ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.14 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить график функции:

1) \( y = \sqrt{(\tan x)^2}; \)

2) \( y = \cot x — \cot |x|; \)

3) \( y = \sqrt{-\cot^2 x}; \)

4) \( y = \frac{|\tan x|}{\tan x}; \)

5) \( y = \tan x + \sqrt{(\tan x)^2}; \)

6) \( y = |\cot x|; \)

Построить график функции:

1) \( y = \left( \tan x \right)^2 = |\tan x|; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \tan x \geq 0; \)

\( y = |\tan x| = \tan x; \)

График функции:

2) \( y = \cot x — \cot |x|; \)

Если \( x \geq 0 \), то:

\( y = \cot x — \cot x = 0; \)

Если \( x < 0 \), то:

\( y = \cot x — \cot(-x) = 2 \cot x; \)

График функции:

3) \( y = \sqrt{-\cot^2 x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( -\cot^2 x \geq 0; \)

\( \cot^2 x \leq 0; \)

\( \cot x = 0; \)

Таким образом, \( y = \sqrt{-0^2} = 0; \)

График функции:

4) \( y = \frac{|\tan x|}{\tan x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \tan x \neq 0; \)

Если \( \tan x > 0 \), тогда:

\( y = \frac{\tan x}{\tan x} = 1; \)

Если \( \tan x < 0 \), тогда:

\( y = \frac{-\tan x}{\tan x} = -1; \)

График функции:

5) \( y = \tan x + \sqrt{\tan^2 x} = \tan x + |\tan x|; \)

Если \( \tan x \geq 0 \), то:

\( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)

Если \( \tan x < 0 \), то:

\( y = \tan x — \tan x = 0; \)

График функции:

6) \( y = |\cot x|; \)

Если \( \cot x \geq 0 \), то:

\( y = \cot x; \)

Если \( \cot x < 0 \), то:

\( y = -\cot x; \)

График функции:

Построить график функции:

1) \( y = \left( \tan x \right)^2 = |\tan x|; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \tan x \geq 0; \)

Таким образом, \( y = |\tan x| = \tan x; \). Это означает, что для значений тангенса, которые были отрицательными, они теперь становятся положительными, поскольку берётся их абсолютная величина. График функции будет отображать все положительные значения, а для отрицательных значений тангенса они будут отражаться относительно оси абсцисс.

График функции:

2) \( y = \cot x — \cot |x|; \)

Для этой функции рассмотрим два случая:

Если \( x \geq 0 \), то:

\( y = \cot x — \cot x = 0; \)

Если \( x < 0 \), то:

\( y = \cot x — \cot(-x) = 2 \cot x; \)

Таким образом, для положительных значений \( x \) график функции будет равен нулю, а для отрицательных значений \( x \) график будет удвоенным значением котангенса, что приведёт к его растяжению.

График функции:

3) \( y = \sqrt{-\cot^2 x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( -\cot^2 x \geq 0; \)

\( \cot^2 x \leq 0; \)

\( \cot x = 0; \)

Таким образом, \( y = \sqrt{-0^2} = 0; \). Эта функция имеет смысл только в точках, где котангенс равен нулю, и график будет состоять из точек, где \( \cot x = 0 \), то есть \( x = n\pi \), где \( n \) — целое число.

График функции:

4) \( y = \frac{|\tan x|}{\tan x}; \)

Выражение имеет смысл при:

\( \tan x \neq 0; \)

Для этой функции рассмотрим два случая:

Если \( \tan x > 0 \), тогда:

\( y = \frac{\tan x}{\tan x} = 1; \)

Если \( \tan x < 0 \), тогда:

\( y = \frac{-\tan x}{\tan x} = -1; \)

Таким образом, график будет иметь значения 1 для положительных значений тангенса и -1 для отрицательных значений, с асимптотами в точках, где тангенс равен нулю.

График функции:

5) \( y = \tan x + \sqrt{\tan^2 x} = \tan x + |\tan x|; \)

Если \( \tan x \geq 0 \), то:

\( y = \tan x + \tan x = 2 \tan x; \)

Если \( \tan x < 0 \), то:

\( y = \tan x — \tan x = 0; \)

Таким образом, для положительных значений тангенса график функции удваивается, а для отрицательных значений функция будет равна нулю, так как значения тангенса взаимно уничтожаются.

График функции:

6) \( y = |\cot x|; \)

Если \( \cot x \geq 0 \), то:

\( y = \cot x; \)

Если \( \cot x < 0 \), то:

\( y = -\cot x; \)

Для этой функции график будет отображать положительные значения котангенса, а для отрицательных значений котангенса будет использоваться их абсолютная величина, что приведёт к отражению графика относительно оси абсцисс для отрицательных значений.

График функции: