Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.
Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию:
1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:
\( a_1 = -4, a_7 = 5; \)
2) Разность данной прогрессии:
\( a_7 = a_1 + d(7 — 1) = a_1 + 6d; \)
\( 6d = a_7 — a_1; \)
\( d = \frac{a_7 — a_1}{6} = \frac{5 + 4}{6} = \frac{9}{6} = 1.5; \)
3) Пять первых членов прогрессии:
\( a_1 = -4; \)
\( a_2 = a_1 + d = -4 + 1.5 = -2.5; \)
\( a_3 = a_2 + d = -2.5 + 1.5 = -1; \)
\( a_4 = a_3 + d = -1 + 1.5 = 0.5; \)
\( a_5 = a_4 + d = 0.5 + 1.5 = 2; \)
\( a_6 = a_5 + d = 2 + 1.5 = 3.5; \)
\( a_7 = a_6 + d = 3.5 + 1.5 = 5; \)
Ответ: -4; -2.5; -1; 0.5; 2; 3.5; 5.
Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию:
1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:
\( a_1 = -4 \), \( a_7 = 5 \);
Нам нужно найти разность прогрессии \( d \), которая позволяет вставить пять чисел между -4 и 5, так, чтобы эти числа вместе с данными составляли арифметическую прогрессию.
2) Разность данной прогрессии:
Мы знаем, что \( a_7 = a_1 + d(7 — 1) = a_1 + 6d \), где \( a_7 \) — это последний член прогрессии, а \( a_1 \) — первый член.
Подставляем значения \( a_7 = 5 \) и \( a_1 = -4 \) в формулу: \( 5 = -4 + 6d \);
Решая это уравнение, получаем: \( 6d = 5 + 4 = 9 \);
Разделив обе части на 6, находим: \( d = \frac{9}{6} = 1.5 \).
Таким образом, разность прогрессии \( d \) равна 1.5. Это означает, что каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего на 1.5.
3) Пять первых членов прогрессии:
Теперь, зная разность прогрессии, можем найти все члены прогрессии:
\( a_1 = -4; \)
Это первый член прогрессии, заданный в условии задачи.
\( a_2 = a_1 + d = -4 + 1.5 = -2.5; \)
Второй член прогрессии равен первому члену, увеличенному на разность \( d = 1.5 \).
\( a_3 = a_2 + d = -2.5 + 1.5 = -1; \)
Третий член равен второму члену, увеличенному на разность прогрессии.
\( a_4 = a_3 + d = -1 + 1.5 = 0.5; \)
Четвёртый член — это третий член, увеличенный на разность прогрессии.
\( a_5 = a_4 + d = 0.5 + 1.5 = 2; \)
Пятый член — это четвёртый член, увеличенный на разность прогрессии.
\( a_6 = a_5 + d = 2 + 1.5 = 3.5; \)
Шестой член — это пятый член, увеличенный на разность прогрессии.
\( a_7 = a_6 + d = 3.5 + 1.5 = 5; \)
Седьмой и последний член — это шестой член, увеличенный на разность прогрессии, что даёт нам 5.
Ответ: -4; -2.5; -1; 0.5; 2; 3.5; 5.
Таким образом, между числами -4 и 5 нужно вставить следующие числа, чтобы они вместе образовали арифметическую прогрессию с разностью 1.5: -2.5, -1, 0.5, 2, и 3.5.
