ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.2 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Проходит ли график функции \( y = \cot x \) через точку:

1) \(A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right);\)

2) \(B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right);\)

3) \(C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right)?\)

Проходит ли график функции \( y = \cot x \) через точку:

1) \( A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right); \)

\( y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \cot \frac{\pi}{4} = 1; \)

Ответ: да.

2) \( B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right); \)

\( y\left( \frac{3\pi}{2} \right) = \cot \frac{3\pi}{2} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = \cot \frac{\pi}{2} = 0; \)

Ответ: да.

3) \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right); \)

\( y\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cot \frac{4\pi}{3} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \neq \sqrt{3}; \)

Ответ: нет.

Проходит ли график функции \( y = \cot x \) через точку:

1) \( A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right); \)

Значение функции в точке \( \frac{\pi}{4} \):

\( y\left( \frac{\pi}{4} \right) = \cot \frac{\pi}{4} \)

Так как \( \cot \frac{\pi}{4} = 1 \), то \( y\left( \frac{\pi}{4} \right) = 1; \)

Ответ: да, график функции проходит через точку \( A\left( \frac{\pi}{4}; 1 \right) \).

2) \( B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right); \)

Значение функции в точке \( \frac{3\pi}{2} \):

\( y\left( \frac{3\pi}{2} \right) = \cot \frac{3\pi}{2} \)

Используя свойство функции котангенса, \( \cot \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = \cot \frac{\pi}{2} \), а \( \cot \frac{\pi}{2} = 0 \), мы получаем:

\( y\left( \frac{3\pi}{2} \right) = \cot \frac{3\pi}{2} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{2} \right) = 0; \)

Ответ: да, график функции проходит через точку \( B\left( \frac{3\pi}{2}; 0 \right) \).

3) \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right); \)

Значение функции в точке \( \frac{4\pi}{3} \):

\( y\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cot \frac{4\pi}{3} \)

Используя свойство функции котангенса, \( \cot \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \cot \frac{\pi}{3} \), а \( \cot \frac{\pi}{3} = \frac{1}{\sqrt{3}} \), мы получаем:

\( y\left( \frac{4\pi}{3} \right) = \cot \frac{4\pi}{3} = \cot \left( \pi + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{1}{\sqrt{3}} \);

Так как \( \frac{1}{\sqrt{3}} \neq \sqrt{3} \), то точка \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right) \) не лежит на графике функции.

Ответ: нет, график функции не проходит через точку \( C\left( \frac{4\pi}{3}; \sqrt{3} \right) \).