Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Построить график функции:
1) \( y = \sqrt{(\tan x)^2}; \)
2) \( y = \cot x — \cot |x|; \)
3) \( y = \sqrt{-\cot^2 x}; \)
4) \( y = \frac{|\tan x|}{\tan x}; \)
5) \( y = \tan x + \sqrt{(\tan x)^2}; \)
6) \( y = |\cot x|; \)
Построить график функции:
1) \( y = \left( \tan x \right)^2 = |\tan x|; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \tan x \geq 0; \)
\( y = |\tan x| = \tan x; \)
График функции:
2) \( y = \cot x — \cot |x|; \)
Если \( x \geq 0 \), то:
\( y = \cot x — \cot x = 0; \)
Если \( x < 0 \), то:
\( y = \cot x — \cot(-x) = 2 \cot x; \)
График функции:
3) \( y = \sqrt{-\cot^2 x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( -\cot^2 x \geq 0; \)
\( \cot^2 x \leq 0; \)
\( \cot x = 0; \)
Таким образом, \( y = \sqrt{-0^2} = 0; \)
График функции:
4) \( y = \frac{|\tan x|}{\tan x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \tan x \neq 0; \)
Если \( \tan x > 0 \), тогда:
\( y = \frac{\tan x}{\tan x} = 1; \)
Если \( \tan x < 0 \), тогда:
\( y = \frac{-\tan x}{\tan x} = -1; \)
График функции:
5) \( y = \tan x + \sqrt{\tan^2 x} = \tan x + |\tan x|; \)
Если \( \tan x \geq 0 \), то:
\( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)
Если \( \tan x < 0 \), то:
\( y = \tan x — \tan x = 0; \)
График функции:
6) \( y = |\cot x|; \)
Если \( \cot x \geq 0 \), то:
\( y = \cot x; \)
Если \( \cot x < 0 \), то:
\( y = -\cot x; \)
График функции:
Построить график функции:
1) \( y = \left( \tan x \right)^2 = |\tan x|; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \tan x \geq 0; \)
Таким образом, \( y = |\tan x| = \tan x; \). Это означает, что для значений тангенса, которые были отрицательными, они теперь становятся положительными, поскольку берётся их абсолютная величина. График функции будет отображать все положительные значения, а для отрицательных значений тангенса они будут отражаться относительно оси абсцисс.
График функции:
2) \( y = \cot x — \cot |x|; \)
Для этой функции рассмотрим два случая:
Если \( x \geq 0 \), то:
\( y = \cot x — \cot x = 0; \)
Если \( x < 0 \), то:
\( y = \cot x — \cot(-x) = 2 \cot x; \)
Таким образом, для положительных значений \( x \) график функции будет равен нулю, а для отрицательных значений \( x \) график будет удвоенным значением котангенса, что приведёт к его растяжению.
График функции:
3) \( y = \sqrt{-\cot^2 x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( -\cot^2 x \geq 0; \)
\( \cot^2 x \leq 0; \)
\( \cot x = 0; \)
Таким образом, \( y = \sqrt{-0^2} = 0; \). Эта функция имеет смысл только в точках, где котангенс равен нулю, и график будет состоять из точек, где \( \cot x = 0 \), то есть \( x = n\pi \), где \( n \) — целое число.
График функции:
4) \( y = \frac{|\tan x|}{\tan x}; \)
Выражение имеет смысл при:
\( \tan x \neq 0; \)
Для этой функции рассмотрим два случая:
Если \( \tan x > 0 \), тогда:
\( y = \frac{\tan x}{\tan x} = 1; \)
Если \( \tan x < 0 \), тогда:
\( y = \frac{-\tan x}{\tan x} = -1; \)
Таким образом, график будет иметь значения 1 для положительных значений тангенса и -1 для отрицательных значений, с асимптотами в точках, где тангенс равен нулю.
График функции:
5) \( y = \tan x + \sqrt{\tan^2 x} = \tan x + |\tan x|; \)
Если \( \tan x \geq 0 \), то:
\( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)
Если \( \tan x < 0 \), то:
\( y = \tan x — \tan x = 0; \)
Таким образом, для положительных значений тангенса график функции удваивается, а для отрицательных значений функция будет равна нулю, так как значения тангенса взаимно уничтожаются.
График функции:
6) \( y = |\cot x|; \)
Если \( \cot x \geq 0 \), то:
\( y = \cot x; \)
Если \( \cot x < 0 \), то:
\( y = -\cot x; \)
Для этой функции график будет отображать положительные значения котангенса, а для отрицательных значений котангенса будет использоваться их абсолютная величина, что приведёт к отражению графика относительно оси абсцисс для отрицательных значений.
График функции:
