, где \( x = n\pi \) (где \( n \) — целое число), функция \( y \) будет равна 0 только в этих точках. Таким образом, график функции будет иметь вертикальные асимптоты в точках \( x = \frac{\pi}{2} + n\pi \), и значения функции будут равны нулю в точках, где \( \tan x = 0 \).

График функции:

4) \( y = \cot x — \sqrt{\cot^2 x} = \cot x — |\cot x|; \)

Для этой функции рассмотрим два случая:

Если \( \cot x \geq 0 \), то \( y = \cot x — \cot x = 0; \)

Если \( \cot x < 0 \), то \( y = \cot x + \cot x = 2 \cot x; \)

Таким образом, график функции будет равен нулю для положительных значений котангенса и удлинён для отрицательных значений, как и для функции котангенса. Это связано с тем, что функция в положительной области будет обнуляться, а в отрицательной области значения будут удваиваться.

График функции:

5) \( y = |\tan x|; \)

Для этой функции рассмотрим два случая:

Если \( \tan x \geq 0 \), то \( y = \tan x; \)

Если \( \tan x < 0 \), то \( y = -\tan x; \)

Таким образом, график будет отражён относительно оси абсцисс для отрицательных значений тангенса. Это связано с тем, что абсолютное значение функции убирает все отрицательные значения и делает их положительными. График функции будет симметричен относительно оси абсцисс, не выходя за пределы оси Y.

График функции: