ГДЗ по Алгебре 10 Класс Номер 19.4 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какие из чисел \( -\frac{3\pi}{2}, -\pi, 0, \frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}, 3\pi \):

1) Являются нулями функции \( y = \tan x \);

2) Не принадлежат области определения функции \( y = \tan x \)?

Значения функции \( y = \tan x \) при данных значениях \( x \):

1) \( y\left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

2) \( y(-\pi) = \tan(-\pi) = \tan 0 = 0; \)

3) \( y\left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

4) \( y(0) = \tan 0 = 0; \)

5) \( y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}; \)

6) \( y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

7) \( y\left( \frac{5\pi}{2} \right) = \tan \frac{5\pi}{2} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

8) \( y(3\pi) = \tan 3\pi = \tan(2\pi + \pi) = \tan \pi = 0; \)

1. Нули функции \( y = \tan x \): \( -\pi, 0, 3\pi \);

2. Функция \( y = \tan x \) не определена в точках: \( \frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \);

Значения функции \( y = \tan x \) при данных значениях \( x \):

1) \( y\left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{3\pi}{2} \right) = \tan \left( -2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

Здесь мы видим, что \( -\frac{3\pi}{2} \) является точкой, где котангенс не существует, так как \( \tan \frac{\pi}{2} \) стремится к бесконечности. Следовательно, эта точка не входит в область значений функции \( y = \tan x \).

2) \( y(-\pi) = \tan(-\pi) = \tan 0 = 0; \)

Это стандартное значение для тангенса, так как \( \tan 0 = 0 \). Таким образом, в точке \( -\pi \) значение функции равно нулю, так как \( \tan \) является периодической функцией с периодом \( \pi \).

3) \( y\left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\frac{\pi}{2} \right) = \tan \left( -\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

В этой точке также возникает неопределенность, так как тангенс в точке \( \frac{\pi}{2} \) не существует, и \( \tan \frac{\pi}{2} \) стремится к бесконечности. Это делает значение функции несуществующим в точке \( -\frac{\pi}{2} \).

4) \( y(0) = \tan 0 = 0; \)

Это стандартное значение для тангенса, так как \( \tan 0 = 0 \). В этой точке функция определена и равна нулю.

5) \( y\left( \frac{\pi}{3} \right) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}; \)

Это известное значение для тангенса, так как \( \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3} \). В этой точке функция имеет положительное значение.

6) \( y\left( \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

Точно так же, как в случае с \( \frac{3\pi}{2} \), тангенс в точке \( \frac{\pi}{2} \) не существует, так как \( \tan \frac{\pi}{2} \) стремится к бесконечности. Следовательно, функция в этой точке не определена.

7) \( y\left( \frac{5\pi}{2} \right) = \tan \frac{5\pi}{2} = \tan \left( 2\pi + \frac{\pi}{2} \right) = \tan \frac{\pi}{2} \) — не существует;

В данной точке мы видим, что значение функции снова стремится к бесконечности, так как \( \tan \frac{\pi}{2} \) не существует. Периодичность функции \( y = \tan x \) дает нам тот же результат, что и для \( \frac{\pi}{2} \).

8) \( y(3\pi) = \tan 3\pi = \tan(2\pi + \pi) = \tan \pi = 0; \)

Это стандартное значение для тангенса, так как \( \tan \pi = 0 \). В этой точке функция снова принимает значение ноль.

1. Нули функции \( y = \tan x \): \( -\pi, 0, 3\pi \);

Эти значения являются нулями функции, так как в этих точках \( \tan x = 0 \). Поскольку \( \tan x \) — это периодическая функция с периодом \( \pi \), она будет равна нулю в каждой точке, кратной \( \pi \).

2. Функция \( y = \tan x \) не определена в точках: \( \frac{3\pi}{2}, \frac{\pi}{2}, -\frac{\pi}{2}, \frac{5\pi}{2} \);

Эти точки являются разрывами функции, так как \( \tan x \) стремится к бесконечности в этих точках. Это происходит из-за того, что \( \tan x = \frac{1}{\cos x} \), а \( \cos x \) равен нулю в этих точках.