Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Проходит ли график функции \( y = \cot x \) через точку:
1) \(A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right);\)
2) \(B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right);\)
3) \(C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right)?\)
Проходит ли график функции \( y = \cot x \) через точку:
1) \( A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right); \)
\( y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \cot \frac{\pi}{4} = 1; \)
Ответ: да.
2) \( B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right); \)
\( y\left( \frac{3\pi}{2} \right) = \cot \frac{3\pi}{2} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = \cot \frac{\pi}{2} = 0; \)
Ответ: да.
3) \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right); \)
\( y\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cot \frac{4\pi}{3} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \neq \sqrt{3}; \)
Ответ: нет.
Проходит ли график функции \( y = \cot x \) через точку:
1) \( A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right); \)
Значение функции в точке \( \frac{\pi}{4} \):
\( y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \cot \frac{\pi}{4} \)
Так как \( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \), то \( y\left( \frac{\pi}{4} \right) = 1; \)
Ответ: да, график функции проходит через точку \( A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right) \).
2) \( B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right); \)
Значение функции в точке \( \frac{3\pi}{2} \):
\( y\left( \frac{3\pi}{2} \right) = \cot \frac{3\pi}{2} \)
Используя свойство функции котангенса, \( \cot \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = \cot \frac{\pi}{2} \), а \( \cot \frac{\pi}{2} = 0 \), мы получаем:
\( y\left( \frac{3\pi}{2} \right) = \cot \frac{3\pi}{2} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = 0; \)
Ответ: да, график функции проходит через точку \( B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right) \).
3) \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right); \)
Значение функции в точке \( \frac{4\pi}{3} \):
\( y\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cot \frac{4\pi}{3} \)
Используя свойство функции котангенса, \( \cot \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} \), а \( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), мы получаем:
\( y\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cot \frac{4\pi}{3} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \);
Так как \( \frac{1}{\sqrt{3}} \neq \sqrt{3} \), то точка \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right) \) не лежит на графике функции.
Ответ: нет, график функции не проходит через точку \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right) \).
