ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.15 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию.

Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию:

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

\( a_1 = -4, a_7 = 5; \)

2) Разность данной прогрессии:

\( a_7 = a_1 + d(7 — 1) = a_1 + 6d; \)

\( 6d = a_7 — a_1; \)

\( d = \frac{a_7 — a_1}{6} = \frac{5 + 4}{6} = \frac{9}{6} = 1.5; \)

3) Пять первых членов прогрессии:

\( a_1 = -4; \)

\( a_2 = a_1 + d = -4 + 1.5 = -2.5; \)

\( a_3 = a_2 + d = -2.5 + 1.5 = -1; \)

\( a_4 = a_3 + d = -1 + 1.5 = 0.5; \)

\( a_5 = a_4 + d = 0.5 + 1.5 = 2; \)

\( a_6 = a_5 + d = 2 + 1.5 = 3.5; \)

\( a_7 = a_6 + d = 3.5 + 1.5 = 5; \)

Ответ: -4; -2.5; -1; 0.5; 2; 3.5; 5.

Между числами -4 и 5 вставьте пять таких чисел, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию:

1) Имеем арифметическую прогрессию, в которой:

\( a_1 = -4 \), \( a_7 = 5 \);

Нам нужно найти разность прогрессии \( d \), которая позволяет вставить пять чисел между -4 и 5, так, чтобы эти числа вместе с данными составляли арифметическую прогрессию.

2) Разность данной прогрессии:

Мы знаем, что \( a_7 = a_1 + d(7 — 1) = a_1 + 6d \), где \( a_7 \) — это последний член прогрессии, а \( a_1 \) — первый член.

Подставляем значения \( a_7 = 5 \) и \( a_1 = -4 \) в формулу: \( 5 = -4 + 6d \);

Решая это уравнение, получаем: \( 6d = 5 + 4 = 9 \);

Разделив обе части на 6, находим: \( d = \frac{9}{6} = 1.5 \).

Таким образом, разность прогрессии \( d \) равна 1.5. Это означает, что каждый следующий член прогрессии отличается от предыдущего на 1.5.

3) Пять первых членов прогрессии:

Теперь, зная разность прогрессии, можем найти все члены прогрессии:

\( a_1 = -4; \)

Это первый член прогрессии, заданный в условии задачи.

\( a_2 = a_1 + d = -4 + 1.5 = -2.5; \)

Второй член прогрессии равен первому члену, увеличенному на разность \( d = 1.5 \).

\( a_3 = a_2 + d = -2.5 + 1.5 = -1; \)

Третий член равен второму члену, увеличенному на разность прогрессии.

\( a_4 = a_3 + d = -1 + 1.5 = 0.5; \)

Четвёртый член — это третий член, увеличенный на разность прогрессии.

\( a_5 = a_4 + d = 0.5 + 1.5 = 2; \)

Пятый член — это четвёртый член, увеличенный на разность прогрессии.

\( a_6 = a_5 + d = 2 + 1.5 = 3.5; \)

Шестой член — это пятый член, увеличенный на разность прогрессии.

\( a_7 = a_6 + d = 3.5 + 1.5 = 5; \)

Седьмой и последний член — это шестой член, увеличенный на разность прогрессии, что даёт нам 5.

Ответ: -4; -2.5; -1; 0.5; 2; 3.5; 5.

Таким образом, между числами -4 и 5 нужно вставить следующие числа, чтобы они вместе образовали арифметическую прогрессию с разностью 1.5: -2.5, -1, 0.5, 2, и 3.5.