Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какие из чисел \( -\frac{3\pi}{2}, -\pi, 0, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, 3\pi \):
1) Являются нулями функции \( y = \tan x \);
2) Не принадлежат области определения функции \( y = \tan x \)?
Значения функции \( y = \tan x \) при данных значениях \( x \):
1) \( y\left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
2) \( y(-\pi) = \tan(-\pi) = \tan 0 = 0; \)
3) \( y\left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
4) \( y(0) = \tan 0 = 0; \)
5) \( y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}; \)
6) \( y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
7) \( y\left( \frac{5\pi}{2} \right) = \tan \frac{5\pi}{2} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
8) \( y(3\pi) = \tan 3\pi = \tan(2\pi + \pi) = \tan \pi = 0; \)
1. Нули функции \( y = \tan x \): \( -\pi, 0, 3\pi \);
2. Функция \( y = \tan x \) не определена в точках: \( \frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \);
Значения функции \( y = \tan x \) при данных значениях \( x \):
1) \( y\left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
Здесь мы видим, что \( -\frac{3\pi}{2} \) является точкой, где котангенс не существует, так как \( \tan \frac{\pi}{2} \) стремится к бесконечности. Следовательно, эта точка не входит в область значений функции \( y = \tan x \).
2) \( y(-\pi) = \tan(-\pi) = \tan 0 = 0; \)
Это стандартное значение для тангенса, так как \( \tan 0 = 0 \). Таким образом, в точке \( -\pi \) значение функции равно нулю, так как \( \tan \) является периодической функцией с периодом \( \pi \).
3) \( y\left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
В этой точке также возникает неопределенность, так как тангенс в точке \( \frac{\pi}{2} \) не существует, и \( \tan \frac{\pi}{2} \) стремится к бесконечности. Это делает значение функции несуществующим в точке \( -\frac{\pi}{2} \).
4) \( y(0) = \tan 0 = 0; \)
Это стандартное значение для тангенса, так как \( \tan 0 = 0 \). В этой точке функция определена и равна нулю.
5) \( y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}; \)
Это известное значение для тангенса, так как \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). В этой точке функция имеет положительное значение.
6) \( y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
Точно так же, как в случае с \( \frac{3\pi}{2} \), тангенс в точке \( \frac{\pi}{2} \) не существует, так как \( \tan \frac{\pi}{2} \) стремится к бесконечности. Следовательно, функция в этой точке не определена.
7) \( y\left( \frac{5\pi}{2} \right) = \tan \frac{5\pi}{2} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;
В данной точке мы видим, что значение функции снова стремится к бесконечности, так как \( \tan \frac{\pi}{2} \) не существует. Периодичность функции \( y = \tan x \) дает нам тот же результат, что и для \( \frac{\pi}{2} \).
8) \( y(3\pi) = \tan 3\pi = \tan(2\pi + \pi) = \tan \pi = 0; \)
Это стандартное значение для тангенса, так как \( \tan \pi = 0 \). В этой точке функция снова принимает значение ноль.
1. Нули функции \( y = \tan x \): \( -\pi, 0, 3\pi \);
Эти значения являются нулями функции, так как в этих точках \( \tan x = 0 \). Поскольку \( \tan x \) — это периодическая функция с периодом \( \pi \), она будет равна нулю в каждой точке, кратной \( \pi \).
2. Функция \( y = \tan x \) не определена в точках: \( \frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \);
Эти точки являются разрывами функции, так как \( \tan x \) стремится к бесконечности в этих точках. Это происходит из-за того, что \( \tan x = \frac{1}{\cos x} \), а \( \cos x \) равен нулю в этих точках.
